2.2探索直线平行的条件寒假预习自测北师大版数学七年级下册

2.2探索直线平行的条件寒假预习自测北师大版数学七年级下册

限时：60分钟；满分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（    ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

2．(本题3分)下列说法中是真命题正确的个数有（   ）个

（1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．(本题3分)图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（    ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

4．(本题3分)如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．

（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．(本题3分)下列说法正确的是（    ）

A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离．

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

C．三角形的三条高线交于一点．

D．平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直．

6．(本题3分)如果，，那么，这个推理的依据是　　

A．等量代换

B．两直线平行，同位角相等

C．平行公理

D．平行于同一直线的两条直线平行

7．(本题3分)∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是(    )

A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定

8．(本题3分)如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)下列说法正确的有（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．(本题3分)如图，∠1的内错角是(　　)

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)若AB∥CD，AB∥EF，则______ ∥ ______ ，理由是______．

12．(本题3分)结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．

13．(本题3分)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____.

14．(本题3分)下列说法中：

①若对于任意有理数x，则存在最大值为6；

②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8；

③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条；

④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5．

其中正确的有_______（填序号）．

15．(本题3分)经过直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行．

16．(本题3分)已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．

17．(本题3分)在同一平面内，有两条直线l1与l2.

(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2________；

(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2________；

(3)若l1与l2有两个公共点，则l1与l2________．

18．(本题3分)如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______时，AB∥CD．

19．(本题3分)如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥CD．

20．(本题3分)在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是________.

三、解答题(共40分)

21．(本题8分)如图，M是直线AB外一点,过点M画直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD,使得CD∥AB．

22．(本题8分)读下列语句，并画出图形：

（1）点是直线外一点，直线经过点，且与直线平行；

（2）直线，是相交直线，点是直线，外的一点，直线经过点且与直线平行，与直线相交于点．

23．(本题8分)如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．

24．(本题8分)如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．

(1)过点P画MN的垂线；

(2)过点Q画MN的平行线；

(3)若格点F使△PFM的面积等于4，则这样的点F共有______个．

25．(本题8分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点都在格点上．

找一格点，使得直线，画出直线；

找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足；

找一格点，使得直线，画出直线；

连接，则线段的大小关系是           (用“”连接)．

参考答案：

1．B

【分析】先过B，C两点画直线BC，再根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．

【详解】解：如图，

根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行，

故选：B．

【点睛】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．

2．A

【分析】根据平行线的定义与判定、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解．

【详解】（1）若ab，bd，则ad，故原说法正确；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

（3）在同一平面内，两条直线不相交就平行，故原说法错误；

（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了平行公理，平行线的性质定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容．

3．B

【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判断即可．

【详解】过点M且平行于直线a的直线只有1条．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平行线的知识，掌握平行公理是解题的关键．

4．C

【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．

【详解】解：当∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合题意；

当∠1=∠2时，ADBC，不符合题意；

当∠3=∠4时，ABCD，符合题意；

当∠B=∠5时，ABCD，符合题意．

综上，符合题意的有3个，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

5．B

【分析】根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可．

【详解】解：A．直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原题说法错误，该选项不符合题意；

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，该选项符合题意；

C．三角形的三条高线所在直线交于一点，故原题说法错误，该选项不符合题意；

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了三角形的高、平行线，关键是注意点到直线的距离的定义．

6．D

【详解】分析：根据平行线的性质解题.

详解：A.等量代换，平行问题不是数量问题，不能用等量代换.

B. 两直线平行，同位角相等,是平行线的性质.

C. 平行公理是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

D. 推理的依据是平行于同一直线的两条直线平行.

故选D.

点睛：平行于同一条直线的两条直线平行.

7．D

【详解】解：因为两直线的位置关系不确定，所以∠1和∠2的大小关系也无法确定．故选D．

点睛：注意：只有在两直线平行的情况下，内错角才相等．

8．B

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．

【详解】解：A．∵∠1=∠2，∴，故本选项不符合题意；

B．∵∠3=∠4，∴，故本选项符合题意；

C．∵∠A=∠DCE，∴，故本选项不符合题意；

D．∵∠D+∠DBA=180°，∴，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

9．B

【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．

【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．

⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：．

【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

10．D

【分析】根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间判断即可．

【详解】解∶∠1和∠5位于位于截线异侧，且位于和之间，则∠1的内错角是∠5．

故选D．

【点睛】本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．

11．     CD；     EF；     平行于同一条直线的两条直线互相平行．

【分析】根据平行公理及推论即可推出答案．

【详解】∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．

故答案为CD，EF，平行于同一直线的两直线平行．

【点睛】本题考查了对平行公理及推论的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解答此题的关键．

12．

【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．

故答案为∠1＋∠3＝180°．

【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

13．相交或平行

【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．

【详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．

故答案为相交或平行

【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．

14．

【分析】分三种情况去绝对值，从而可判断①；根据关于x的二次多项式的值与x的取值无关，先求解，，从而可判断②；根据平行公理可判断③，在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有6个交点，最少有1个交点，可判断④，从而可得答案.

【详解】解：，在数轴上表示数x的点到表示和4点的距离之差，

当时，，

当时，，

此时，

当时，

，

综上：这个距离之差最大值为6，故①正确；

∵，

而关于x的二次多项式的值与x的取值无关，

∴，，

∴，，

∴，故②错误；

在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条，

这是平行公理的推论，故③正确；

在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，

则，，

∴，故④正确．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，多项式中不含某项的含义，平行公理的应用，相交线的交点问题，掌握以上基础知识是解本题的关键.

15．一##1

【分析】利用平行公理进行分析即可．

【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

故答案为：一．

【点睛】本题考查了平行公理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．

16．7cm或1cm．

【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之间时．

【详解】①如图1，当b在a、c之间时，

a与c之间距离为3+4＝7（cm）；

②如图2，c在b、a之间时，

a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；

故答案是：7cm或1cm．

【点睛】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．

17．     平行      相交     重合

【分析】（1）l1与l2没有公共点，根据同一平面内两条直线的位置关系可知l1与l2的位置关系为平行；（2）l1与l2有且只有一个公共点，根据同一平面内两条直线的位置关系可知l1与l2的位置关系为相交；（3）l1与l2有两个公共点，根据两点确定一条直线可知l1与l2的位置关系为重合.

【详解】（1）∵l1与l2没有公共点，

∴l1与l2的位置关系为平行；

（2）∵l1与l2有且只有一个公共点，

∴l1与l2的位置关系为相交；

（3）∵l1与l2有两个公共点，

∴l1与l2的位置关系为重合.

故答案为平行；相交；重合.

【点睛】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟知同一平面内两条直线的位置关系是解决本题的关键.

18．65°

【分析】根据平行线的判定方法得出∠1=∠NED的位置关系即可得出答案．

【详解】解：∵FE⊥CD，∠2=25°，

∴∠NED=65°，

当∠1=65°时，则AB∥CD．

故答案为65°．

【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定得出角之间的关系．

19．66.

【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得∠NEF=90°，易得∠BME．

【详解】过点E作EF∥AB，

∴∠BME=MEF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵EN⊥CD，

∴EN⊥EF，

∴∠NEF=90°，

∵∠MEN=156°，

∴∠MEF+90°=156°，

∴∠MEF=∠BME=156°-90°=66°．

故答案为66．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．

20．①②③

【分析】根据题中描述，作图判断即可得出答案.

【详解】解：①作边OB的平行线与边OA相交，因为OA为射线，所以这样的平行线能作出无数条，所以①正确；

②连接CD，∠ODC的大小不确定，但一定存在∠ODC是直角的情况，所以②正确；

③CD可看作是点C到射线OB上任意一点的连线，则点C到边OB的距离一定小于等于CD的长，所以③正确；

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查角相关的性质，做题时考虑多种情况是做题关键，并且熟练掌握角是由两条具有公共端点的射线所围成的图形，射线一端可以无限延伸.

21．见解析；

【分析】根据题意作出直线MN与直线CD即可．

【详解】解析：如图，直线MN和直线CD是所画的直线.

【点睛】考查的是基本作图，熟知平行线的作法是解答此题的关键．

22．（1）见解析；（2）见解析．

【分析】（1）过直线AB外的点P作即可；

（2）先画两条相交直线AB、CD，在直线AB、CD外取一点P，过点P作，交CD于E即可．

【详解】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

【点睛】本题考查了作图，相交线与平行线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，用了数形结合思想．

23．详见解析

【分析】由条件可分别得到∠1+∠2=180°，可证明a∥b；可求得∠4=∠3，可证明d∥e；由∠5+∠6=180°可求得∠4=∠5，可证明b∥c，由平行的传递性可得a∥c．

【详解】因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，

所以∠1+∠2＝180°．

所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．

所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．

又因为∠4＝50°(已知)，

所以∠3＝∠4(等量代换)．

所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．

因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，

所以∠5＝50°(等式的性质)．

所以∠4＝∠5(等量代换)．

所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．

因为a∥b，b∥c(已知)，

所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．

【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

24．(1)见解析

(2)见解析

(3)6

【分析】（1)利用数形结合的思想画出图形即可；

（2)利用平行线的判定，画出图形即可；

（3)利用等高模型，画出符合题目的点F即可．

【详解】（1）解：如图

（2）如图

（3）满足条件的点F有6个．

【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）

【分析】（1）将AB沿着BC方向平移，使其过点C，此时经过的格点即为所求；

（2）延长CB，作AE与CB交于F点，此时E点即为所求；

（3）过B点作AB的垂线，经过的格点即为所求；

（4）在两个直角三角形中比较即可得出结论．

【详解】（1）如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可；

（2）如图所示：E点即为所求，垂足为F点；

（3）如图所示，点G即为所求；

（4）如图所示，显然，在中，；在中，，

故答案为：．

【点睛】本题考查应用与设计作图，平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握基本性质定理是解题关键．