2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第二次月考数学试题

一、单选题

1．若全集，，，则（    ）.

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据交集和补集的定义，先算，，然后再求

【详解】依题意得，，于是.

故选：B.

2．命题“”的否定为（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】由全称量词命题的否定求解即可

【详解】命题“”的否定为：

，

故选：C

3．设，则“”是“”是（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先解不等式，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.

【详解】∵，则或，

当时，或一定成立；

当或时，不一定成立.

∴是的充分不必要条件．

故选：A.

4．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】函数的定义域满足，解得答案.

【详解】解：，解得.

故选：C.

5．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．y＝，v＝()2 B．y＝，y＝x＋1

C．y＝|x|，y＝ D．y＝x，y＝

【答案】C

【解析】相同函数，分别根据定义域和解析式逐项判断可得答案.

【详解】A. y＝的定义域为R，v＝()2的定义域为    ，所以不是同一函数；

B. y＝的定义域为，y＝x＋1的定义域为R，所以不是同一函数；

C. y＝|x|，y＝    的定义域都为R，解析式相同，所以是同一函数；

D. y＝x的定义域为R，y＝的定义域为，所以不是同一函数.

故选：C.

6．若函数为上的奇函数，且当时，，则（    ）

A． B．1 C． D．3

【答案】B

【分析】利用函数奇偶性计算即可

【详解】由函数为上的奇函数，

所以

且当时，，

所以.

故选：B.

7．关于的不等式的解集为，则（    ）

A．3 B． C．2 D．

【答案】A

【分析】由题意知方程的两个根分别为，根据根与系数的关系，即可得解.

【详解】由的解集为，可知：是的两个根，

由韦达定理可得：，解得，即

故选：A.

8．正实数、，满足，则的最小值是（    ）

A．5 B． C． D．

【答案】C

【解析】利用已知条件得出，然后应用基本不等式可求得所求代数式的最小值.

【详解】正实数、，满足，则.

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值是.

故选：C.

【点睛】应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

二、多选题

9．已知集合，集合，则下列关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】由元素与集合的关系可判断A；又子集的定义可判断B；由集合的运算可判断CD

【详解】因为，，

所以，故A正确；

不是的子集，故B错误；

，，故C正确；

或，故D错误；

故选：AC

10．设，且，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据不等式的性质判断AD，列举例子判断BC.

【详解】A.，同除可得，A正确；

B.当时，，B错误；

C.若，此时有，C错误；

D.，故，D正确.

故选：AD.

11．下列函数中，哪些函数的图像关于轴对称（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】利用函数性质逐项分析即可

【详解】选项A：由知定义域为，

且，

所以该函数为偶函数，则图像关于轴对称，

所以A正确；

选项B：由知定义域为，

且，

所以该函数为奇函数，则图像关于原点对称，

所以B不正确；

选项C：由知定义域为，

且，

所以该函数为偶函数，则图像关于轴对称，

所以C正确；

选项D：由知定义域为，

且，

所以该函数为奇函数，则图像关于原点对称，

所以D不正确；

故选：AC.

12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．函数在上是单调递增

B．函数在上是单调递减

C．当时，函数有最小值

D．当或时，函数有最大值

【答案】ABD

【分析】作出函数的图象，结合图象即可求解

【详解】因为，

所以，

作出函数的图象如下：

由图象可知在上单调递增，在单调递减，

故AB正确；

由图象可知在或时，函数有最大值，没有最小值，

故C错误，D正确；

故选：ABD

三、填空题

13．将从小到大排列为___________（用“”表示）.

【答案】

【分析】利用函数和的单调性求解.

【详解】解：因为在上递增，

所以，

因为在R上递减，

所以，

所以，

故答案为：

14．已知幂函数，则________.

【答案】8

【分析】根据幂函数的定义求出参数m，进而求出函数值.

【详解】由题意，，所以，则.

故答案为：8.

15．已知函数，则___________.

【答案】

【分析】根据自变量范围代入对应解析式得，再根据范围代入对应解析式得结果.

【详解】因为，

所以，

故答案为：

16．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位m）的取值范围是___________.

【答案】[10，30]

【分析】设矩形的另一边长为，由三角形相似得出x，y的关系，再根据矩形的面积公式建立不等式，解之可求得答案.

【详解】解：设矩形的另一边长为，由三角形相似得且，

所以，又矩形的面积，所以，解得，

所以其一边长x（单位m）的取值范围是[10，30].

故答案为：[10，30].

四、解答题

17．（1）求值：；

（2）已知，化简：.

【答案】（1）；（2）

【分析】由指数幂的运算性质求解即可

【详解】（1）

；

（2）

18．设集合，集合.

（1）若，求；

（2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）化简集合，即得解；

（2）化简集合，得到集合是集合的真子集，解不等式组即得解.

【详解】（1）.

因为，所以，

因此；

（2），，

因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，

因此有，解得.

【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查必要不充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

19．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.

（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；

（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

【答案】（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.

【分析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.

（2），分别计算最值得到答案.

【详解】（1）依题意得，当时，.

当时，；

∴

（2）设利润为，则.

当且时，，

当且时，，其对称轴为

因为，所以当或时，.

故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.

【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.

20．已知函数.

(1)求的值；

(2)若，求实数的值.

(3)若，求的取值范围.

【答案】(1)，

(2)或

(3)

【分析】（1）根据函数的解析式求解即可；

（2）分类讨论，解方程即得；

（3）分类讨论，解不等式组即得.

【详解】（1）由题可得，

，

（2）①当时，，

解得，不符合题意，舍去；

②当时，，即，

解得或，

因为，，所以符合题意；

③当时，，

解得，符合题意；

综合①②③知，当时，或；

（3）当时，

所以；

当时，

所以或；

当时；不成立；

所以此时解集为空集

综上所述，当时，的取值范围为：

21．已知函数.

(1)判断函数在上的单调性，并证明；

(2)求函数在上的最值.

【答案】(1)函数在上单调递减，理由见详解

(2)，

【分析】（1）由题分析知函数在上单调递减，

利用函数单调性的定义证明即可；

（2）由（1）函数的单调性，可知函数在上单调递减，从而求最值.

【详解】（1）函数在上单调递减；

理由如下：

取，规定；

则

因为，

所以

所以

所以函数在上单调递减

（2）由（1）函数在上单调递减，

所以函数在上单调递减，

所以，

.

22．已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由奇函数的定义结合已知条件求解即可；

（2）由单调性的定义先判断函数的单调性，再由奇偶性结合单调性求解即可

【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，

所以，即，

所以，

又因为，

所以，即，

所以，

所以；

（2）设，则

，

因为，

所以，

所以，即，

所以在上单调递增，

由得，

又是奇函数，

所以，

又在上单调递增，

所以，解得，

所以实数的取值范围是