高考数学二轮复习专项分层特训命题点18概率含答案

这是一份高考数学二轮复习专项分层特训命题点18概率含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．[2022·湖北八市3月联考]从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是( )
A．“至少有1个红球”与“都是黑球”
B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D．“都是红球”与“都是黑球”
2．[2022·辽宁实验中学模拟]某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国，一种来自美国，一种来自英国，一种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种，若采购每种疫苗都是等可能的，则买到中国疫苗的概率为( )
A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,2)
C． eq \f(9,10) D． eq \f(19,20)
3．[2022·新高考Ⅰ卷]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )
A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,3)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
4．[2022·北京东城二模]《周髀算经》中对圆周率π有“径一而周三”的记载，已知圆周率π小数点后20位数字分别为14159 26535
89793 23846.若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为( )
A． eq \f(3,5) B． eq \f(33,95)
C． eq \f(21,100) D． eq \f(7,20)
5．[2022·广东韶关二模]某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1和元件2同时正常工作，或元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件正常工作的概率均为 eq \f(3,4) ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为( )
A． eq \f(7,64) B． eq \f(15,32)
C． eq \f(27,32) D． eq \f(57,64)
6．[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
7．[2022·山东菏泽一模]第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为( )
A．0.75 B．0.7
C．0.56 D．0.38
8．[2022·全国乙卷]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则( )
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
二、多项选择题
9．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，记事件“选中的2人都是女同学”的概率为P1；事件“选中2人都是男同学”的概率为P2；事件“选中1名男同学1名女同学”的概率为P3.则下列选项正确的是( )
A．P1＋P2＝P3 B．2P1＝P3
C．P1>2P2 D．P eq \\al(2,1) ＝P2P3
10．[2022·山东聊城二模]从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则( )
A．“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件
B．“第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立
C．第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是 eq \f(3,10)
D．在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是 eq \f(1,3)
11．[2022·湖南岳阳一模]若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝ eq \f(1,3) ，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( )
A．P(X＝1)＝E(X) B．E(3X＋2)＝4
C．D(3X＋2)＝4 D．D(X)＝ eq \f(4,9)
12．[2022·山东烟台一模]甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则( )
A．P(A)＝ eq \f(3,5) B．P(B|A)＝ eq \f(2,5)
C．P(B)＝ eq \f(13,25) D．P(A|B)＝ eq \f(9,13)
三、填空题
13．[2022·全国甲卷]从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．
14．[2022·全国乙卷]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．
15．[2022·新高考Ⅱ卷]已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(22.5)＝________．
16．[2022·浙江卷]现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝________，E(ξ)＝________．
命题点18 概率(小题突破)
1．解析：从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，可能的结果为：1红1黑、2红、2黑，
对于A：“至少有1个红球”包括1红1黑、2红，与“都是黑球”是对立事件，不符合；
对于B：“恰好有1个红球”和恰好有1个黑球”是同一个事件，不符合题意；
对于C：“至少有1个黑球”包括1红1黑、2黑，“至少有1个红球”包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；
对于D：“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件，符合题意；
故选D.
答案：D
2．解析：没有买到中国疫苗的概率为P1＝ eq \f(1,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ) ＝ eq \f(1,20) ，
所以买到中国疫苗的概率为P＝1－P1＝ eq \f(19,20) .
故选D.
答案：D
3．解析：方法一 从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(7)) ＝21(种)结果，其中这2个数互质的结果有(2，3)，(2，5)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(7，8)，共14种，所以所求概率为 eq \f(14,21) ＝ eq \f(2,3) .故选D.
方法二 从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(7)) ＝21(种)结果，其中这2个数不互质的结果有(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，所以所求概率为 eq \f(21－7,21) ＝ eq \f(2,3) .故选D.
答案：D
4．解析：因为从这20个数字的前10个数字中有7个奇数，后10个数字中有5个奇数，
所以从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，这两个数字均为奇数的概率为P＝ eq \f(7×5,10×10) ＝ eq \f(7,20) .
故选D.
答案：D
5．解析：讨论元件3正常与不正常，
第一类，元件3正常，上部分正常或不正常都不影响该部件正常工作，则正常工作的概率为 eq \f(3,4) ×1＝ eq \f(3,4) .
第二类，元件3不正常，上部分必须正常，则正常工作的概率为 eq \f(1,4) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)×\f(3,4))) ＝ eq \f(9,64) ，
故概率为 eq \f(3,4) ＋ eq \f(9,64) ＝ eq \f(57,64) .
故选D.
答案：D
6．解析：P(甲)＝ eq \f(1,6) ，P(乙)＝ eq \f(1,6) ，P(丙)＝ eq \f(5,36) ，P(丁)＝ eq \f(6,36) ＝ eq \f(1,6) ，
P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝ eq \f(1,36) ＝P(甲)P(丁)，
P(乙丙)＝ eq \f(1,36) ≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丁)P(丙).
答案：B
7．解析：设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，
A2＝“第2天去A餐厅用餐”，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥，
根据题意得：P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.7，P(A2|B1)＝0.8，
则P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.7＋0.5×0.8＝0.75.
故选A.
答案：A
8．解析：设第二盘与甲比赛，则p甲＝2[p2p1(1－p3)＋(1－p2)p1p3]＝2p1(p2＋p3－2p2p3).设第二盘与乙比赛，则p乙＝2[p2p1(1－p3)＋(1－p1)p2p3]＝2p2(p1＋p3－2p1p3).设第二盘与丙比赛，则p丙＝2[p3p1(1－p2)＋(1－p1)p2p3]＝2p3(p1＋p2－2p1p2).p甲－p乙＝2p3(p1－p2)2P2，P1＋P2≠P3，P eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ≠P2P3，
故选BC.
答案：BC
10．解析：“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”这两个事件不可能同时发生，它们互斥，A正确；
“第1次抽到代数题”这个事件发生与否对事件“第2次抽到几何题”发生的概率有影响，
“第1次抽到代数题”发生时，“第2次抽到几何题”的概率是 eq \f(1,2) ，“第1次抽到代数题”不发生时，“第2次抽到几何题”的概率是 eq \f(1,4) ，它们不独立，B错；
第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是 eq \f(3,5) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(3,10) ，C正确；
抽取两次都是几何题的概率是 eq \f(2,5) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(1,10) ，因此有代数题的概率是1－ eq \f(1,10) ＝ eq \f(9,10) ，
在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是 eq \f(\f(3,10),\f(9,10)) ＝ eq \f(1,3) ，D正确．
故选ACD.
答案：ACD
11．解析：依题意P(X＝0)＝ eq \f(1,3) ，P(X＝1)＝ eq \f(2,3) ，
所以E(X)＝0× eq \f(1,3) ＋1× eq \f(2,3) ＝ eq \f(2,3) ，
D(X)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(2,3))) 2× eq \f(1,3) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3))) 2× eq \f(2,3) ＝ eq \f(2,9) .
所以P(X＝1)＝E(X)，
E(3X＋2)＝3× eq \f(2,3) ＋2＝4，
D(3X＋2)＝32× eq \f(2,9) ＝2，
所以AB选项正确，CD选项错误．
故选AB.
答案：AB
12．解析：因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以P(A)＝ eq \f(3,5) ，故选项A正确；
因为P(B)＝ eq \f(3,5) × eq \f(3,5) ＋ eq \f(2,5) × eq \f(2,5) ＝ eq \f(13,25) ，所以选项C正确；
因为P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(AB)) ＝ eq \f(3,5) × eq \f(3,5) ＝ eq \f(9,25) ，所以P(A|B)＝ eq \f(P（AB）,P（B）) ＝ eq \f(\f(9,25),\f(13,25)) ＝ eq \f(9,13) ，因此选项D正确；
因为P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(\f(9,25),\f(3,5)) ＝ eq \f(3,5) ，所以选项B不正确．
故选ACD.
答案：ACD
13．解析：从正方体的8个顶点中任选4个，所有的取法有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) ＝70(种)，4个点共面的取法共有12种(表面有6个四边形，对角线可构成6个长方形，所以共有12种)，所以4个点在同一个平面的概率为 eq \f(12,70) ＝ eq \f(6,35) .
答案： eq \f(6,35)
14．解析：从5名同学中随机选3名参加社区服务工作，共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＝10(种)选法，甲、乙都入选有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ＝3(种)选法．根据古典概型的概率计算公式，甲、乙都入选的概率p＝ eq \f(3,10) .
答案： eq \f(3,10)
15．解析：由题意可知P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2