2022-2023学年黑龙江省绥化市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2022-2023学年黑龙江省绥化市九年级（上）期末数学试卷（五四学制），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省绥化市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．0
2．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝70°，则∠F的度数是（　　）


A．30° B．70° C．80° D．100°
4．（3分）sin30°的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）下列各点中，在函数图象上的是（　　）
A．（﹣2，3） B．（3，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣1，6）
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）在一个不透明的布袋里装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．现随机从布袋里摸出1个球，摸出黄球的概率为（　　）
A．1 B． C． D．0
9．（3分）如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，1） C．（2，4） D．（4，2）
10．（3分）一个面积为10的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（　　）

A．米 B．米 C．6•cos52°米 D．米
12．（3分）如图，△AOB中，AD，BC是△AOB的两条高，AD＝2OD，连接CD，下列结论：（1）BC＝2OC；（2）△AOB∽△DOC；（3）．其中正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：（每小题4分，共28分）
13．（4分）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了9℃，则中午的气温是 　 　℃．
14．（4分）若函数的图象经过点（1，m），则m的值是 　 　．
15．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为15，则△ABC的面积等于 　 　．

16．（4分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝15，则cosB的值为　 　．

17．（4分）若反比例函数，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　 　．
18．（4分）如图，小明在路灯下A处，向前走5米到D处，此时在地面上的影长DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，则路灯B离地面的高度AB是 　 　米．

19．（4分）如图，已知点A在反比例函数y（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是　 　．

三、解答题：（每题12分，共36分）
20．（12分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．
（1）以点M为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF；
（2）点A的对应点D的坐标是 　 　；
（3）S△ABM：S四边形ABED＝　 　．

21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
（2）若AD＝4，BC＝9，请求出BD的长．

22．（12分）如图，已知直线y1＝﹣x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线分别交于点C、D，且点C的坐标为（1，2）．
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用函数图象直接写出：当x在什么范围内取值时y2＜y1．


2022-2023学年黑龙江省绥化市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．0
【分析】根据相反数的定义求得﹣3的相反数即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：B．
【点评】此题考查了求一个数的相反数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
【解答】解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
A．是轴对称图形；故此选项正确；
B．是轴对称图形；故此选项正确；
C．是中心对称图形；故此选项错误；
D．是轴对称图形；故此选项正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．
3．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝70°，则∠F的度数是（　　）


A．30° B．70° C．80° D．100°
【分析】根据相似三角形的性质，∠C＝∠F，由三角形的内角和定理求出∠C，即可求出∠F的度数．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠F＝∠C，
∵∠A＝30°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（30°+70°）＝80°，
∴∠F＝∠C＝80°，
∴∠F的度数是80°．
故选：C．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，难度不大，仔细审题即可．
4．（3分）sin30°的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．
【解答】解：sin30°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．
5．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】分别找出四个选项中图形是从哪个方位看到的，此题得解．
【解答】解：A、从上面看到的图形；
B、从右面看到的图形；
C、从正面看到的图形；
D、从左面看到的图形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，观察组合体，找出它的三视图是解题的关键．
6．（3分）下列各点中，在函数图象上的是（　　）
A．（﹣2，3） B．（3，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣1，6）
【分析】选项中横纵坐标的乘积为6即为所求．
【解答】解：∵，∴x•y＝6，
A．﹣2×3＝﹣6≠6，故该点不在函数图象上，不符合题意；
B．3×3＝9≠6，故该点不在函数图象上，不符合题意；
C．﹣3×（﹣2）＝6，故该点在函数图象上，符合题意；
D．﹣1×6＝﹣6≠6，故该点不在函数图象上，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数点的坐标特征，根据得出x•y＝k是解本题的关键．
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】将不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：

故选：B．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式组的解集，掌握在数轴上表示不等式组的解集的方法是正确解答的前提．
8．（3分）在一个不透明的布袋里装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．现随机从布袋里摸出1个球，摸出黄球的概率为（　　）
A．1 B． C． D．0
【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：随机从布袋里摸出1个球有3种等可能结果，摸出黄球的有1种结果，
所以随机从布袋里摸出1个球，摸出黄球的概率为，
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．（3分）如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，1） C．（2，4） D．（4，2）
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点A的坐标为（2，1），
∴点C的坐标为（2×2，1×2），即（4，2），
故选：D．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
10．（3分）一个面积为10的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可．
【解答】解：∵矩形的面积为10，长为y，宽x，
∴10＝xy，即y，
∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，
∴A、D错误；
∵x＞0，
∴其图象在第一象限．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键．
11．（3分）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（　　）

A．米 B．米 C．6•cos52°米 D．米
【分析】根据余弦函数AC，列式计算即可．
【解答】解：∵BC＝6米，∠ACB＝52°，∠ABC＝90°，
∴AC米；
故选：B．
【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是三角函数值，熟练掌握余弦函数的表达式是解题的关键．
12．（3分）如图，△AOB中，AD，BC是△AOB的两条高，AD＝2OD，连接CD，下列结论：（1）BC＝2OC；（2）△AOB∽△DOC；（3）．其中正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】由题意易证△AOD∽△BOC，即得出，从而得出，即可判断（1）；由（1）可知，再根据∠AOB＝∠DOC，即可证明△AOB∽△DOC，可判断（2）；由△AOB∽△DOC，可得出．设OD＝x，则AD＝2x，根据勾股定理可求出，则，可判断（3）．
【解答】解：∵AD，BC是△AOB的两条高，
∴∠ADO＝∠BCO＝90°．
又∵∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴，
∴，
∴BC＝2OC，故（1）正确；
由（1）可知．
又∵∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，故（2）正确；
∵△AOB∽△DOC，
∴．
设OD＝x，则AD＝2x，
∴，
∴，故（3）正确．
综上可知，正确的个数为3个．
故选：D．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
二、填空题：（每小题4分，共28分）
13．（4分）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了9℃，则中午的气温是 　7　℃．
【分析】根据有理数的加法列式计算即可．
【解答】解：﹣2+9
＝7（℃），
故答案为：7．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
14．（4分）若函数的图象经过点（1，m），则m的值是 　3　．
【分析】把点（1，m）代入解析式解答即可．
【解答】解：把点（1，m）代入，
可得：m3，
故答案为：3．
【点评】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，关键是把点（1，m）代入解析式解答．
15．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为15，则△ABC的面积等于 　60　．

【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DEBC，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DEBC，
∴△ADE∽△ABC，
∴（）2，
∵△ADE的面积为15，
∴△ABC的面积为60，
故答案为：60．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
16．（4分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝15，则cosB的值为　　．

【分析】根据锐角三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：cosB，
故答案为：．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
17．（4分）若反比例函数，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　m＞3　．
【分析】先根据反比例函数y，当x＜0时y随x的增大而减小判断出m﹣3的符号，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y，当x＜0时y随x的增大而减小，
∴m﹣3＞0，
∴m＞3．
故答案为：m＞3．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出m﹣3的符号是解答此题的关键．
18．（4分）如图，小明在路灯下A处，向前走5米到D处，此时在地面上的影长DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，则路灯B离地面的高度AB是 　4.5　米．

【分析】根据相似三角形对应边成比例可解．
【解答】解：∵AD＝3米，DC＝2米，ED＝1.8米，
∴AC＝5米，
∵AB⊥AC，ED⊥AC，
∴△ABC∽△DEC，
∴，
∴AB4.5（米）．
答：路灯离地面的高度AB为4.5米，
故答案为：4.5．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
19．（4分）如图，已知点A在反比例函数y（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是　4　．

【分析】根据△OAB的面积等于2，即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．
【解答】解：设点A的坐标为（xA，yA），AB⊥y轴，
由题意可知：，
∴yA•xA＝4，
又点A在反比例函数图象上，
故有k＝xA•yA＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．
三、解答题：（每题12分，共36分）
20．（12分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．
（1）以点M为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF；
（2）点A的对应点D的坐标是 　（﹣2，5）　；
（3）S△ABM：S四边形ABED＝　1：3　．

【分析】（1）延长MA到D点使MD＝2MA，延长MB到E点使ME＝MB，延长MC到F点使MF＝2MC，从而得到△DEF；
（2）利用（1）所画图形写出D点坐标；
（3）利用三角形面积公式分别计算出S△ABM和S四边形ABED，然后计算它们的比值．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求；


（2）D点坐标为（﹣2，5）；
故答案为：（﹣2，5）；
（3）∵S△ABM2×2＝2，S四边形ABED4×4﹣2＝6，
∴S△ABM：S四边形ABED＝2：6＝1：3．
故答案为：1：3．
【点评】本题考查了位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．
21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
（2）若AD＝4，BC＝9，请求出BD的长．

【分析】（1）由AD∥BC，得∠ADB＝∠DBC，而∠BAD＝∠BDC＝90°，即得△ABD∽△DCB；
（2）根据△ABD∽△DCB，得，即，故BD＝6．
【解答】解：（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠BAD＝90°，且BD⊥DC，
∴∠BAD＝∠BDC＝90°，
∴△ABD∽△DCB；
（2）由（1）知△ABD∽△DCB，
∴，
∵AD＝4，BC＝9，
∴，
∴BD＝6．
【点评】本题考查相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理．
22．（12分）如图，已知直线y1＝﹣x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线分别交于点C、D，且点C的坐标为（1，2）．
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用函数图象直接写出：当x在什么范围内取值时y2＜y1．

【分析】（1）根据点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出直线及双曲线的解析式；
（2）联立两函数解析式组成方程组，解之即可得出点D的坐标；
（3）根据两函数图象的上下位置关系即可找出结论．
【解答】解：（1）∵点C（1，2）在直线y1＝﹣x+m上，
∴2＝﹣1+m，
∴m＝3，
∴直线的解析式为y1＝﹣x+3．
∵点C（1，2）在双曲线上，
∴2，
∴k＝2，
∴双曲线的解析式为y2；
（2）联立两函数解析式组成方程组，，
解得：或，
∴点D的坐标为（2，1）；
（3）观察函数图象，可知：当1＜x＜2时，y2＜y1．

【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，根据题意求出D点的坐标是解答此题的关键．
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