1.4整式的乘法寒假预习自测北师大版数学七年级下册

1.4整式的乘法寒假预习自测北师大版数学七年级下册

限时：60分钟；满分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．(本题3分)若，则p的值为（　    　）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣15

3．(本题3分)下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．(本题3分)我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）

1   1                 

1   2   1             

1   3   3   1         

1   4   6   4   1     

…                                         …                 

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ）

A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042

5．(本题3分)今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．

1   1        

1   2   1        

1   3   3   1        

1   4   6   4   1        

……            ……

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ）

A．2022 B． C． D．4042

7．(本题3分)要使多项式不含的一次项，则与的关系是（   ）

A．相等 B．互为相反数

C．互为倒数 D．乘积为

8．(本题3分)的结果是（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)下列各题中，计算正确的是(    )．

A． B．

C．  D．

10．(本题3分)计算的结果是(  )

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)数学兴趣小组发现：

（x－1）（x＋1）＝x2－1

（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1

（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1

利用你发现的规律：求：＝__________

12．(本题3分)如果 的积中不含x的一次项，则m的值是_________．

13．(本题3分)甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则______．

14．(本题3分)（1）________；  （2）________．

15．(本题3分)若，求_____．

16．(本题3分)某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．

17．(本题3分)计算： __________．

18．(本题3分)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)

19．(本题3分)用如图的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片 _____张．

20．(本题3分)若 的展开式中不含和项，则的值为______．

三、解答题(共40分)

21．(本题8分)已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值．

22．(本题8分)甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是．

(1)求的值；

(2)若整式中的a的符号不抄错，且，请计算这道题的正确结果．

23．(本题8分)已知：整式．

(1)化简整式；

(2)若，

①求整式；

②在“”的“□”内，填入“，，，”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果．

24．(本题8分)解答下列各题．

（1）方程和方程式的解相同，求的值．

（2）已知实数，，…，（其中是正整数）满足：，

①________；

②________；（用含的代数式表示）

③的值．

25．(本题8分)计算：

(1)x2•x4＋（﹣x2）3

(2)（m﹣1）（m2＋m＋1）．

参考答案：

1．C

【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，正确；

D、，故本选项错误，

故选C．

【点睛】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．

2．A

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．

【详解】解：

，

∵，

∴．

故选：A

【点睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．

3．D

【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．

【详解】解：A、原式，不合题意；

B、原式，不合题意；

C、原式，不合题意；

D、原式=-1，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．

4．D

【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项，写出系数即可

【详解】解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，

∴第一项为：x2021，

第二项为：

故选：D

【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键

5．A

【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．

【详解】解：∵左边，

．

右边□，

∴□内上应填写．

故选：A．

【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．

6．B

【分析】首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．

【详解】解：由题意：，…，

…，

可知，展开式中第二项为含项，

∴展开式中含项的系数是﹣4044．

故选B．

【点睛】本题考查杨辉三角，解题的关键是灵活运用杨辉三角的规律解决问题．

7．A

【分析】计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等.

【详解】解：

∵乘积的多项式不含x的一次项

∴p-q=0

∴p=q

故选择A.

【点睛】此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.

8．C

【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．

【详解】解：，

故选C．

【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．

9．D

【分析】先进行积的乘方公式再进行同底数幂乘法乘法对各选项进行计算、筛选即可．

【详解】解：选项A：，故错误；

选项B：，故错误；

选项C： ，故错误；

选项D：，故正确．

故选：D

【点睛】本题考查了积的乘方和单项式乘法运算，解答关键是根据相关法则进行计算．

10．A

【分析】由单项式乘以单项式，即可得到答案

【详解】解：；

故选：A．

【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

11．

【分析】先补一个，同时除以6，再根据公式计算即可得出答案.

【详解】由题意可得：

故答案为.

【点睛】本题考查的是找规律，需要注意的是补了一个，同时还要除以6才能使式子前后保持平衡.

12．5

【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用一次项的系数为0求解即可．

【详解】解：（x-5）（x+m）=x2+mx-5x-5m=x2+（m-5）x-5m，

∵（x-5）（x+m）的积中不含x的一次项，

∴m-5=0，解得m=5．

故答案为：5．

【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

13．5

【分析】根据多项式乘多项式解决此题．

【详解】解：∵，

甲看错了b，则；

，

乙看错了a，则．

∴．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．

14．          ．

【分析】（1）根据幂的运算、多项式乘单项式的运算法则即可求解；

（2）根据幂的运算、多项式乘单项式的运算法则即可求解．

【详解】（1）

（2）

故答案为：；．

【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知幂的运算、多项式乘单项式的运算法则．

15．##0.4

【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解．

【详解】，

，

，

，

．

故答案为．

【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式相等对应项系数相等进解题的关键．

16．2a-3b+1

【分析】根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成.

【详解】由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为2a-3b+1．

【点睛】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键.

17．

【分析】用单项式分别乘法括号内的每一项即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则，注意符号不要出错．

18．2n2+2n

【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．

【详解】解：观察图形可知：

第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数

第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数

第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数

第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数

…

由此发现规律是：

第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数

故答案为：2n2+2n．

【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．

19．3

【分析】先求出长为2a+b，宽为a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．

【详解】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为，

A图形面积为，

B图形面积为ab，

C图形面积为，

则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查多项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20．17

【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．不含二次项、三次项，说明二次项的系数与三次项的系数都为零，由此即可求出答案．

【详解】原式

，

∵展开式中不含和项，∴ ， ，

∴ ， ，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即合并同类项．最后根据不含哪项，则该项的系数为零，是解题的关键．

21．243

【分析】，根据乘积中不含有和项，可得，，，，将，的值代入式子求值即可．

【详解】

多项式与的乘积中不含有和项，

，，

，，

，，

．

【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．

22．(1)-14．

(2)

【分析】（1）根据题意，列出关于a和b的代数式的值，直接代入计算即可；

（2）先求出b的值，再代入计算．

【详解】（1）解：甲抄错了a的符号的计算结果为：，

因为对应的系数相等，故，

乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：．

因为对应的系数相等，故，，

∴

（2）解：乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果得出：

，

故，

∴b=-1，

把a=3，b=-1代入，

得(x+3)(2x-1)=2x2+5x-3，

故答案为：2x2+5x-3．

【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．

23．(1)

(2)①；②或者（答案不唯一）

【分析】（1）把整式去括号，合并同类项即可；

（2）①由题意得出，把整式代入，去括号，合并同类项即可；

②经计算和都符合题意．

【详解】（1）

∴．

（2）①∵

∴

∴．

②

（或）．

【点睛】本题考查的是整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．

24．（1）；（2）①36；②；③．

【分析】（1）解方程 ，把x值代入即可；

（2）①用60减24即可；

②即可；

③根据②求出，把n=1,2,3…代入即可．

【详解】解：（1）化简方程，可得，

方程，化简可得

，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

解得，

∵两方程同解，

∴，

解得．

（2）①．

②

．

③∵，

∴，

∴，

∴

．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，整式的运算等知识，解题关键是审清题意，熟练的解方程，发现代数式之间的联系．

25．(1)0

(2)m3﹣1

【分析】（1）先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，然后合并同类项即可；

（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．

【详解】（1）解：原式＝x6﹣x6

＝0．

（2）原式＝m3+m2+m﹣m2﹣m﹣1

＝m3﹣1．

【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算相关法则是解题的关键．