辽宁省大连市高新园区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

九年级（上）期末检测

        数   学      2022．12

注意事项：

1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；

2．本试卷共六大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。

3．参考公式：抛物线（）的顶点为

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．如图，在中，，AC=3，AB=5，则的值是（    ）

A．       B．     C．     D．

3．与点关于原点对称的点B的坐标是（    ）

A．（2，1）     B．（1，2）    C．（-2，1）    D．（-1，2）

4．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）

A．    B．   C．   D．

5．如图，AB是的直径，AC、BC是的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为（    ）

A．80°      B．70°     C．60°     D．50°

6．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（    ）

A．   B．   C．  D．

7．在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（    ）

A．       B．     C．     D．

8．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ）

A．      B．    C．    D．

9．如图，在中，以C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以E、F为半径，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N．连结CN交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若，，则DM=（    ）

A．       B．     C．     D．

10．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（    ）

A．3m       B．3.5m     C．4m     D．4.5m

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根是________．

12．对于二次函数．当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．

13．从n个苹果和3个桔子中任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值为________．

14．如图，在中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE=2BE，的面积等于4，那么的面积等于________．

15．如图，在矩形ABCD中，，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，，则阴影部分的面积为________．

16．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若点E恰好为AC的中点，则BC的长为________（用含a的代数式表示）．

三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）

17．小明用描点法画抛物线．

（1）请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛物线；

（2）直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标．

18．某景区检票口有A、B、C共3个检票通道．小德和小禹两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．

（1）小德选择A检票通道的概率是_________；

（2）用画树状图或列表法求小德和小禹两人选择的检票通道恰好相同的概率．

19．如图，在中，点D在BC边上，，CD=1，BD=3，求AC的长．

20．疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为5000人，11月份该公众号关注人数达到7200人，若从9月份到11月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21．数学兴趣小组测量建筑物AB的高度．如图，在建筑AB前方搭建高台CD进行测量．高台CD到AB的距离BC为6米，在高台顶端D处测得点A的仰角为40°，测得点B的俯角为30°．

（1）填空：∠ADB=________°；

（2）求建筑物AB的高度（结果保留整数）．

（参考数据：，，，）

22．如图．是的外接圆，AB是的直径，过O作于点E，延长OE至点D，连结CD．使．

（1）求证：CD是的切线；

（2）若，求AC的长．

23．某公司研发了一款成本为30元的新型产品，投放市场进行销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于70元，调研发现每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求每天的销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式；

（2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元?

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24．如图，在中，，AC=8cm，BC=6cm．D为AC中点，过D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从点D出发，沿射线DE以1cm/s的速度运动．过D作，过P作PM⊥DM于点M．设点P的运动时间为t（s）．与重叠部分图形的面积为S（）．

（1）当点M落在BC边上时，求t的值；

（2）当点M在内部时，求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

25．综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，AB=AC．点D在BC边上，AD=AE．，延长BA至点F．连结EF．求证：∠DAC=∠EAF．

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．

实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．

“如图2，连结BE交AC于G，若∠AGE=∠GEF，AB=AF，求证．”

问题解决：（3）数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，对此题进行变式，提出新的问题，请你解答．

“如图3，在中，．点D在BC边上，点F在内．，∠DAF=∠ADC，∠ADB=∠BAC．连结BF交AD于点E．求的值”．

26．如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-2）．连接AC，BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在第四象限的抛物线上，设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；

（3）点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标．

九年级（上）期末检测数学答案及评分标准

一、选择题：1．C；2．A；3．D；4．D；5．B；6．C；7．A；8．B；9．B；10．D．

二、填空题：11．4；12．增大；13．6；14．9；15．；16．．

三、解答题：

17．（1）-3，1，0；描点，连线，∴此抛物线为所画；

（2）抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1）．

18．解：（1）；（2）根据题意，可以画如下树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，即AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC．

这些结果出现的可能性相等．

其中小德和小禹选择的检票通道恰好相同的有3种，分别为AA，BB，CC．

∴P（小德和小禹选择同一检票通道）．

19．解：∵，，∴，

∴，∵CD=1，BD=3，∴．

∴，∴．∵，∴．

20．解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x，

根据题意得，，解得，，（负值舍去），

答：该公众号关注人数的月平均增长率20%．

四、解答题：

21．解：（1）70；

（2）如图，过D作于E，则，∴．

∴四边形DEBC为矩形，∴．

在中，，，

∴．∵DE=6，，∴．

在中，，，∴，

∵，，∴．

∵，∴．

答：建筑物AB的高度约为9米．

22．解：（1）证明：如图，连结OC，∴，，

∵，∴．∵，∴，∴，

∴，即，∴，

∵OC为半径，∴CD是的切线；

（2）∵，∴．

在中，，∴．

∴．

又∵，∴，∴．

又∵，∴，

∴，∴，∴．

在中，，∴．

∵O为圆心，，∴．∴AC=4．

23．解：（1）设（）代入（40，60），（60，40），得

解得：∴；

（2）设每天获得的利润为w元，由题意得，

，

∵，∴w有最大值．又∵，∴当时，w最大为1225．

答：销售单价为65元时，每天获得利润最大，最大利润为1225元．

五、解答题：

24．解：（1）在中，∵，AC=8，BC=6，∴，

．

当点M落在BC上时，如图1．∵，∴．

∴．∵D为AC中点，∴，∴DM=5．

∵，∴．∵，∴，

∴，∵，∴．∵，

∴，∴．

∴，∴，∴；

∴当点M落在BC上时，t的值为；

（2）当时，如图2，∵，∴．

∵，，∴．

又∵，∴，∴，

∴，∴，

∴；

当时，如图3．∵D为BC中点，．∴E为AB中点，∴．

∵，∴．

设PM交AB于点G，∵，∴，，

∴，∴，∴，

∴，．

∴．

综上所述，

25．解：（1）证明：∵，∴，

∴．∵，

∴，

∴，∴．

（2）证明：∵，，∴，

又∵，．∴（SAS）．

∴．

如图1，取BE中点H，连结AH，∵，∴A为BF中点，∴AH为的中位线，∴，．

∴，∵，∴，∴，

∴，∵，∴．

（3）解：如图2，延长BA至点M，使，连结FM，∴．

∵，，∴．

∵，∴，∵，

∴，∴，

∴，∴．

∵，∴，∴，∴，

∴，∵，，∴设，，，

∴，∴，∴．

又∵，∴．∴，∴，

∴．

26．解：（1）将A（-1，0），C（0，-2）代入得，解得

∴抛物线的解析式为；

（2）令，解得，，∴B（4，0），

∵，∴，

设BC的解析式为（），代入B（4，0），C（0，-2），得，，，

∴直线BC的解析式为．

如图1，过点P作轴交BC于点Q．设，

则，∴，

∴，

∵，∴，∴，解得，

当时，，∴点P坐标为（2，-3）；

（3）∵OA=1，OB=4，OC=2，∴．

又∵，∴，∴，

如图2，在OB上取点E，使，则．

设E（x，0），则，∴，∴，

设，当点M在x轴上方的抛物线上时，记为，过作轴于，∵，，∴，

∴，∴，解得，，∴的横坐标为；

当点M在x轴下方的抛物线上时，记为，

同理可得，

解得：，，∴的横坐标为．

综上所述，点M的横坐标为或．