1.6完全平方公式寒假预习自测北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式寒假预习自测北师大版数学七年级下册

限时：60分钟；满分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（   ）

A．24 B．48 C．12 D．2

2．(本题3分)已知（x－2021）2 +（x－2023）2 ＝50，则（x－2022）2的值为（  ）

A．24 B．23 C．22 D．无法确定

3．(本题3分)已知是一个完全平方式，那么m为（       ）

A． B．  C． D．

4．(本题3分)若x2+ax＝（x+）2+b，则a，b的值为（　　）

A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝﹣

C．a＝2，b＝ D．a＝0，b＝﹣

5．(本题3分)若x2＋2（k＋1）x＋4是完全平方式，则k的值为（    ）

A．＋1 B．﹣3 C．﹣1或3 D．1或﹣3

6．(本题3分)下列运算正确的是（　　）

A．(a4)3=a7 B．a4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4•a6=﹣a10

7．(本题3分)不论x、y为什么实数，代数式的值（    ）

A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数

8．(本题3分)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（    ）

A． B．

C． D．

9．(本题3分)已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（　　）

A．136 B．86 C．36 D．50

10．(本题3分)若，则的值是（     ）

A．－3 B．3 C．6 D．9

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)已知，则代数式的值为_________．

12．(本题3分)2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．

13．(本题3分)如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝_____．

14．(本题3分)已知（x-3）2+│2x-3y-3│=0，则y=_______．

15．(本题3分)若，则代数式的值为_______．

16．(本题3分)若，，则_____．

17．(本题3分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，则＋＝ _______；当＋＝40时，则图3中阴影部分的面积_________．

18．(本题3分)已知，，则______．

19．(本题3分)已知，则的值是___________．

20．(本题3分)已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2-6a-4b＋13=0，则c为______

三、解答题(共40分)

21．(本题8分)如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积；

方法1：______；

方法2：______；

(2)由（1）写出，，mn这三个代数式之间的等量关系：______；

(3)根据（2）中得到的等量关系，解答问题：若，，求．

22．(本题8分)先化简，再求值：，其中．

23．(本题8分)已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求：

(1)a2+b2的值；

(2)ab的值．

24．(本题8分)【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

(1)图②中阴影部分的正方形的边长是______；

(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1：______；

方法2：______；

(3)观察图②，请你写出，，ab之间的等量关系______；

(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，，则x－y＝______；

(5)【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．

根据图③，写出一个代数恒等式：______；

(6)已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．

25．(本题8分)计算：

(1)（x＋2）（x－1）；

(2)（2x+y）2．

参考答案：

1．C

2．A

3．C

4．B

5．D

6．D

7．A

8．A

9．B

10．D

11．49

12．27

13．

14．1

15．3

16．0

17．     34     20

18．##或##或

19．62

20．2或3或4

21．(1)；

(2)

(3)

22．，7．

23．(1)15

(2)1

24．(1)

(2)；

(3)

(4)

(5)

(6)

25．(1)x2＋x－2

(2)4x2＋4xy＋y2