2022-2023学年吉林省长春市实验学校高一上学期期末考试数学试题

长春实验学校2022—2023学年度上学期

高一年级期末考试    数学学科试卷

考试时间：  90分钟        满分： 120 分

       审题人：高一数学组       

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1． 若集合，则A∩B＝（    ）

A．      B．      C．         D．

2． 已知则（    ）

A．         B．          C．     D．

3． “”是“”的（    ）

A． 充分不必要条件                 B． 必要不充分条件 

C． 充要条件                   D． 既不充分也不必要条件

4． 函数的零点所在的区间为（    ）

A．             B．            C．             D．

5． 已知a>0，b>0，若，则的最小值为（    ）

A． 10             B． 9                 C． 8              D． 7

6．若sin ＝ ，则cos α等于(　　)

A．－             B．－              C.                 D. 

7． 函数的单调递增区间为（　　）

A．           B．

C．               D．

8． 已知函数在上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（    ）

A．         B．        C．      D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．若函数f(x)＝＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则（    ）

A．a = 3 B．b = 0

C．函数的定义域为 D．函数的最小值为1

10. 下列说法正确的是（    ）

A.  若的终边上的一点坐标为（8,15），则

B.  若是第一象限角，则是第一或第三象限角

C.  对，恒成立

D.  若，，则

11. 下列命题中正确的是(      )

A. 命题：的否定是

B. 若，则

C. 函数恒过定点

D. 若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为

12. 关于函数有如下命题，其中正确的有(     )

A. 的表达式可改写为

B. 当 时， 取得最小值

C. 的图象关于直线对称

D． 的图象关于点对称

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知关于的不等式的解集是，则______．

14．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为_______．

15．已知，且，则______．

16．已知都为锐角,则的值为_______.

四、解答题（本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）

17．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为

（1）求的值；

（2）先化简再求值：

18．（本小题满分10分）

2022年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且

已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．

（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；

（利润=销售额-成本）

（2）当2022年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

19．（本小题满分10分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

20．（本小题满分10分）

已知函数

（1）求函数的周期和值域；

（2）设若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数a的取值范围．

长春实验学校2022—2023学年度上学期

高一年级期末考试    数学学科答案

一、单选题

二、多选题

三、    填空题

13.   ；  14. ；15.   ； 16.  .

四、解答题

17.【解析】

（1）由题知： ..........................................1分

因为sin2α+cos2α＝1，所以 .............................2分  

又因为α为第二象限角，所以..............................3分

所以，...........................................5分

（2）原式＝=..................7分

.......................................9分

  ...............................................10分

（方法不唯一）

18.【解析】

（1）当时；     

当时，．

                                      .................. 2分

所以    ............  4分

（2）若，

当时，万元．               .............  6分

当时， 

                                        ......................... 8分

当且仅当，即时，万元...........   9分

所以2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润是9000元．                     .................... 10分

19.【解析】

（1）因为函数是上的奇函数，则，

解得，                             ..............2分

，                        .......................3分

经验证，满足，

所以，                   ...............4分

（2）在上单调递增，      ..........5分

证明:.......7分

函数在上单调递增，又，则，得，即，                    ........................9分

在上单调递增.         ............10分

20.【解析】

（1），所以函数的周期为 ..................1分

因为，所以，.

所以.     

.                  ..............3分

函数的值域为            ..................4分

（2）因为对任意的及任意的，都有不等式恒成立.

所以.....................5分

由（1）可知

因为，所以

当且仅当，..................7分

所以

所以..........................................9分

实数的取值范围..............10分