第四章 数列单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 单元过关检测 基础A卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟

一、单选题

1．已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为（  ）

A． B．

C． D．

2．记为等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（  ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

3．已知数列，满足，若，则（    ）

A． B． C． D．

4．在等比数列中，，则=　　

A．或 B． C．或 D．或

5．等比数列中（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．两等差数列和，前n项和分别为，，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．函数的正数零点从小到大构成数列，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数（），正项等比数列满足，则

A．99 B． C． D．

二、多选题

9．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（    ）

A．可能为等差数列

B．可能为等比数列

C．中一定存在连续三项构成等差数列

D．中一定存在连续三项构成等比数列

10．已知数列的首项为4，且满足，则（    ）

A．为等差数列

B．为递增数列

C．的前项和

D．的前项和

11．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（    ）

A．在数列中，最大 B．在数列中，或最大

C． D．当时，

12．将个数排成行列的一个数阵，如图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（    ）

……

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.

14．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的.问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=_____尺.

15．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．

16．
 

如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设.若，，则数列的通项公式是________.

四、解答题

17．设等差数列的前n项的和为，且，，求：

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前14项和.

18．数列满足，，

（1）设，证明数列是等差数列

（2）求数列的前项和.

19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在最大值，则求出最大值；若问题中的不存在最大值，请说明理由.问题：设是数列的前项和，且，__________，求的通项公式，并判断是否存在最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20．已知数列的前n项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

21．已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列，表示不超过的最大整数，求的前1000项和.

22．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

已知是各项均为正数的等差数列，其前n项和为，________，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求.