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2022-2023学年山西省吕梁市临县四中七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年山西省吕梁市临县四中七年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省吕梁市临县四中七年级（上）期末数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．（﹣3）3＝﹣9
C．﹣2a+2a＝0 D．﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣6
2．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x2﹣1＝0 B．y＝x+1 C．2x+1=1 D．x﹣2＝1
3．（3分）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．(13)99m B．(23)99m C．(13)100m D．(23)100m
4．（3分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26
5．（3分）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（ ）
A．1712×103 B．1.712×107 C．1.712×106 D．0.1712×107
7．（3分）下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ）
A．25 B．27 C．28 D．31
8．（3分）习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4+3.3−x−y5=5160，则另一个方程正确的是（ ）
A．x3+y4+3.3−x−y5=5360 B．x4+y3+3.3−x−y5=5360
C．x5+y4+3.3−x−y3=5360 D．x5+y3+3.3−x−y4=5360
9．（3分）如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠ABE与∠EBC互余 B．∠ABE与∠DBC互余
C．∠ABD与∠DBC互补 D．图中没有互补的两个角
10．（3分）设（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（3分）绝对值大于1而小于3的整数有 个．
12．（3分）如果a2+2a﹣1＝0，则代数式2a2﹣4a+8（a﹣1）＝ ．
13．（3分）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC=65AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是 ．
14．（3分）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，则小新现在的年龄是 岁．
15．（3分）已知有理数m，n，p满足|m+n+p﹣3|＝m+n﹣p+5，则（m+n+1）（p﹣4）＝ ．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）计算
（1）−23÷8−|1−32|×(−2)+14÷(−12)2；
（2）−25×32−(−25)×58+(−25)÷8．
17．（9分）（1）解方程：1−2x3=3x+17−3；
（2）先化简，再求值．（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（−12a2+4ab−32b2），其中a＝3，b＝﹣2．
18．（7分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：
（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；
（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积．
19．（8分）猕猴桃是湖南省张家界的一大特产，现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
单位：（千克）
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
1
1.5
筐数
2
4
4
5
5
10
（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
20．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．
学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：
我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h．并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．
兴趣小组提出了以下两个问题：
（1）“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少？
（2）吕梁站至太原南站的路程为多少km？
小彬列的方程是：x90−3060=x120
任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 ，
②小彬同学列方程所用的数量关系为 （“路程÷速度＝时间”除外）；
任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时．请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程．
21．（8分）元旦前夕，某商场一厂家购进了甲，乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金恰好为7400元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
22．（12分）已知∠AOB＝120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．
（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝ °
（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝ °
（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝ °
（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数．
23．（13分）如图，在数轴上从左往右依次有四个点A，B，C，D，其中点A，B，C表示的数分别是0，3，10，且CD＝2AB．
（1）点D表示的数是 ；（直接写出结果）
（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时．
①求t的值；
②线段AB上是否存在一点P，满足BD﹣PA＝3PC？若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年山西省吕梁市临县四中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．（﹣3）3＝﹣9
C．﹣2a+2a＝0 D．﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣6
【分析】根据有理数的乘法可以判断A；根据有理数的乘方可以判断B；根据合并同类项的方法可以判断C；根据去括号法则可以判断D．
【解答】解：（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项A错误，不符合题意；
（﹣3）3＝﹣27，故选项B错误，不符合题意；
﹣2a+2a＝0，故选项C正确，符合题意；
﹣3（x﹣2）＝﹣3x+6，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法，同时还要明确有理数混合运算的运算法则．
2．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x2﹣1＝0 B．y＝x+1 C．2x+1=1 D．x﹣2＝1
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、方程左边是分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
3．（3分）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．(13)99m B．(23)99m C．(13)100m D．(23)100m
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】解：∵第一次剪去绳子的23，还剩13m；
第二次剪去剩下绳子的23，还剩13(1−23)=(13)2m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为（13）100m；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．
4．（3分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【解答】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合题意；
当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
5．（3分）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图分析可得答案．
【解答】解：A．会有两个面重合，故不符合题意；
B．根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；
C．会有两个面重合，故不符合题意；
D．无法折成正方体，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的11中展开图是解题关键．
6．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（ ）
A．1712×103 B．1.712×107 C．1.712×106 D．0.1712×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：1712000＝1.712×106．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
7．（3分）下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ）
A．25 B．27 C．28 D．31
【分析】根据各图形中方块个数的变化可得出变化规律：第n个图形有（3n+1）个方块，再利用规律计算即可．
【解答】解：观察图形可得，第①个图形有3+1＝4个方块，
第②个图形有3×2+1＝7个方块，
第③个图形有3×3+1＝10个方块，
…，
∴第n个图形有（3n+1）个方块，
∴第⑧个图形中方块的个数为3×8+1＝25个，
故选：A．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中方块个数的变化找出变化规律是解题的关键．
8．（3分）习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4+3.3−x−y5=5160，则另一个方程正确的是（ ）
A．x3+y4+3.3−x−y5=5360 B．x4+y3+3.3−x−y5=5360
C．x5+y4+3.3−x−y3=5360 D．x5+y3+3.3−x−y4=5360
【分析】根据小红列出的方程可知，小红设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为（3.3﹣x﹣y）km，因此从乙地到甲地上坡为（3.3﹣x﹣y）km，平路为ykm，则下坡为xkm，根据从乙地到甲地需53min，列出方程即可．
【解答】解：∵小红列的方程为x3+y4+3.3−x−y5=5160，
∴小红是设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为（3.3﹣x﹣y）km，
∴从乙地到甲地上坡为（3.3﹣x﹣y）km，平路为ykm，则下坡为xkm，
∵从乙地到甲地需53min，
∴可以列方程为：x5+y4+3.3−x−y3=5360，故C正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出x、y表示的意义，找出等量关系，是解题的关键．
9．（3分）如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠ABE与∠EBC互余 B．∠ABE与∠DBC互余
C．∠ABD与∠DBC互补 D．图中没有互补的两个角
【分析】根据，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，可得∠DBC＝∠CBE，再根据∠DBE＝90°，可得∠ABE＝45°，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：A∠ABE与∠EBC互余，说法正确，不符合题意；
B∠ABE与∠DBC互余，说法正确，不符合题意；
C∠ABD与∠DBC互补，说法正确，不符合题意；
D、图中没有互补的两个角，说法错误，符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
10．（3分）设（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
【分析】方法一：先计算（x﹣1）3的值，然后得出a，b，c，d的值，代入求解即可．
方法二：令x＝﹣1，可得﹣a+b﹣c+d＝﹣8，两边同乘以﹣1可得结果．
【解答】解：方法一：∵（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1＝ax3+bx2+cx+d，
∴a＝1，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣1，
∴a﹣b+c﹣d＝1+3+3+1＝8，
故选：B．
方法一：令x＝﹣1，则（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1＝﹣a+b﹣c+d＝﹣8，
两边同乘以﹣1得：a﹣b+c﹣d＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是得出a，b，c，d的值．
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（3分）绝对值大于1而小于3的整数有 2 个．
【分析】根据绝对值的性质即可得出结论．
【解答】解：∵互为相反数的两个数绝对值相等，
∴绝对值大于1而小于3的整数是：2和﹣2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握互为相反数的两个数绝对值相等是关键．
12．（3分）如果a2+2a﹣1＝0，则代数式2a2﹣4a+8（a﹣1）＝ ﹣6 ．
【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将a2+2a﹣1＝0代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝2a2﹣4a+8a﹣8
＝2a2+4a﹣8，
当a2+2a﹣1＝0时，
∴a2+2a＝1，
原式＝2（a2+2a）﹣8
＝2×1﹣8
＝2﹣8
＝﹣6．
故答案为：﹣6
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
13．（3分）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC=65AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是 x＝4 ．
【分析】根据线段和差的关系先表示出AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，再根据AD+BC=65AB，设CD＝t，列出方程求出t，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），求出x．
【解答】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．
∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，
∵AD+BC=65AB，设CD＝t，
∴10+2t=65（10+t），
解得t＝2.5，
把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），
3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，
﹣2x＝﹣8，
∴x＝4．
故答案为：x＝4．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
14．（3分）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，则小新现在的年龄是 14 岁．
【分析】由题意父亲比小新大28岁，设小新现在的年龄是x岁，则父亲的年龄为3x岁，列一元一次方程即可求解．
【解答】解：设小新现在的年龄是x岁，则父亲的年龄为3x岁，
由题意得：3x﹣x＝28，
解得x＝14，
即小新现在的年龄是14岁，
故答案为：14．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．
15．（3分）已知有理数m，n，p满足|m+n+p﹣3|＝m+n﹣p+5，则（m+n+1）（p﹣4）＝ 0 ．
【分析】分两种情况：①当m+n+p﹣3≥0时；②当m+n+p﹣3＜0时；进行讨论即可求解．
【解答】解：①当m+n+p﹣3≥0时，
|m+n+p﹣3|＝m+n+p﹣3＝m+n﹣p+5，
则2p＝8，
解得p＝4，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（m+n+1）（4﹣4）＝0；
②当m+n+p﹣3＜0时，
|m+n+p﹣3|＝﹣m﹣n﹣p+3＝m+n﹣p+5，
则2（m+n）＝﹣2，
解得m+n＝﹣1，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（﹣1+1）（p﹣4）＝0．
综上所述，（m+n+1）（p﹣4）＝0．
故答案为：0．
【点评】考查了有理数的加法，注意分类讨论思想的应用．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）计算
（1）−23÷8−|1−32|×(−2)+14÷(−12)2；
（2）−25×32−(−25)×58+(−25)÷8．
【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加减法即可；
（2）把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）−23÷8−|1−32|×(−2)+14÷(−12)2
＝﹣8÷8−12×（﹣2）+14÷14
＝﹣1+1+1
＝1；
（2）−25×32−(−25)×58+(−25)÷8
＝﹣25×32+25×58−25×18
＝25×（−32+58−18）
＝25×（﹣1）
＝﹣25．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意乘法分配律的应用．
17．（9分）（1）解方程：1−2x3=3x+17−3；
（2）先化简，再求值．（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（−12a2+4ab−32b2），其中a＝3，b＝﹣2．
【分析】（1）按含分母的一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）先化简整式，再代入求值．
【解答】解：（1）去分母，得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
去括号，得7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项，得﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，
合并同类项，得﹣23x＝﹣67，
∴x=6723．
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（−12a2+4ab−32b2）
＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2
＝﹣5ab﹣2b+3b2，
当a＝3，b＝﹣2时，
原式＝﹣5×3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+3×（﹣2）2
＝30+4+12
＝46．
【点评】本题考查了解一元一次方程和整式的混合运算，掌握解一元一次方程的一般步骤、去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
18．（7分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：
（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；
（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积．
【分析】（1）用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积．
（2）代入求值即可．
【解答】解：（1）由题意得，
S＝2m•2n﹣（2n﹣n﹣0.5n）m
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（2）∵m＝60米，n＝50米，
∴S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10500．
答：该广场的面积为10500平方米．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据图形合理计算面积，并准确代入数值计算．
19．（8分）猕猴桃是湖南省张家界的一大特产，现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
单位：（千克）
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
1
1.5
筐数
2
4
4
5
5
10
（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
【分析】（1）用这30筐猕猴桃记录结果中的最大值减去最小值进行求解；
（2）将这30筐猕猴桃记录结果求和即可．
【解答】解：（1）1.5﹣（﹣2）
＝1.5+2
＝3.5（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克；
（2）（﹣2）×2+（﹣1）×4+（﹣0.5）×4+0×5+1×5+1.5×10
＝﹣4﹣4﹣2+0+5+15
＝10（千克），
答：与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过10千克．
【点评】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
20．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．
学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：
我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h．并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．
兴趣小组提出了以下两个问题：
（1）“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少？
（2）吕梁站至太原南站的路程为多少km？
小彬列的方程是：x90−3060=x120
任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 吕梁站至太原南站的路程 ，
②小彬同学列方程所用的数量关系为 “C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟 （“路程÷速度＝时间”除外）；
任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时．请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程．
【分析】（1）设“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是m小时，则“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为（m+3060）小时，可得：120m＝90（m+3060），即可解得答案；
（2）任务一：①x表示吕梁站至太原南站的路程，②在x90−3060=x120中，所用的数量关系为“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟；
任务二：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为（y−3060）小时，可得90y＝120（y−3060），即可解得答案．
【解答】解：（1）设“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是m小时，则“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为（m+3060）小时，
根据题意得：120m＝90（m+3060），
解得m＝1.5，
∴m+3060=1.5+12=2，
答：“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时，“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时；
（2）任务一：①在x90−3060=x120中，x表示吕梁站至太原南站的路程，
故答案为：吕梁站至太原南站的路程；
②在x90−3060=x120中，列方程所用的数量关系为“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟，
故答案为：“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟；
任务二：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为（y−3060）小时，
根据题意得：90y＝120（y−3060），
解得y＝2，
∴y−3060=2−12=32，
答：“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时，“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
21．（8分）元旦前夕，某商场一厂家购进了甲，乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金恰好为7400元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
【分析】（1）设甲种商品的每件进价是x元，则乙种商品的每件进价是（x+20）元，利用总价＝单价×数量，结合“购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出甲种商品的每件进价，再将其代入（x+20）中可求出乙种商品的每件进价；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合购买80件商品所用资金为7400元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出购进甲种商品的数量，再将其代入（80﹣m）中即可求出购进乙种商品的数量．
【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价是x元，则乙种商品的每件进价是（x+20）元，
依题意得：7x+2（x+20）＝760，
解得：x＝80，
∴x+20＝80+20＝100．
答：甲种商品的每件进价是80元，乙种商品的每件进价是100元．
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，
依题意得：80m+100（80﹣m）＝7400，
解得：m＝30，
∴80﹣m＝80﹣30＝50．
答：购进甲种商品30件，乙种商品50件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．（12分）已知∠AOB＝120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．
（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝ 80 °
（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝ 80 °
（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝ （60+12α） °
（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠COD＝∠DOB=13×120°＝40°，∠MOC=12∠AOC＝20°，∠DON=12∠DOB＝20°，则∠MON＝20°+40°+20°＝80°；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，而∠AOC+∠DOB＝120°﹣40°＝80°，则∠MOC+∠DON＝40°，所以∠MON＝40°+40°＝80°；】
（3）与（2）一样得到∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，∠MOC+∠DON＝60°−12α，则∠MON＝60°−12α+α＝60°+12α；
（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，然后分类讨论：当OD、OC在∠AOB′内部；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°−12α；
当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON＝60°+12α；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°−12α．
【解答】解：（1）∵OC、OD是∠AOB的三等分线，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB=13×120°＝40°，
∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，
∴∠MOC=12∠AOC＝20°，∠DON=12∠DOB＝20°，
∴∠MON＝20°+40°+20°＝80°；
（2）∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，
∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，
∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠DOB），
∵∠AOB＝120°，∠COD＝40°，
∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣40°＝80°
∴∠MOC+∠DON＝40°，
∴∠MON＝40°+40°＝80°；
（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，
∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠DOB），
∵∠AOB＝120°，∠COD＝α，
∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，
∴∠MOC+∠DON＝60°−12α，
∴∠MON＝60°−12α+α＝60°+12α；
故答案为80；80；（60+12α）；
（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，如图，
当OD、OC在∠AOB′内部，
设∠AOD＝x，则∠AOC＝α+x，
∴∠MOC=12∠AOC=12（α+x），∠DON=12∠DOB＝60°+12x，
∴∠MON＝∠BOC﹣∠COM﹣∠BON＝120°+α+x−12（x+α）﹣（60°−12x）＝60°+12α；
当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°−12α；
当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON＝60°+12α；
当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°−12α．
【点评】本题考查了角度的计算：1直角为90°，1平角为180°．也考查了角平分线的性质．
23．（13分）如图，在数轴上从左往右依次有四个点A，B，C，D，其中点A，B，C表示的数分别是0，3，10，且CD＝2AB．
（1）点D表示的数是 16 ；（直接写出结果）
（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时．
①求t的值；
②线段AB上是否存在一点P，满足BD﹣PA＝3PC？若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由题意可得CD＝6，从而可求解；
（2）①分两种情况进行讨论：当B在点C的右边时；点A在点D的左边时；根据题意列出相应方程求解即可；
②根据题意进行分析，分别表示出PA，PC，从而列出相应的方程求解即可．
【解答】解：（1）∵AB＝3﹣0＝3，CD＝2AB，
∴CD＝6，
∴点D表示的数为：10+6＝16，
故答案为：16；
（2）①在运动过程中，B点表示的数为3+2t，A点表示的数为2t，C点表示的数为10﹣t，D点表示的数为16﹣t．
当BC＝2，点B在点C的右边时，
由题意得：BC＝3+2t﹣（10﹣t）＝2，
解得：t＝3，
当AD＝2，点A在点D的左边时，
由题意得：AD＝16﹣t﹣2t＝2，
解得：t=143．
综上，t的值为3或143；
②存在，理由如下：
当t＝3时，A点表示的数为6，B点表示的数为9，C点表示的数为7，D点表示的数为13．
则BD＝13﹣9＝4，PA＝x﹣6，PC＝|x﹣7|，
∵BD﹣PA＝3PC，
∴4﹣（x﹣6）＝|x﹣7|，
解得：x=314或112，
又∵P点在线段AB上，则6≤x≤9，
∴x=314．
当t=143时，A点表示的数为283，B点表示的数为373，C点表示的数为163，D点表示的数为343．
则BD=373−343=1，PA=x−383，PC=|x−163|，
∵BD﹣PA＝3PC，
∴1−(x−283)=|x−163|，
解得：x=7912或176，
又∵283≤x≤373，
∴x无解，
综上，P表示的数为314．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系，列出正确的方程．
2022-2023学年山西省吕梁市临县四中七年级（上）期末数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．（﹣3）3＝﹣9
C．﹣2a+2a＝0 D．﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣6
2．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x2﹣1＝0 B．y＝x+1 C．2x+1=1 D．x﹣2＝1
3．（3分）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．(13)99m B．(23)99m C．(13)100m D．(23)100m
4．（3分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26
5．（3分）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（ ）
A．1712×103 B．1.712×107 C．1.712×106 D．0.1712×107
7．（3分）下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ）
A．25 B．27 C．28 D．31
8．（3分）习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4+3.3−x−y5=5160，则另一个方程正确的是（ ）
A．x3+y4+3.3−x−y5=5360 B．x4+y3+3.3−x−y5=5360
C．x5+y4+3.3−x−y3=5360 D．x5+y3+3.3−x−y4=5360
9．（3分）如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠ABE与∠EBC互余 B．∠ABE与∠DBC互余
C．∠ABD与∠DBC互补 D．图中没有互补的两个角
10．（3分）设（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（3分）绝对值大于1而小于3的整数有 个．
12．（3分）如果a2+2a﹣1＝0，则代数式2a2﹣4a+8（a﹣1）＝ ．
13．（3分）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC=65AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是 ．
14．（3分）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，则小新现在的年龄是 岁．
15．（3分）已知有理数m，n，p满足|m+n+p﹣3|＝m+n﹣p+5，则（m+n+1）（p﹣4）＝ ．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）计算
（1）−23÷8−|1−32|×(−2)+14÷(−12)2；
（2）−25×32−(−25)×58+(−25)÷8．
17．（9分）（1）解方程：1−2x3=3x+17−3；
（2）先化简，再求值．（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（−12a2+4ab−32b2），其中a＝3，b＝﹣2．
18．（7分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：
（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；
（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积．
19．（8分）猕猴桃是湖南省张家界的一大特产，现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
单位：（千克）
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
1
1.5
筐数
2
4
4
5
5
10
（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
20．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．
学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：
我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h．并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．
兴趣小组提出了以下两个问题：
（1）“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少？
（2）吕梁站至太原南站的路程为多少km？
小彬列的方程是：x90−3060=x120
任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 ，
②小彬同学列方程所用的数量关系为 （“路程÷速度＝时间”除外）；
任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时．请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程．
21．（8分）元旦前夕，某商场一厂家购进了甲，乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金恰好为7400元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
22．（12分）已知∠AOB＝120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．
（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝ °
（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝ °
（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝ °
（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数．
23．（13分）如图，在数轴上从左往右依次有四个点A，B，C，D，其中点A，B，C表示的数分别是0，3，10，且CD＝2AB．
（1）点D表示的数是 ；（直接写出结果）
（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时．
①求t的值；
②线段AB上是否存在一点P，满足BD﹣PA＝3PC？若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年山西省吕梁市临县四中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．（﹣3）3＝﹣9
C．﹣2a+2a＝0 D．﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣6
【分析】根据有理数的乘法可以判断A；根据有理数的乘方可以判断B；根据合并同类项的方法可以判断C；根据去括号法则可以判断D．
【解答】解：（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项A错误，不符合题意；
（﹣3）3＝﹣27，故选项B错误，不符合题意；
﹣2a+2a＝0，故选项C正确，符合题意；
﹣3（x﹣2）＝﹣3x+6，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法，同时还要明确有理数混合运算的运算法则．
2．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x2﹣1＝0 B．y＝x+1 C．2x+1=1 D．x﹣2＝1
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、方程左边是分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
3．（3分）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．(13)99m B．(23)99m C．(13)100m D．(23)100m
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】解：∵第一次剪去绳子的23，还剩13m；
第二次剪去剩下绳子的23，还剩13(1−23)=(13)2m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为（13）100m；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．
4．（3分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【解答】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合题意；
当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
5．（3分）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图分析可得答案．
【解答】解：A．会有两个面重合，故不符合题意；
B．根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；
C．会有两个面重合，故不符合题意；
D．无法折成正方体，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的11中展开图是解题关键．
6．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（ ）
A．1712×103 B．1.712×107 C．1.712×106 D．0.1712×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：1712000＝1.712×106．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
7．（3分）下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ）
A．25 B．27 C．28 D．31
【分析】根据各图形中方块个数的变化可得出变化规律：第n个图形有（3n+1）个方块，再利用规律计算即可．
【解答】解：观察图形可得，第①个图形有3+1＝4个方块，
第②个图形有3×2+1＝7个方块，
第③个图形有3×3+1＝10个方块，
…，
∴第n个图形有（3n+1）个方块，
∴第⑧个图形中方块的个数为3×8+1＝25个，
故选：A．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中方块个数的变化找出变化规律是解题的关键．
8．（3分）习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4+3.3−x−y5=5160，则另一个方程正确的是（ ）
A．x3+y4+3.3−x−y5=5360 B．x4+y3+3.3−x−y5=5360
C．x5+y4+3.3−x−y3=5360 D．x5+y3+3.3−x−y4=5360
【分析】根据小红列出的方程可知，小红设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为（3.3﹣x﹣y）km，因此从乙地到甲地上坡为（3.3﹣x﹣y）km，平路为ykm，则下坡为xkm，根据从乙地到甲地需53min，列出方程即可．
【解答】解：∵小红列的方程为x3+y4+3.3−x−y5=5160，
∴小红是设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为（3.3﹣x﹣y）km，
∴从乙地到甲地上坡为（3.3﹣x﹣y）km，平路为ykm，则下坡为xkm，
∵从乙地到甲地需53min，
∴可以列方程为：x5+y4+3.3−x−y3=5360，故C正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出x、y表示的意义，找出等量关系，是解题的关键．
9．（3分）如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠ABE与∠EBC互余 B．∠ABE与∠DBC互余
C．∠ABD与∠DBC互补 D．图中没有互补的两个角
【分析】根据，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，可得∠DBC＝∠CBE，再根据∠DBE＝90°，可得∠ABE＝45°，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：A∠ABE与∠EBC互余，说法正确，不符合题意；
B∠ABE与∠DBC互余，说法正确，不符合题意；
C∠ABD与∠DBC互补，说法正确，不符合题意；
D、图中没有互补的两个角，说法错误，符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
10．（3分）设（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
【分析】方法一：先计算（x﹣1）3的值，然后得出a，b，c，d的值，代入求解即可．
方法二：令x＝﹣1，可得﹣a+b﹣c+d＝﹣8，两边同乘以﹣1可得结果．
【解答】解：方法一：∵（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1＝ax3+bx2+cx+d，
∴a＝1，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣1，
∴a﹣b+c﹣d＝1+3+3+1＝8，
故选：B．
方法一：令x＝﹣1，则（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1＝﹣a+b﹣c+d＝﹣8，
两边同乘以﹣1得：a﹣b+c﹣d＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是得出a，b，c，d的值．
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（3分）绝对值大于1而小于3的整数有 2 个．
【分析】根据绝对值的性质即可得出结论．
【解答】解：∵互为相反数的两个数绝对值相等，
∴绝对值大于1而小于3的整数是：2和﹣2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握互为相反数的两个数绝对值相等是关键．
12．（3分）如果a2+2a﹣1＝0，则代数式2a2﹣4a+8（a﹣1）＝ ﹣6 ．
【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将a2+2a﹣1＝0代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝2a2﹣4a+8a﹣8
＝2a2+4a﹣8，
当a2+2a﹣1＝0时，
∴a2+2a＝1，
原式＝2（a2+2a）﹣8
＝2×1﹣8
＝2﹣8
＝﹣6．
故答案为：﹣6
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
13．（3分）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC=65AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是 x＝4 ．
【分析】根据线段和差的关系先表示出AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，再根据AD+BC=65AB，设CD＝t，列出方程求出t，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），求出x．
【解答】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．
∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，
∵AD+BC=65AB，设CD＝t，
∴10+2t=65（10+t），
解得t＝2.5，
把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），
3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，
﹣2x＝﹣8，
∴x＝4．
故答案为：x＝4．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
14．（3分）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，则小新现在的年龄是 14 岁．
【分析】由题意父亲比小新大28岁，设小新现在的年龄是x岁，则父亲的年龄为3x岁，列一元一次方程即可求解．
【解答】解：设小新现在的年龄是x岁，则父亲的年龄为3x岁，
由题意得：3x﹣x＝28，
解得x＝14，
即小新现在的年龄是14岁，
故答案为：14．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．
15．（3分）已知有理数m，n，p满足|m+n+p﹣3|＝m+n﹣p+5，则（m+n+1）（p﹣4）＝ 0 ．
【分析】分两种情况：①当m+n+p﹣3≥0时；②当m+n+p﹣3＜0时；进行讨论即可求解．
【解答】解：①当m+n+p﹣3≥0时，
|m+n+p﹣3|＝m+n+p﹣3＝m+n﹣p+5，
则2p＝8，
解得p＝4，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（m+n+1）（4﹣4）＝0；
②当m+n+p﹣3＜0时，
|m+n+p﹣3|＝﹣m﹣n﹣p+3＝m+n﹣p+5，
则2（m+n）＝﹣2，
解得m+n＝﹣1，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（﹣1+1）（p﹣4）＝0．
综上所述，（m+n+1）（p﹣4）＝0．
故答案为：0．
【点评】考查了有理数的加法，注意分类讨论思想的应用．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）计算
（1）−23÷8−|1−32|×(−2)+14÷(−12)2；
（2）−25×32−(−25)×58+(−25)÷8．
【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加减法即可；
（2）把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）−23÷8−|1−32|×(−2)+14÷(−12)2
＝﹣8÷8−12×（﹣2）+14÷14
＝﹣1+1+1
＝1；
（2）−25×32−(−25)×58+(−25)÷8
＝﹣25×32+25×58−25×18
＝25×（−32+58−18）
＝25×（﹣1）
＝﹣25．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意乘法分配律的应用．
17．（9分）（1）解方程：1−2x3=3x+17−3；
（2）先化简，再求值．（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（−12a2+4ab−32b2），其中a＝3，b＝﹣2．
【分析】（1）按含分母的一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）先化简整式，再代入求值．
【解答】解：（1）去分母，得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
去括号，得7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项，得﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，
合并同类项，得﹣23x＝﹣67，
∴x=6723．
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（−12a2+4ab−32b2）
＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2
＝﹣5ab﹣2b+3b2，
当a＝3，b＝﹣2时，
原式＝﹣5×3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+3×（﹣2）2
＝30+4+12
＝46．
【点评】本题考查了解一元一次方程和整式的混合运算，掌握解一元一次方程的一般步骤、去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
18．（7分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：
（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；
（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积．
【分析】（1）用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积．
（2）代入求值即可．
【解答】解：（1）由题意得，
S＝2m•2n﹣（2n﹣n﹣0.5n）m
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（2）∵m＝60米，n＝50米，
∴S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10500．
答：该广场的面积为10500平方米．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据图形合理计算面积，并准确代入数值计算．
19．（8分）猕猴桃是湖南省张家界的一大特产，现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
单位：（千克）
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
1
1.5
筐数
2
4
4
5
5
10
（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
【分析】（1）用这30筐猕猴桃记录结果中的最大值减去最小值进行求解；
（2）将这30筐猕猴桃记录结果求和即可．
【解答】解：（1）1.5﹣（﹣2）
＝1.5+2
＝3.5（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克；
（2）（﹣2）×2+（﹣1）×4+（﹣0.5）×4+0×5+1×5+1.5×10
＝﹣4﹣4﹣2+0+5+15
＝10（千克），
答：与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过10千克．
【点评】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
20．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．
学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：
我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h．并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．
兴趣小组提出了以下两个问题：
（1）“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少？
（2）吕梁站至太原南站的路程为多少km？
小彬列的方程是：x90−3060=x120
任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 吕梁站至太原南站的路程 ，
②小彬同学列方程所用的数量关系为 “C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟 （“路程÷速度＝时间”除外）；
任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时．请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程．
【分析】（1）设“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是m小时，则“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为（m+3060）小时，可得：120m＝90（m+3060），即可解得答案；
（2）任务一：①x表示吕梁站至太原南站的路程，②在x90−3060=x120中，所用的数量关系为“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟；
任务二：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为（y−3060）小时，可得90y＝120（y−3060），即可解得答案．
【解答】解：（1）设“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是m小时，则“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为（m+3060）小时，
根据题意得：120m＝90（m+3060），
解得m＝1.5，
∴m+3060=1.5+12=2，
答：“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时，“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时；
（2）任务一：①在x90−3060=x120中，x表示吕梁站至太原南站的路程，
故答案为：吕梁站至太原南站的路程；
②在x90−3060=x120中，列方程所用的数量关系为“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟，
故答案为：“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟；
任务二：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为（y−3060）小时，
根据题意得：90y＝120（y−3060），
解得y＝2，
∴y−3060=2−12=32，
答：“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时，“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
21．（8分）元旦前夕，某商场一厂家购进了甲，乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金恰好为7400元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
【分析】（1）设甲种商品的每件进价是x元，则乙种商品的每件进价是（x+20）元，利用总价＝单价×数量，结合“购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出甲种商品的每件进价，再将其代入（x+20）中可求出乙种商品的每件进价；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合购买80件商品所用资金为7400元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出购进甲种商品的数量，再将其代入（80﹣m）中即可求出购进乙种商品的数量．
【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价是x元，则乙种商品的每件进价是（x+20）元，
依题意得：7x+2（x+20）＝760，
解得：x＝80，
∴x+20＝80+20＝100．
答：甲种商品的每件进价是80元，乙种商品的每件进价是100元．
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，
依题意得：80m+100（80﹣m）＝7400，
解得：m＝30，
∴80﹣m＝80﹣30＝50．
答：购进甲种商品30件，乙种商品50件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．（12分）已知∠AOB＝120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．
（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝ 80 °
（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝ 80 °
（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝ （60+12α） °
（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠COD＝∠DOB=13×120°＝40°，∠MOC=12∠AOC＝20°，∠DON=12∠DOB＝20°，则∠MON＝20°+40°+20°＝80°；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，而∠AOC+∠DOB＝120°﹣40°＝80°，则∠MOC+∠DON＝40°，所以∠MON＝40°+40°＝80°；】
（3）与（2）一样得到∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，∠MOC+∠DON＝60°−12α，则∠MON＝60°−12α+α＝60°+12α；
（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，然后分类讨论：当OD、OC在∠AOB′内部；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°−12α；
当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON＝60°+12α；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°−12α．
【解答】解：（1）∵OC、OD是∠AOB的三等分线，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB=13×120°＝40°，
∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，
∴∠MOC=12∠AOC＝20°，∠DON=12∠DOB＝20°，
∴∠MON＝20°+40°+20°＝80°；
（2）∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，
∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，
∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠DOB），
∵∠AOB＝120°，∠COD＝40°，
∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣40°＝80°
∴∠MOC+∠DON＝40°，
∴∠MON＝40°+40°＝80°；
（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，
∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠DOB），
∵∠AOB＝120°，∠COD＝α，
∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，
∴∠MOC+∠DON＝60°−12α，
∴∠MON＝60°−12α+α＝60°+12α；
故答案为80；80；（60+12α）；
（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，如图，
当OD、OC在∠AOB′内部，
设∠AOD＝x，则∠AOC＝α+x，
∴∠MOC=12∠AOC=12（α+x），∠DON=12∠DOB＝60°+12x，
∴∠MON＝∠BOC﹣∠COM﹣∠BON＝120°+α+x−12（x+α）﹣（60°−12x）＝60°+12α；
当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°−12α；
当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON＝60°+12α；
当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°−12α．
【点评】本题考查了角度的计算：1直角为90°，1平角为180°．也考查了角平分线的性质．
23．（13分）如图，在数轴上从左往右依次有四个点A，B，C，D，其中点A，B，C表示的数分别是0，3，10，且CD＝2AB．
（1）点D表示的数是 16 ；（直接写出结果）
（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时．
①求t的值；
②线段AB上是否存在一点P，满足BD﹣PA＝3PC？若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由题意可得CD＝6，从而可求解；
（2）①分两种情况进行讨论：当B在点C的右边时；点A在点D的左边时；根据题意列出相应方程求解即可；
②根据题意进行分析，分别表示出PA，PC，从而列出相应的方程求解即可．
【解答】解：（1）∵AB＝3﹣0＝3，CD＝2AB，
∴CD＝6，
∴点D表示的数为：10+6＝16，
故答案为：16；
（2）①在运动过程中，B点表示的数为3+2t，A点表示的数为2t，C点表示的数为10﹣t，D点表示的数为16﹣t．
当BC＝2，点B在点C的右边时，
由题意得：BC＝3+2t﹣（10﹣t）＝2，
解得：t＝3，
当AD＝2，点A在点D的左边时，
由题意得：AD＝16﹣t﹣2t＝2，
解得：t=143．
综上，t的值为3或143；
②存在，理由如下：
当t＝3时，A点表示的数为6，B点表示的数为9，C点表示的数为7，D点表示的数为13．
则BD＝13﹣9＝4，PA＝x﹣6，PC＝|x﹣7|，
∵BD﹣PA＝3PC，
∴4﹣（x﹣6）＝|x﹣7|，
解得：x=314或112，
又∵P点在线段AB上，则6≤x≤9，
∴x=314．
当t=143时，A点表示的数为283，B点表示的数为373，C点表示的数为163，D点表示的数为343．
则BD=373−343=1，PA=x−383，PC=|x−163|，
∵BD﹣PA＝3PC，
∴1−(x−283)=|x−163|，
解得：x=7912或176，
又∵283≤x≤373，
∴x无解，
综上，P表示的数为314．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系，列出正确的方程．
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