5.1轴对称现象寒假预习自测北师大版数学七年级下册

5.1轴对称现象寒假预习自测北师大版数学七年级下册

限时：60分钟；满分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

2．(本题3分)下列润滑油1ogo标志图标中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

4．(本题3分)下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)下列图形中，对称轴只有1条的图形是（    ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)如图是年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（   ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．

12．(本题3分)在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______（填序号）．

13．(本题3分)给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形．其中属于轴对称图形的有________．(填序号)

14．(本题3分)“又是一年三月三，风筝飞满天”．如图是一个燕子形风筝的图案，已知它是轴对称图形，对称轴为，则的度数为__，与的数量关系为__．

15．(本题3分)如果一个图形沿一条直线________，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做____；这条直线就是它的________．

16．(本题3分)观察下图中各组图形，其中成轴对称的为_________．（填序号）

17．(本题3分)如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．

18．(本题3分)圆是轴对称图形，它有 ___条对称轴，对称轴是 ___．

19．(本题3分)如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．

20．(本题3分)把一个图形沿着某一条直线________，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形________，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是________，叫做________．

三、解答题(共40分)

21．(本题8分)图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称，整个图形是轴对称图形吗，它共有几条对称轴?

22．(本题8分)图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．

（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；

（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．

23．(本题8分)如图1，等边内接于⊙O，连接CO并延长交⊙O于点D．

（1）可以证明CD垂直平分AB，写出与的数量关系：___．

（2）请你仅使用无刻度的直尺按要求作图：

①在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．

②请在图2中作出⊙O的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．

24．(本题8分)作图

（1）分别作出下面轴对称图形的对称轴和轴对称图形的另一半；

（2）分别画出对称中心和关于点O中心对称的图形；

（3）如图，在平面内求作一点P，使点P到点M、点N的距离相等，且到直线和的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

25．(本题8分)燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，求∠2和∠5的度数．

参考答案：

1．D

【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．

2．C

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．D

【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．

【详解】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；

B．不能沿一条直线折叠完全重合；

C．不能沿一条直线折叠完全重合；

D．能够沿一条直线折叠完全重合；

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．

4．D

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D．是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

5．C

【分析】根据轴对称图形直接判断．

【详解】解：A选项中的图形共有5条对称轴，不符合题意；

B选项图形有三条对称轴，不符合题意；

C选项图形只有一条对称轴，符合题意；

D选项图形有四条对称轴，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴，属于基础题目，会找图形的对称轴是解题的关键．

6．D

【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．

【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D．是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，注意：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形．

7．C

【分析】根据一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴去进行分析即可．

【详解】解：三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；

故选：C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键．

8．B

【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；

B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；

C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；

D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

9．A

【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

10．A

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【详解】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

11．     5     圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，进行求解即可．

【详解】解：锐角时轴对称图形，对称轴为1条；五角星是轴对称图形，对称轴有5条；等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条；圆是轴对称图形，对称轴有无数条；正六边形是轴对称图形，对称轴有6条，

故答案为：5；圆，正六边形，五角星，等边三角形，锐角．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

12．②⑤⑥

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

【详解】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

故答案为：② ⑤ ⑥．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

13．①②③④⑤

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．.

【详解】解：①角是轴对称图形；

②线段是轴对称图形；

③等边三角形是轴对称图形；

④圆是轴对称图形；

⑤正五边形是轴对称图形；

∴轴对称图形有①②③④⑤，

故答案为：①②③④⑤．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．

14．         

【分析】根据轴对称图形的性质解题．

【详解】对称轴为，与是对应点，

是的垂直平分线，

，，

的度数，与的数量关系为，

故答案为：；．

【点睛】本题考查轴对称图形的性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

15．     折叠     互相重合     轴对称图形     对称轴

【分析】根据轴对称图形的概念直接填空即可．

【详解】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

故答案为：折叠，互相重合，轴对称图形，对称轴．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，解题关键是熟记定义．

．

16．①②④

【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．

【详解】解：认真观察所给图形可知③中的伞把不对称，成轴对称的为①②④．

故填：①②④．

【点睛】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键．

17．

【分析】先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.

【详解】∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，

∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，

故答案为．

【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键. 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

18．     无数     直径所在的直线

【分析】根据轴对称图形的定义知：把一个圆形纸无论怎么对折，两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，因为任何一条直径所在的直线，把圆平分成两个半圆，所以任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴．

【详解】解：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，圆的对称轴就是这个圆直径所在的直线．

故答案为：无数，直径所在的直线．

【点睛】本题考查了圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴．注意对称轴是直径所在的直线，不是直径．

19．2

【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

【详解】解：由轴对称图形的定义可得，

应该拿走的小正方形的标号是2．

故答案为：2．

【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

20．     折叠     完全重合     关于这条直线对称     对应点     对称点

【分析】根据轴对称的定义进行求解即可得到答案．

【详解】解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

故答案为：折叠；完全重合；关于这条直线对称；对应点；对称点．

【点睛】本题主要考查了轴对称的概念，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的概念．

21．图中有阴影的三角形与三角形1，3成轴对称；整个图形是轴对称图形；它共有2条对称轴

【分析】根据轴对称、轴对称图形的概念以及对称轴的概念进行解答即可．

【详解】解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，

整个图形是轴对称图形，

它共有2条对称轴.

22．见解析.

【分析】(1)图①中以AC为对称轴作图即可，图②中以线段AC的中垂线为对称轴作图即可；

(2)图①中四边形面积为两倍的△ABC的面积，图②中四边形为梯形.

【详解】解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；

（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4=8；

如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）=6．

【点睛】本题考察了轴对称中理解和作图的能力.

23．（1）；（2）①见解析，②见解析

【分析】（1）结合外心的定义和等边三角形的性质推断出CD垂直平分AB，从而利用垂径定理得出结论即可；

（2）①结合（1）的结论，可直接连接AO，BO，分别延长与圆相交，再顺次连接各交点即可；

②如图，延长AF，EC，交于一点，此时可构成等边三角形，从而连接交点与圆心的直线即为所求的对称轴．

【详解】（1），

∵O为三角形的外心，

∴O为三角形三边中垂线的交点，

又∵三角形为等边三角形，

∴可得CD垂直平分AB，

根据垂径定理可得：；

（2）①如图所示，在（1）的基础之上，连接AO，并延长至E，连接BO，并延长至F，顺次连接圆周上各点即可；

②如图所示：（方法不唯一）

【点睛】本题主要考查复杂作图，以及正多边形与圆之间的关系，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．

24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据成轴对称的两个图形对应点的连线与被对称轴垂直平分求解即可；

（2）根据成中心对称的两个图形，对应点的连线交于对称中心即可求解；

（3）根据线段垂直平分线和角平分线的性质作图即可．

【详解】解：（1）作图如下：

（2）如图，点O为对称中心；

（3）如图，点P就是所求的点（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等）．

以O为圆心，以任意长为半径画弧分别交l1，l2于E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长的一半为半径画弧，两者交于T；

分别以M，N为圆心，以大于MN长的一半为半径，画弧，两者交于H，G，连接HG与OT的延长线交于P即为所求．

【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称的特点，作角平分线和线段的垂直平分线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

25．∠2＝45°，∠5＝45°

【分析】利用对顶角的定义以及轴对称图形的性质求出即可．

【详解】∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1＝∠4＝45°，∴∠2＝∠4＝45°（对顶角相等），∠5＝∠4＝45°．

【点睛】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称图形的性质求出是解题的关键．