2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（上）期中数学试卷（五四学制），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．a2+a4＝a6C．（a2）4＝a6D．a2•a4＝a6
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）直立的圆柱对应的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
6．（3分）如图，身高1.6m的小红想测量一棵树的高度，当她站在点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A重合，测得小红与树的距离BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y＝（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/sB．20 m/sC．10 m/sD．5 m/s
9．（3分）如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（ ）
A．①②B．只有①C．③④D．①④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）把37000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）计算＝ ．
14．（3分）把2ab2﹣4ab+2a因式分解的结果是 ．
15．（3分）不等式组的解集为 ．
16．（3分）扇形面积为4πcm2，半径是4cm，此扇形的圆心角为 °．
17．（3分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
18．（3分）已知，如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，过圆上的一点C的切线交PA、PB于点D、E，PA＝9，则△PDE的周长为 ．
19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC上运动，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为 ．
20．（3分）平行四边形ABCD中，点E在BC上，△AEF是等腰直角三角形，AF延长至P，∠ADP＝90°，CH∥DP，∠B＝45°，DP＝4，CF＝3，则GH＝ ．
三、解答题（21～22题每题7分，23～24题每题8分，25～27每题10分）
21．（7分）化简求值：，其中x＝cs30°+tan45°．
22．（7分）点A、B、C在格点上．
（1）在图甲中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
（2）在图乙中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
23．（8分）王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设AB边的长为x米，BC的长为y米，且BC＞AB．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量的取值范围）；
（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？
24．（8分）已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）如图2，若AB＝AC，∠A＝36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）．
25．（10分）某公司销售一种零件，零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．
（1）若公司每天的现售价为x元时，则每天销售量y为多少件？
（2）如果这种零件的销售价不高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
26．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，连接AC、CD．
（1）求∠ACD的度数；
（2）如图2，连接OC，过点C作CE⊥AB，垂足为E，求证：CD平分∠OCE；
（3）如图3，在（2）的条件下，AH为⊙O的切线，连接DH，AC⊥DH，tan∠H＝，BE＝2，求⊙O的半径．
27．（10分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，AB＝4．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，其横坐标为4，连接AP，交y轴于点D，若△ABP的面积是10时，求抛物线解析式．
（3）如图2，在（2）的条件下，点F与点A关于原点对称，点G与点A关于点D对称，连接CF，将CF绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CE，连接EG，点H在EG上，连接BH，若BH∥AP，求BH长．

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．【答案】3.7×107．
12．【答案】x≥-2且x≠0．
13．【答案】．
14．【答案】2a（b﹣1）2．
15．【答案】﹣2＜x≤2．
16．【答案】90．
17．【答案】
18．【答案】18．
19．【答案】120°或90°．
20．【答案】．
三、解答题（21～22题每题7分，23～24题每题8分，25～27每题10分）
21．【答案】，．
22．【答案】（1）如图，点D即为所求；
（2）如图，点E即为所求．
23．【答案】（1）8≤x＜12；（2）当x=9米时，花圃面积S最大，最大面积是162米2．
24．【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）结论：CD、BE、BG、FG．
理由：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵EF∥AC，DE∥AB，
∴∠BFE=∠C=72°，∠DEC=∠ABC=72°，
∴∠DEC=∠C，∠BGE=72°，
∴∠BGE=∠BEG，
∴BE=BG=DE=DC，
∵∠BGE=∠GBF+∠BFG，
∴∠GBF=∠GFB=36°，
∴BG=GF，
∴与DE相等的相等有CD、BE、BG、FG．
25．【答案】（1）y＝﹣2x+80；
（2）销售价应当为每件25元．
26．【答案】（1）45°；
（2）略；
（3）5．
27．【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）y＝x2﹣2x﹣3；
（3）．