河南省开封市金明中学2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试题

河南省开封市金明中学2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试题

一、单选题

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．2

2．下列数是负整数的是（    ）

A．2 B． C． D．

3．2022年暑期，河南省全力以赴打赢了一场抗高温干旱夺秋粮丰收保卫战，截至8月底，全省完成抗旱浇灌面积2046万亩次．将“2046万”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．（       ）

A． B． C． D．

5．下列各对数中数值相等的是（    ）

A．和 B．和

C．和 D．和

6．如果，那么代数式的值为（    ）

A． B． C． D．

7．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．如图是某款国产车的铭牌，则该款能源车的每千米行驶费用可用含的代数式表示为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在数轴上从左到右依次有，，，，4五个数，对应数轴上的五个点，每相邻两点之间的距离都相等．则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“”，不足计划产量的记为“”．如表记录的是该厂某一周的生产情况：记录表不小心被撕了一块．

根据记录可知，星期六该厂生产运动服的套数是（    ）

A．448套 B．400套 C．48套 D．80套

10．如图，把周长为个单位长度的圆放到数轴（单位长度为）上，，，，四点将圆四等分，将点与数轴上表示的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，…，若当圆停止运动时，点正好落到数轴上，此时，则点对应的数轴上的数可能为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较两数大小：______2．（填“＜”，“＝”或“＞”）

12．在数轴上到原点的距离小于3的整数可以是___________．（任意写出一个即可）

13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是______．

14．经调查发现，某商场平均每天能售出8台某品牌冰箱，“双十一”活动期间，商场采取降价措施，已知当每台冰箱的售价每降低25元时，平均每天就能多售出2台．若“双十一”期间商场每台冰箱的售价降低了（为25的正整数倍）元，则平均每天可卖出冰箱___________台（用含的代数式表示）．

15．有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的为1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……，依次继续下去，第2022次输出的结果是___________．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．已知，互为倒数，，d互为相反数，是最大的负整数，的绝对值为3，且满足．

(1)求，的值；

(2)求代数式的值．

18．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：；

计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；

其他进制也有类似的算法……

(1)【发现】根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是___________．

(2)【迁移】将八进制数“72”转化为十进制数；

(3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．

19．2021年4月6日，世界在建规模最大水电站——白鹤滩水电站下闸蓄水．白鹤滩水电站位于四川省凉山州宁南县和云南省昭通市巧家县境内，预计到2022年6月逐步蓄至825米正常蓄水位，目前蓄水还在进一步调试中．据了解，白鹤滩水电站水位在2021年9月蓄水至800米，现将超过800米的部分记为正，不足800米的部分记为负，如水位825米记为米．某工作人员记录了最近10天水电站的水位变化情况如下：，，，，0，3，，0，，3（单位：米）

（1）这10天中，水位最高为______米；

（2）这10天的平均水位是多少米？

（3）经测算：水位每变化1米，将会给水库大坝的墙壁带来10000Pa的压强变化，求这10天的水位变化一共给水库大坝墙壁带来多少Pa的压强变化？

20．如图1是一张正方形硬纸板，边长为分米，如图2是一张圆形硬纸板，半径为分米．

(1)填写下表（用含有和字母的代数式表示）：

 (2)把圆形硬纸板的圆心与正方形硬纸板的一个顶点重叠放在一起，如图3，求没有被圆形硬纸板覆盖住的正方形硬纸板的面积是多少平方分米？（用含有和字母的代数式表示，且不用化简）

(3)若，计算没有被圆形硬纸板覆盖住的正方形硬纸板的面积是多少平方分米？

（，精确到0.1平方分米）

21．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．（用1个单位长度表示）

(1)请你在题中所给的数轴上表示出A、、三点的位置；

(2)把点到点的距离记为，则__________．

(3)一动点从点出发沿数轴正方向移动，且速度保持不变，设点移动的时间为（单位：），当及时，分别求点到点的距离（用含的式子表示）．

22．近年来，河南零售业翘楚“胖东来”将入驻郑州传闻不断，许多大型原著商超可能会受其影响风光不再，面临闭店之殇．某超市对其出售一类商品，为尽快清仓决定调价促销，设该商品原标价为元．

(1)若将该商品先提价，再降价，最终价格相对于原标价是增长了还是降低了？

(2)现有如下三种在原标价基础上调价的方案：

方案一：先打九五折，再打九五折；

方案二：先提价，再打六折；

方案三：先提价，再降价；

请通过计算选出调价后售价最低的方案．

23．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-6和8的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

(1)经过2次移动游戏，所猜结果为“甲乙都对”和“甲对乙错”，则按结果移动完成后，求甲、乙在数轴上停留的位置对应的数分别是多少？并直接写出此时两人在数轴上的距离；

(2)从如图位置开始，完成了6次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，则甲与乙的位置相距___________个单位长度；若最终甲在数轴上停留的位置为原点，则乙猜对的次数为__________次；

(3)从如图位置开始进行游戏，请求出共进行了多少次移动游戏，甲与乙的位置会相距6个单位？

参考答案及解析

1．B

【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

【详解】解：的绝对值为，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2．C

【分析】根据负整数是小于0的整数判断即可．

【详解】解：A．2是正整数，故本选项不合题意；

B．不是有理数，故本选项不合题意；

C．是负整数，故本选项符合题意；

D．是负分数，故本选项不符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数分类：有理数分为整数和分数；整数包括正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．

3．B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1．

【详解】解：万用科学记数法表示为，

故选B．

【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．

4．A

【分析】根据有理数的加法和乘方法则，进行化简即可．

【详解】解：；

故选A．

【点睛】本题考查有理数的加法和乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算，是解题的关键．

5．C

【分析】利用有理数的乘方，多重符号化简，去绝对值，分别进行计算，即可得解．

【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意；

B、，，两数不相等，不符合题意；

C、，，两数相等，符合题意；

D、，，两数不相等，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查有理数的乘方运算，去绝对值，多重符号化简．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

6．C

【分析】由非负数之和为0，两非负数分别为0，求出与的值，代入所求式子中计算即可求出值．

【详解】解：∵，

，

，

解得：，

∴原式

故选C

【点睛】本题考查了代数式求值，以及非负数的性质，解题关键是熟练掌握非负数的性质．

7．B

【分析】根据题意可直接列式求解即可．

【详解】解：由题意得：

该款能源车的每千米行驶费用为；

故选B．

【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．

8．D

【分析】先根据图形，得出表示的数为0，，即可进行解答．

【详解】解：根据题意得：

∵每相邻两点之间的距离都相等，

∴表示的数为0，

∴，

∴，，，，

∴A、B、C正确，D错误；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴比较大小，绝对值的定义，解题的关键是掌握：绝对值表示数轴上的点到原点的距离，以及数上的点左边小于右边．

9．A

【分析】用合计减去其他六天的情况即可求出星期六的生产情况；

【详解】解：星期六工厂多生产运动服为：

，

星期六工厂实际生产为：

故选：A

【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是读懂题意．

10．B

【分析】根据圆的滚动规律可知4次一个循环，将各选项中的数字除以4，根据余数可判定求解．

【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C，D的顺序排列：

A、2020÷4=505，所以此时点A正好落在数轴上；

B、2021÷4=505…1，所以此时点B正好落在数轴上；

C、2022÷4=505…2，所以此时点C正好落在数轴上；

D、2023÷4=505…3，所以此时点D正好落在数轴上．

故选：B．

【点睛】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．

11．<

【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可．

【详解】解：∵-|-3|=-3＜0，2＞0，

∴-3＜2，

∴-|-3|＜2．

故答案为：＜．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．

12．（答案不唯一）

【分析】根据数轴特点，判定出答案为：，，0中任意写出一个即可．

【详解】解：在数轴上到原点的距离小于3的整数有：从中任选一个即可

故答案为：（答案不唯一，任意一个均可）

【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．

13．

【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．

【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，；

右边盖住的整数是1，2，3，4；

所以他们的和是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是先看清盖住了哪几个整数．

14．

【分析】销售数量＝降价前是销售数量．

【详解】解：根据题意，得（台）．

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到数量关系．

15．1

【分析】首先分别求出第1次、第2次、…、第7次输出的结果各是多少，判断出从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2022的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2022次输出的结果是多少即可．

【详解】根据原理图可知：当时，第一次输出的结果为6，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为8，第四次输出的结果为4，第五次输出的结果为2，第六次输出的结果为1，第七次输出的结果为6，……，所以从第一次开始，每6次重复一遍，，所以第2022次输出的结果为1．

故答案为1．

【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．

16．(1)

(2)

【详解】（1）

；

（2）

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．

17．(1)，

(2)3

【分析】（1）根据最大负整数的概念可得，根据绝对值的意义可得，然后根据可得；

（2）将，，且，代入求解即可．

【详解】（1）解：∵是最大的负整数

∴

∵

∴

又，即同号

所以

∴；

（2）解：由题意知，，，且，，代入得

．

【点睛】此题考查了相反数的概念，倒数的概念，绝对值的意义，代数式求值等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

18．(1)46

(2)58

(3)42天

【分析】（1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可；

（2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可；

（3）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可．

【详解】（1）解：101110转化为十进制数是

，

故答案为：46；

（2）；

（3）由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为

所以，孩子已经出生了42天．

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键．

19．（1）804；（2）799.7米；（3）230000Pa

【分析】（1）比较10天水电站的水位变化最大的数与800的和即为最高水位；

（2）求出10天水位之和再除以10即可得解；

（3）求出水位变化总数再乘以10000Pa即可

【详解】解：（1）最近10天水电站的水位变化情况按大小顺序排列为：

，，，，，0，0，3，3，

∴这10天中，水位最高为800+4=804米

故答案为：804；

（2）（800-3）+（800-5）+（800+4）+（800-1）+（800+0）+（800-2）+（800+0）+（800-2）+（800+3）

（米）

答：这10天的平均水位是799.7

（3）（米）

答：这十天的水位变化给一共给水库大坝墙壁带来了230000Pa的压强变化．

【点睛】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数的混合运算是解题关键，注意有理数的大小比较．

20．(1)，，，

(2)平方分米

(3)4.4平方分米

【分析】（1）根据正方形、圆的周长与面积计算公式即可完成填表；

（2）正方形面积减扇形面积即可；

（3）把a的值代入（2）中的代数式中即可求得结果．

【详解】（1）解：表格如下：

故答案为：正方形硬纸板的周长为：，面积为：；圆形硬纸板的周长为：，

面积为：；

（2）正方形的面积是平方分米，扇形的面积是（平方分米），

所以没有被圆形硬纸板覆盖住的正方形硬纸板的面积是平方分米；

（3）当，时，

（平方分米）

所以没有被圆形硬纸板覆盖住的正方形硬纸板的面积约是4.4平方分米．

【点睛】本题考查了列代数式与求代数式的值，掌握一些基本平面图形的周长与面积公式是解题的关键．

21．(1)见解析

(2)6

(3)，

【分析】（1）根据题意，在数轴上画出点A、B、C即可．

（2）用C点表示的数减去A点表示的数，即可求解；

（3）先将点P表示的数表示出来，再根据点P和点C的位置关系，即可进行解答．

【详解】（1）解：如图：

（2）解：；

故答案为：6．

（3）解：由于移动的速度为，时间为，所以点走过的路程为，

当时，点在点左侧，所以点到点的距离为；

当时，点在点右侧，所以点到点的距离为．

【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是正确理解题意，得出各点表示的数，明白数轴上的点表示的数，左边小于右边．

22．(1)降低了，理由见解析

(2)方案二，理由见解析

【分析】（1）根据题意列出算式判断求解即可；

（2）根据题意列出算式判断求解即可．

【详解】（1）由题意得，先提价，再降价的最终价格为，

由于，所以，所以最终价格相对于原标价是降低了．

（2）在原标价基础上调价后的最终价格如下：

方案一：元；

方案二：元；

方案三：元；

由于，所以，故选方案二能使调价后的售价最低．

【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．

23．(1)甲：；乙：9；10

(2)2，3

(3)4次或10次

【分析】（1）根据题意列式计算即可．

（2）根据题意可知乙答了6次，再根据平移的规则推算出结果即可；

（3）根据两种情况相遇前和相遇后进行讨论，即可得到结果．

【详解】（1）解：由题意得，甲：；乙：；

甲乙距离；

（2）由题可知，起初甲、乙的距离为14，每一次游戏，①②③无论何结果，甲、乙都是距离缩小2，则经过6次游戏，距离缩小，故此时甲、乙相距：；

由题意可知，甲对1次向东移动4个单位长度，错1次向西移动2个单位长度：若甲对1次错5次，则甲的位置为：；若甲对2次错4次，则甲的位置为；……同理，可知甲对3次错3次，甲正好停在原点处，则乙猜对的次数为3次．

故答案为：2    3；

（3）①甲乙相遇前，由（2）可知，每一次游戏，无论何结果，甲、乙都是距离缩小2，

当他们相距6个单位长度时，（次）；

②当进行7次游戏时，甲与乙相遇；甲乙相遇后，每一次游戏，无论何结果，甲、乙都是距离增大2，（次）．综上，当游戏进行了4次或10次时，甲与乙的位置会相距6个单位．

【点睛】本题考查数轴，代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．