4.2图形的全等寒假预习自测北师大版数学七年级下册

4.2图形的全等寒假预习自测北师大版数学七年级下册

限时：60分钟；满分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列说法中正确的有（     ）

①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形

③全等三角形的面积相等 ④若则.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．(本题3分)下列说法中正确的是（      ）

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形

C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

3．(本题3分)下列选项中表示两个全等图形的是（　　）

A．形状相同的两个图形 B．能够完全重合的两个图形

C．面积相等的两个图形 D．周长相等的两个图形

4．(本题3分)下列各组中的两个图形属于全等图形的是（    ）

A． B．

C． D．

5．(本题3分)下列各组中的两个图形为全等形的是（    ）．

A．两块三角尺 B．两枚硬币 C．两张 A4 纸 D．两片枫树叶

6．(本题3分)下列说法正确的是（　　）

A．两个等边三角形一定全等                                                  B．腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．形状相同的两个三角形全等                                              D．全等三角形的面积一定相等

7．(本题3分)下列说法正确的是（    ）

A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形

C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形

8．(本题3分)在下列四组图形中，是全等形的是（    ）

A． B．

C． D．

9．(本题3分)如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）

A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定

10．(本题3分)下列说法正确的是（    ）

A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等

C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则（1）裁去的每个小长方形面积为 ___cm2；（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为 ___．

12．(本题3分)如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．

13．(本题3分)△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．

14．(本题3分)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．

15．(本题3分)如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．

16．(本题3分)能够完全重合的两个三角形叫做_______．

17．(本题3分)如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．

18．(本题3分)如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片________即可

19．(本题3分)如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．

20．(本题3分)如图，≌，若，，则的度数为______．

三、解答题(共40分)

21．(本题8分)如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．

22．(本题8分)如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．

23．(本题8分)方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．

24．(本题8分)如图所示，已知，且．

说明经过怎样的变换后可与重合；

与有何关系？请说明理由；

与相等吗？为什么？

25．(本题8分)如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

参考答案：

1．C

【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质对各小题分析判断后即可解答．

【详解】解：①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；

 ②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，正确的说法：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本小题错误；

 ③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确；

④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故，故本小题正确； 综上所述，说法正确的是③④共2个．

故选：C．

【点睛】本题考查了全等形的定义，全等三角形的判定与性质，是基础题，需要特别注意，三角形全等的条件，必须有边的参与．

2．C

【分析】根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．

【详解】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；

B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误；

C、两个全等图形的面积一定相等，正确；

D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了全等图形的判定和性质，解题的关键是熟记全等图形的判定和性质进行判断．

3．B

【分析】利用全等图形的定义分析即可．

【详解】A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；

B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；

C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；

D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；

故选B．

【点睛】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．

4．B

【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．

【详解】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，

C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

故选B

【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．

5．C

【分析】根据全等图形的概念对每个选项一一判断正误即可．

【详解】含角的三角尺和含的三角尺不是全等图形，故A选项错误；

一元硬币和5角硬币大小不一样，它们不是全等图形，故B选项错误；

两张A4纸大小形状完全一样，它们是全等图形，故C选项正确；

两片枫树叶大小形状不一定一样，它们不是全等图形，故D选项错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查全等图形的概念，熟记概念是解题关键．

6．D

【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．

【详解】两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；

腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；

形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；

全等三角形的面积一定相等，所以D正确，

故选D．

【点睛】本题考查了全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和面积相等．

7．C

【分析】根据全等图形的定义逐项进行判断．

【详解】解：A.两个形状相同的图形，大小不一定相等，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故A错误；

B.两半径相同的圆是全等图形，故B错误；

C.全等图形的形状、大小都相同，故C正确；

D.面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握形状和大小都相同的图形是全等图形．

8．C

【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即可得出结论．

【详解】解：A．大小不同，不是全等形，故此选项不合题意；

B．阴影不相同，不是全等形，故此选项不合题意；

C．是全等形，故此选项符合题意；

D．形状不同，不是全等形，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了全等形，熟记并理解全等形概念是解题关键．

9．C

【分析】根据全等三角形的性质计算即可；

【详解】∵△ABC≌△ADE，

∴，

∵BC＝7cm，

∴；

故答案选C．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

10．B

【分析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.

【详解】解：A、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；

B、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；

C、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；

D、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】本题主要考查了全等的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等.

11．     （6k+9）     1或5

【分析】（1）求出小长方形的长，宽，可得结论．

（2）由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面4个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论．

【详解】解：（1）由题意，小长方形的长为（3+2k ）cm，宽为3cm，

∴裁去的每个小长方形面积为（6k+9）（cm2），

故答案为：（6k+9）．

（2）由题意，12k+18k=n•6k2（n为正整数），

可得nk=5，

∴n=1，k=5或n=5，k=1，

∴k=1或5，

故答案为：1或5．

【点睛】本题考查全等图形，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

12．4cm

【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，再根据等式的性质可得FG-HG=MH-HG，即GM=FH，进而可得答案．

【详解】解：∵△EFG≌△NMH，

∴MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，

∴FG-HG=MH-HG，即FH=GM=1cm，

∵△EFG的周长为15cm，

∴HM=15-6-4=5cm，

∴HG=5-1=4cm .

故答案为4cm．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形对应边相等．

13．40

【分析】设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x，由∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得4x+3x+2x=180.

【详解】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x

∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°

∴4x+3x+2x=180，

解得x=20

∴∠ABC=2x=40°

∵△ABC≌△DEF

∴∠DEF=∠ABC=40°．

故答案为40

【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.

14．     对应顶点     对应边     对应角     对应顶点

【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及对应顶点、对应边、对应角的概念填空．

【详解】解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．

故答案为：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点．

【点睛】此题主要考查了全等形及相关概念，属于基本概念题，是需要识记的内容．

15．180°##180度

【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可．

【详解】解：由题意得：，，，

所以△ABC≌△EDC（SAS），

，

所以．

故答案为：180°．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，两个角的和，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．

16．全等三角形

【解析】略

17．90°##90度

【分析】根据题意可得出两个三角形全等，从而可以得出∠1+∠2=90°．

【详解】解：根据题意得：△AEC≌△BDA，

∴∠2=∠CAE，

∴∠1+∠2=90°，

故答案为：90．

【点睛】本题考查了全等图形的知识，解题的关键是根据题意得到全等的三角形，难度不大．

18．②

【分析】此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状．

【详解】②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可．

故答案是：②．

【点睛】本题考查了三角形全等的应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真读图．

19．95°

【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等，利用四边形内角和为360°即可求解.

【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′

∴∠D=∠D′=130゜

∵四边形ABCD的内角和为360゜

∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜

故答案为：95゜

【点睛】本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．

20．

【分析】由全等三角形对应角相等得到，再根据题目已知条件解出，最后根据三角形外角性质解答即可．

【详解】解：≌，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

21．画图见解析.

【详解】如图所示：

．

22．详见解析

【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为4，即占4个方格，并且图形要保证为相同即可．

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题主要考查了全等图形和作图，准确分析是解题的关键．

23．见解析

【分析】观察第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．

【详解】解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．

将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部分完全相同．

【点睛】本题考查图形全等，掌握全等图形的定义是解题的关键．

24．（1）先水平翻转，再平移即可与重合；（2）详见解析；（3）详见解析.

【分析】（1）由几何变换的类型说明即可;

（2）由三角形全等的性质求解即可;

（3）由三角形全等的性质求解即可.

【详解】解：先水平翻转，再平移即可与重合；

．

∵，

∴，

∴，

∴，

，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了几何变换的类型及三角形全等的性质，解题的关键是熟记几何变换的类型及三角形全等的性质.

25．（1）；（2）．

【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；

（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．

【详解】解：（1）∵，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．