初中数学人教版七年级下册6.1 平方根优秀课件ppt

教学目标

1.会利用计算器求一个数的算术平方根，并能比较两个数的算术平方根的大小.

2.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.

3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.

教学重难点

重点：会用计算器求一个数的算术平方根，并能比较两个数的算术平方根的大小.

难点：用夹逼法估算一个数的算术平方根.

课前准备

多媒体课件、两个完全一样的正方形纸片、剪刀

教学过程

导入新课

教师：我们已经知道：正数x满足＝a，则称x是a的算术平方根.当a恰是一个有理数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了.练习：求出下列各数的算术平方根.

0，81，，2.

教师： 对于一些完全平方数的算术平方根，我们已经知道了怎样计算，但对于一些非完全平方数，如2，3，5等，它们的算术平方根又该怎样求呢？这就是今天我们要学习的内容.

设计意图

让学生体会像“，，…”一类数产生的必要性，感受“数的壮大”历程，为后面引入无理数做铺垫.

探究新知

探究点一：究竟有多大

1.大家拿出正方形纸片，如图1所示，用剪刀把两个正方形M，N分割成四个全等的等腰直角三角形，把它们拼凑成一个更大的正方形ABCD.

图1

2.假设每个小正方形的边长都是1，结合自己的拼图完成下列填空.

(1)大正方形的面积是        .

(2)设大正方形的边长是x，则＝        ，x＝        .

(3)在大正方形ABCD中，边AB的长是        ，线段OA＝OB＝        .

(4)在△OAB中，AB最长，且OA＜AB＜OA+OB，说明        ＜＜        .

师生活动

学生独立思考，然后小组讨论，教师给出答案.

解：(1)大正方形的面积是  2  .

(2)设大正方形的边长是x，则＝  2  ，x＝    .

(3)在大正方形ABCD中，边AB的长是    ，线段OA＝OB＝  1  .

(4)在△OAB中，AB最长，且OA＜AB＜OA+OB，说明  1  ＜＜  2  .

3.由上面可知， 大于1而小于2，那么是1点几呢？

设计意图

借助对正方形的剪拼，引导学生理解的整数部分，培养学生的动手操作能力，提高学生的学习兴趣，加深对“”等数值大小的理解，体会数学与实际的联系.

探究点二：用夹逼法估算一个数的算术平方根，并感受无限不循环小数

1.因为＝1.96，＝2.25，

所以＜＜，即1.4＜＜1.5.

因为＝1.988 1，＝2.016 4，

所以＜＜，即1.41＜＜1.42.

……

如此进行下去，可以得到更精确的近似值，实际上，＝1.414 213 562…，它是一个无限不循环小数.

无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，π是我们接触最早的无限不循环小数.另外，，，等都是无限不循环小数.

2.练习用夹逼法估计在(  B  )

A.1和2之间  B.2和3之间

C.3和4之间  D.4和5之间

(学生展示，教师纠正)

教师追问

同学们知道了在2和3之间，你们能确定的整数部分与小数部分吗？

设计意图

引导学生充分经历用“夹逼法”估计大小的过程，突破难点.学生明白了估计“”大小的方法以后，让学生估计的大小，不仅渗透类比思想，而且培养学生学以致用的能力.借助对的整数、小数部分的理解，加深对数的认识.

探究点三：用计算器求一个数的算术平方根

教师：我们可以用计算器求一个数的算术平方根，教师举例用计算器求下列各式的值.

(1)；(2)(精确到0.001).

解：(1)＝56；(2)≈1.414.

师生活动

1.教师强调计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值.

2.随意找5个正数，并求出它们的算术平方根，思考的结果有几种情况.

师生活动

学生展示，教师总结计算结果有两种情况.

(1)当a是完全平方数时，是一个有限数；

(2)当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数.

设计意图

用计算器求平方根是本章的一个教学要求，第(1)题的被开方数是一个完全平方数，第(2)题的被开方数不是完全平方数，借助两个小题，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，也借此让学生了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数作铺垫.

探究点四：用计算器探究算术平方根的规律

(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？

(2)用计算器计算(精确到0.001)，并利用被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律说出，，的近似值.的呢？

解：(1)

从表中可以发现，被开方数的小数点每向右(或向左)移动两位，开方后结果的小数点相应地向右(或向左)移动一位.

(2)因为≈1.732，所以≈0.173 2，≈17.32，≈173.2；根据的值不能说出是多少.

师生活动

学生利用计算器进行计算，小组讨论结果并展示，然后教师纠正总结.

设计意图

有针对性地练习被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律，强化学生记忆.

新知应用

例  (1)用一张面积为400 的正方形纸片，沿着边的方向剪出一张面积为300 的长方形纸片，你会怎样剪?

(2)若想用上述正方形纸片剪出面积为300 的长方形纸片，且其长、宽之比为3∶2，你又怎样剪?根据你的剪法回答：只要用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

解：(1)面积为400 的正方形纸片的边长为20 cm，沿着边的方向剪，使长方形纸片的面积为300 ，则其宽为300÷20＝15(cm)，于是只要剪掉5 cm宽20 cm长的长方形纸片即可.

(2)若想用上述正方形纸片剪出面积为300 的长方形纸片，且其长、宽之比为3∶2，则可设其长、宽分别为3x cm和2x cm，则有3x·2x＝300，＝300，＝50，x＝，故长方形纸片的长为3 cm，宽为2 cm，而3>3×7＝21，21 cm比原正方形的边长20 cm长，所以这个长方形剪不出来.所以用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.

设计意图

将教材第43页的例3改编成本例题，学生在解第(1)题之后自然过渡到第(2)题，问题的解决水到渠成，无形之中降低了例题的难度，巧妙地突破了难点.

课堂小结

1.利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.

2.用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.

3.被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的？

设计意图

根据小结，使学生梳理本节课所学内容，并检查自己的掌握情况，反思自己的学习效率.

布置作业

教材第44页练习第1，2题

教材第47页习题6.1第5，6，7题

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