2023年辽宁省大连市高新园区中考一模数学试题（含答案）

2023年初中毕业升学模拟检测

数学

注意事项：

1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；

2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1.有理数的倒数是（    ）

A. B.3 C. D.

2.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

3.北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则70620000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知，则的度数为（    ）

A.35° B.45° C.55° D.65°

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7.某校开展“读好书，好读书”活动，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（    ）

A.3，2 B.3，3 C.2，3 D.3，1

8.若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9.如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若，，，则BE的长为（    ）

A. B. C. D.

10.小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发.在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；②小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；③小强的车出发后1.5小时追上小明的车.其中正确的结论有（    ）

A.①② B.①③ C.②③ D①②③

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算______.

12.在一个不透明的袋子里，装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是______.

13.点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的坐标为______.

14.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两.牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为______.

15.如图，在中，，，，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是______.（结果保留根号和）

16.如图，矩形纸片，，将矩形纸片折叠，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若，则______（用含a的代数式表示）.

三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）

17计算：.

18.为了宣传垃圾分类，普及垃圾分类知识，让学生知道更多的垃圾分类知识，学校举行了垃圾分类相关知识竞赛.为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩作为样本，并将结果分为A、B、C、D四类，其中60分及以下为D类，61~80分为C类，81~99分为B类，100分为A类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图，请结合此图回答下列问题.

（1）此次抽样调查的样本容量为______，竞赛成绩为B类的有______人，扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为______°；

（2）若这次竞赛成绩为A类或B类的学生可获奖，全校共1200名学生，请估计全校获奖学生人数.

19.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若，，.

求证.

20.如图，物业公司计划整理出一块矩形绿地，为充分利用现有资源，该矩形绿地一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，若矩形绿地的面积为，求矩形垂直于墙的一边，即AB的长.

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21.我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培.

（1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式；

（2）若，求电流I的变化范围.

22.如图，一艘渔船在黄海海域由西向东航行到达A处时，测得小岛C位于渔船的北偏东70°方向，该渔船再向东匀速航行2小时后到达B处，此时测得小岛C位于距离渔船30海里的北偏东30°方向.

（1）填空：______°；

（2）求渔船的速度（结果取整数）.（参考数据：，，，）

23.AB是的直径，点C在上，于E交于点F，连接OF，点D在AB延长线上，.

（1）如图1，求证：CD是的切线；

（2）如图2，过B作于M，，，求BM的长.

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24.如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段AB以的速度向终点B运动，当点D不与点A、B重合时，过D作于E，以AD、AE为邻边作.设点D的运动时间为，与重叠部分的面积为.

（1）当点F在BC上时，求t的值；

（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

25.综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，，D是BC延长线上一点，连接AD，，点E在线段AD上，且，连接CE.

求证.

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题.

实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.

“如图2，连接BE，以B为圆心，BE长为半径画弧，交AE于点F，连接BF，探究线段AF与DE之间的数量关系，并证明.”

问题解决：（3）数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答.

“如图3，在（2）条件下，过E作于K，若，，求EK的长.”

26.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接OD，若OP平分，求点P的坐标；

（3）如图2，连接BC，抛物线的对称轴交BC于点E，连接OE，点P在y轴右侧的抛物线上，若，求点P的坐标.

2023年初中毕业升学模拟检测

数学答案及评分标准

一、选择题：

1.A；2.B；3.D；4.B；5.C；6.C；7.A；8.B；9.D；10.D.

二、填空题：

11.1；12.；13.；14.；15.；16..

三、解答题：

17.解：

……5分

……7分

.……9分

18.解：（1）200，60，162；……6分

（2）（人）.……9分

答：估计全校获奖学生大约为540人.……10分

19.证明：∵，

∴，即，……4分

在和中，

，∴，……8分

∴.……10分

20.解：设矩形垂直于墙的一边的长为，则平行于墙的一边的长为，……1分

根据题意得，，……3分

整理得，，

解得，，，……7分

当时，，不符合题意，舍去；……8分

当时，，符合题意.……9分

答：矩形垂直于墙的一边的长为.……10分

四、解答题：

21.解：（1）设函数解析式为，……1分

当时，，∴，得，……2分

∴电流（安培）与电阻（欧姆）之间的表达式为；……3分

（2）根据反比例函数性质可知，电阻越大，电流越小，……5分

把电阻最小值代入，得到电流的最大值，，……6分

把电阻最大值代入，得到电流的最小值，，……7分

∴电流的变化范围是.……9分

22.解：（1）40；……2分

（2）如图，过点作交的延长线于.

由题意可知，，，

在中，，，，

∴（海里），……4分

，

∴（海里），……6分

在中，，，，，

∴（海里），……8分

∴渔船的速度为（海里/时）.……9分

答：渔船的速度约为28海里/时.……10分

23.解：（1）证明：如图1，连接，∵，∴，……1分

∴，……2分

∵，∴，∵，∴，

∴，……3分

∴.

∴，又∵为半径，∴是的切线；……4分

（2）方法一：∵，∴，∵，

∴设，则，∵，∴.

在中，根据勾股定理，，

∴，∴.……5分

∵，∴.……6分

∵，，∴.……7分

∵，∴.

设，则.∵，∴.

∴，…… 8分

又∵在中，，

∴，∴.…… 9分

∵，，∴.……10分

方法二：如图2，∵，∴，∵，∴设，则，

∵，∴，在中，根据勾股定理，，

∴，∴.……5分

∵，∴，∴，……6分

又∵，∴，……7分

∴，∴，∴，……8分

∵，∴，又∵，∴，……9分

∴，∵，∴，∴.…… 10分

五、解答题：

24.解：（1）∵在中，，，，

根据勾股定理，，……1分

当点在上时，如图1，∵，∴，∴，

又∵，∴，∴，，∴.……2分

∵四边形是平行四边形，∴，.

又∵，∴，

∴四边形为平行四边形，∴.……3分

∵，∴，∴；……4分

（2）当时，如图2，∵，∴，

∴，∴.……5分

∵，∴；……6分

当时，如图3.

∵四边形是平行四边形，∴，，，……7分

∵，∴，∵，四边形为平行四边形，

∴，∴.……8分

∵，∴，

又∴，∴，∴，∴，∴.……9分

∴.……10分

综上所述，……11分

25.解：（1）证明：∵，，∴是等边三角形，∴.……1分

∵，∴，

∴，，

∴.……2分

（2）法一：解：.……3分

证明：如图1，延长至，使，连接.

由题意得，……4分

∴，∴.又∵，.

∴，，……5分

∵，∴.由（1）得，∴，

∵，∴.

∴. ……6分

∴，∵，∴，∴，∴. ……7分

法二：解：.……3分

证明：如图2，在上取点，使，连接，

∵.∴是等边三角形，∴，.

由题意得.……4分

∴，∴，∴.

∴.……5分

∵，∴，

∵，，

∴.……6分

∵，，∴.

∴，∵，∴，∴；……7分

法三：解：.……3分

证明：如图3，在上取点，使.由题意得.……4分

∴.∴.∴.

∴.……5分

过作交的延长线于点，∴，

∵，∴，.

.∴.∴.……6分

∵，∴.∵，.

∴，∴，∴；……7分

（3）解：如图4，过作于，∵，∴.

设，则，，

∵，∴，，∵，，

∴，∴，∴，解得.……9分

∴，.

在中，根据勾股定理，，

在中，∵，∴.

根据勾股定理，.……10分

∴，∴，，

∴，∴，

∵，∴，∴.……11分

26.解：（1）∵抛物线过点，点，

∴……1分

解得， ∴；……2分

（2）如图1，过作轴交于，交轴于，过作轴于.

设的解析式为，代入，∴，，

∴直线的解析式为，∵，，，

在中，根据勾股定理，.……3分

∵平分，∴，

∵，∴，∴，∴.……4分

设，则，∴，

∵，∴，∴，∴，∴，……5分

∵，∴，，（舍），，

当时，，∴；……6分

（3）法一：如图2，设抛物线对称轴交轴于，作交于点，过作于.

∵.∴对称轴为直线.……7分

设直线的解析式为，代入，.

∴，∴，∴.……8分

∴，∴，.

∵，∴，∴，

∵，，∴，

又∵，∴，∴，.……9分

∴，∴.……10分

设直线的解析式为，代入，∴，∴.……11分

令，解得，（舍）

∴.……12分

法二：如图3，过作于，过作于，延长交于F.

∵，∴对称轴为直线.……7分

设直线的解析式为，代入，，∴，

∴，∴.……8分

∴，∴，∴，

∵，，∴.

∵于G，∴，，∴.……9分

∵，∴，∴.

又∵，∴.

∴，∴，∴.……10分

∴，∴直线OF的解析式为.……11分

令，解得，（舍）

∴.……12分