河南省开封市鼓楼区第十三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省开封市鼓楼区第十三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省开封市鼓楼区第十三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．|-2022|的倒数是（      ）
A．2022 B． C．-2022 D．-
2．已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）
A．点B在线段CD上（C、D之间）
B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上
D．点B在线段DC的延长线上
3．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为（　　）
A．7.84×105 B．7.84×106 C．7.84×107 D．78.4×106
4．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（   ）
A． B．
C． D．
5．若方程是一元一次方程，那么（    ）
A．3 B．2 C．1 D．2或1
6．按照下图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为（    ）

A．-4 B．4 C．-6 D．-7
7．如果2m9-xny和-3m2n4是同类项，则2m9-xny+（-3m2n4）=（　　）
A．﹣m2n4 B．mn4 C．﹣m7n D．5m3n2
8．中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
9．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( 　　 )

A．15° B．20° C．25° D．30°
10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则：
若，则第2022次“F”运算的结果是（　　）

A．74 B．37 C．92 D．23

二、填空题
11．比较大小：___（用“＞“，“＜”或“＝”连接）．
12．如图1，M、N两个村庄在一条公路l（不计河的宽度）的两侧，现要建一公交站台，使它到M、N两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点P即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是__________．

13．若关于、的多项式是二次三项式，则_______．
14．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，，两点分别落在，两点处，若：：，则_________________度．

15．如图数轴上，两点间的距离为，点表示的数为，且在左侧．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点运动_____秒时，点与点间的距离为个单位长度．


三、解答题
16．(1)计算： ；
(2)解方程：
(3)解方程：．
17．读句画图，完成下列问题：
(1)画线段，取的中点O；
(2)借助三角尺在线段的上方画；
(3)你能用量角器在内部画射线，使，并在图中标出的度数吗？
(4)在内部画一条射线，使，那么射线平分吗？简要说明理由．
18．已知A＝3x2﹣x＋2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y＋xy．
(1)化简2A﹣3B．
(2)当x＋y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
19．已知点C在线段AB上，，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若，，线段DE在线段AB上移动．

(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
(2)点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，求AD的长．
20．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．

(1)该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
(2)若①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
(3)请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
21．如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，，，求的度数．

22．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式，
由于，设，①
得，②
②−①得,解得,于是得.
同理可得,.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
【类比应用】
(1) ；
(2)将化为分数形式，写出推导过程；
【迁移提升】
(3) ， ；(注,）
【拓展发现】
(4)若已知，则 .
23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)数轴上表示5与﹣1的两点之间的距离是 ；
(2)①若，则x＝ ；
②若使x所表示的点到表示2和﹣3的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为 ；
【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

(3)折叠纸面，若1表示的点和﹣1表示的点重合，则4表示的点和 表示的点重合；
(4)折叠纸面，若3表示的点和﹣5表示的点重合，
①则10表示的点和 表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
【拓展】
(5)若|x+2|+|x﹣3|＝9，则x＝ ．

参考答案：
1．B
【分析】利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可．
【详解】解：，
2022的倒数是
故选：B
【点睛】此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2．A
【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D．
【详解】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，

点B在线段CD上（C、D之间），故选项A正确，
点B与点D重合，则有AB=CD与AB＜CD不符合，故选项B不正确；
点B在线段CD的延长线上，则有AB＞CD，与AB＜CD不符合，故选项C不正确；
点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，故选项D不正确．
故选：A．
【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：78400000＝7.84×107．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，是解题的关键．
4．C
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；
故选C．
【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
5．D
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：由题意，得
当|m-2|=1且m-2-1≠0时
解得m=1，
当m-2=0时-x-3=0时一元一次方程
此时m=2
故m的值为：2或1
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义求解是解题关键．
6．A
【分析】根据运算程序的运算方法，把x的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：根据运输程序的运算方法可得：，
把代入得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．
7．A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得两个单项式，再合并同类项即可；注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由同类项的定义可知，
9-x=2，y=4，
∴2m9-xny+（-3m2n4）=2m2n4+（-3m2n4）=-m2n4．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．又利用了整式的加减．
8．B
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有x辆车，
则可列方程：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
9．D
【分析】根据∠1=∠BOD+EOC∠BOE，利用等腰直角三角形的性质，求得∠BOD和∠EOC的度数，从而求解即可．
【详解】解：如图，

根据题意，有，
∴，，
∴；
故选：D.
【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠COE∠BOE这一关系是解决本题的关键．
10．D
【分析】根据题意和题目中的新定义，可以计算出前几次的运算结果，然后观察结果，即可发现结果的变化规律，从而可以计算出，第2022次“F”运算的结果．
【详解】解：由题意可得，
当时，第一次的运算结果为，
第二次的运算结果为：，
第三次的运算结果为：，
第四次的运算结果为：，
第五次的运算结果为：，
第六次的运算结果为：，
第七次的运算结果为：，
…，
由上可得，每六次为一个循环，
∵，
∴，则第2022次“F”运算的结果是23，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现运算结果的变化特点．
11．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：．，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法．
12．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短进行求解即可．
【详解】解：图2中所示的点P即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，熟知两点之间，线段最短时解题的关键．
13．
【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式，
∴3mxy−xy＝0，
则3m−1＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
14．54
【分析】依据折叠的性质，即可得到，依据：：，即可得到'，根据平角的定义可得'，进而可以得出的度数．
【详解】解：由折叠可得，
：：，
'，
由折叠可得，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了翻折变换的知识，解题的关键能够根据折叠的性质得出'．
15．1或9.
【分析】设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，然后分两种情况：①当Q在P点左边时，②当P在Q的左边时分别列出方程，再解即可．
【详解】解：设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得：
①当Q在P点左边时，4x+10-6x=8，
解得：x=1，
②当P在Q的左边时，6x-（4x+10）=8，
解得：x=9，
故答案为1或9．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
16．(1)；(2)；(3)
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1）

；
（2），
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（3）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)射线平分，理由见解析

【分析】（1）、（2）利用几何语言作图；
（3）先计算出的度数，再分别计算出和的度数，然后画出射线；
（4）通过计算可判断射线是否平分．
【详解】（1）如图，和点O为所作；
（2）如图，为所作；
（3）能用量角器在内部画射线，如图；
∵，
∴，
∵，
∴，．

（4）射线平分，
理由如下：∵，
，
而，
∴射线平分．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．(1)7x+7y﹣11xy
(2)17

【分析】（1）根据整式加减法则进行化简即可；
（2）整体代入数值求值即可．
【详解】（1）解：2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简，整体代入数值进行计算．
19．(1)7
(2)3或5

【分析】（1）由，，可求出，．再根据E为BC中点，即得出，从而可求出CD的长，进而可求出AD的长；
（2）分类讨论：当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，画出图形，根据线段的倍数关系和和差关系，利用数形结合的思想即可解题．
【详解】（1）∵，，，
∴，，
如图，

∵E为BC中点，
∴，
∴，
∴；
（2）分类讨论：①如图，当点E在点F的左侧时，

∵，，
∴点F是BC的中点，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点E在点F的右侧，

∵，，
∴，
∴，
∴．
综上所述：AD的长为3或5；
【点睛】本题考查线段中点的有关计算，线段n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
20．(1)
(2)
(3)见解析

【分析】（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【详解】（1）由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为，
∴底面的长为，
故答案为：；
（2）∵①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴，
解得；
（3）如图所示：（答案不唯一）

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．也考查了一元一次方程的应用．
21．
【分析】先由题意得到，继而求得，再根据角平分线的定义得到，利用角的和差求解即可．
【详解】∵，，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了角的和差倍分以及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．(1）；(2) ；(3) ， ；(4)
【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．
（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．
（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于，可先求对应的分数，再除以10得，再加上2得答案．
（4）观察与，循环部的数字顺序是一样的，先求把×1000，把小数循环部变成与相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．
【详解】解：（1）
故答案为：
（2）设x=0.272727…，①
∴100x=27.272727…，②
②-①得：99x=27
解得：x=
∴x=
∴
（3）
∵
∴
∴
故答案为：，
（4）
∴等号两边同时乘以1000得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．
23．(1)6
(2)①1或﹣3；②﹣3
(3)﹣4
(4)①﹣12；②﹣1012，1010
(5) 或

【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可；
（2）①根据题意可得方程或，求出x的值即可；
②根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数x即可；
（3）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；
（4）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解；
③根据①②结合中点坐标公式可求，
（5）根据绝对值的几何意义，分情况讨论即可．
【详解】（1）解：表示5和﹣1两点之间的距离是，
故答案为6；
（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝2，
∴x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3，
故答案为：1或﹣3；
②∵使x所表示的点到表示﹣3和2的点的距离之和为5，
∴|x+3|+|x﹣2|＝5，
∵﹣3与2的距离是5，
∴﹣3≤x≤2，
∵x是整数，
∴x的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
∴所有符合条件的整数x的和为﹣3，
故答案为：﹣3；
（3）∵1表示的点和﹣1表示的点重合，
∴折叠点对应的数是0，
∴4表示的点与﹣4表示的点重合，
故答案为：﹣4；
（4）①∵3表示的点和﹣5表示的点重合，
∴折叠的点表示的数是＝﹣1，
∴﹣2﹣10＝﹣12，
∴10表示的点和﹣12表示的点重合，
故答案为：﹣12；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x+2022，
∴﹣1＝，
解得x＝﹣1012，
∴点A表示的数﹣1012，点B表示的数是1010，
故答案为：﹣1012，1010．
（5）∵|x+2|+|x﹣3|＝9，
解得 x＝-4或x＝5．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．