人教版七年级下册6.1 平方根试讲课课件ppt

教学目标

1.掌握平方根的概念和性质，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.

3.培养学生的探究能力和归纳能力.

教学重难点

重点：平方根的概念，会求一个非负数的平方根.

难点：平方根和算术平方根的联系与区别.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

教师：前面我们已经学习了算术平方根，大家掌握的怎么样？请完成下面的习题：

1.填空：(1)的算术平方根是        .

(2)＝        .

(3)＝        .

2.王东同学说：“如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3.”你认为他的说法对吗？

学生：独立思考，回答问题.

教师：平方等于9的数有两个，它们分别是3和-3.通过前面的学习，我们知道3是9的算术平方根，那么-3又该如何称呼呢？这一节，我们一起学习“平方根”.

设计意图

通过问题引入新课，让学生在思考中从已有知识过渡到新知识，从而达到“温故知新”的效果.

探究新知

探究点一：平方根的概念及性质

1.你能快速地完成下面表格吗？

学生完成并展示.

教师：不难看出，互为相反数的两个数的平方相同.

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果＝a，那么x为a的平方根，记为x＝±.

例如：3和-3是9的平方根，记为±3是9的平方根，表示为±3＝±.

2.快速指出下列各数的平方根，从中你能发现什么？

0；1；4；16；25；-36.

学生展示，教师补充

3.根据上面习题，回答下列问题：

(1)正数的平方根有几个？它们是什么关系？

(2)0的平方根是多少？

(3)负数有没有平方根？为什么？

师生活动

学生独立思考，小组讨论，教师订正.通过习题，学生不难看出：

1.正数有两个平方根，它们互为相反数，例如100的平方根是±10.

2.0的平方根是0.

3.负数没有平方根，即当a＜0时，无意义.

学生可借助平方运算理解，因为任何一个数的平方都不会是负数.我们知道，正数a的算术平方根可以用符号“”表示，正数a的负的平方根可以用符号“-”表示，故正数a的平方根可以用符号“±”表示，读作“正、负根号a”.

设计意图

在学生掌握平方根的特点后，适时总结算术平方根、负的平方根以及平方根的不同表示方法，可以互相对比增强记忆，防止混淆，并让学生体会分类思想.

探究点二：平方运算与开平方运算之间的关系.

观察，填表(1)、表(2).

表(1)                       表(2)

(1)学生完成上表.

(2)教师总结：求＝(    )的这种运算叫平方，那么求(   ＝1的这种运算就叫开平方，即求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

(3)思考：结合上面两个表格，思考平方运算和开平方运算有什么关系？

(4)学生展示，教师总结：像加法与减法、乘法和除法一样，平方运算和开平方运算互为逆运算.

设计意图

借助两个图表描述“平方”与“开平方”的运算过程，突出了两种运算的互逆过程，揭示开平方运算的本质.联系学过的加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，理解平方与开平方互为逆运算，让学生在六种运算的整体中认识开平方运算，这样既复习了旧知，又学习了新知，使学生的学习形成了知识的迁移.

新知应用

例1  求下列各数的平方根.

(1)100；(2)；(3)0.25.

师生活动

学生独立思考，小组讨论，教师订正.

解：(1)∵ ＝100，

∴ 100的平方根是±10，即±＝±10.

(2)∵ ＝，

∴ 的平方根是±，即±＝±.

(3)∵ ＝0.25，

∴ 0.25的平方根是±0.5，即±＝±0.5.

例2  求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±.

师生活动

师生共同分析各小题的具体意义：求，就是求36的算术平方根；求-，就是求0.81的负的平方根；求±，就是求的平方根.

解：(1)表示求36的算术平方根.

因为＝36，所以＝6.

(2)-表示求0.81的负的平方根.

因为＝0.81，

所以-＝-0.9.

(3)±表示求的平方根.

因为＝，所以±＝±.

例3  已知一个正数的平方根分别是3a-5和2a-10，求这个正数.

师生活动

学生分析，教师引导分析本题的解题思路：

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而可列出关于a的一元一次方程，求出a的值.

解：由题意得3a-5+2a-10＝0，解得a＝3，

所以3a-5＝3×3-5＝4，2a-10＝2×3-10＝-4.

故这个正数的平方根是4和-4，故这个正数是16.

课堂小结

1.什么叫做一个数的平方根？负数有没有平方根？

2.正数、0、负数的平方根有什么规律？

3.正数a的平方根怎样表示？算术平方根怎样表示？负的平方根怎样表示？

布置作业

教材第47页练习第3，4题

教材第47页习题6.1第3，4，8，9，10，11，12题

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