2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十五 考点44 变量的相关性与统计案例（A卷）

专题十五 考点44 变量的相关性与统计案例（A卷）

1.2021年高考成绩揭晓在即，某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示，

根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知，满足回归直线方程.若将2021年的高考看作第10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为(   )

A.100 B.102 C.112 D.130

2.用下列表格中的五对数据求得的线性回归方程为，则实数m的值为(   )

A.8 B.8.2 C.8.4 D.8.5

3.已知两个分类变量X与Y，它们的列联表如下：

若有90%的把握认为X与Y有关系，则(   )

附：

A.4 B.5 C.6 D.7

4.某品牌公司在海外设立了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中、青年员工该企业为了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派，采用分层抽样的方法从中、青年员工中随机抽取了100位进行调查，得到数据如下表：

得到的正确结论是(   )
A.有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”

B.有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄无关”

C.有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”

D.有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄无关”

5.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(GDP)y(单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为()，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为(   )

A.14.04 B.202.16 C.13.58 D.14.50

6.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得到回归直线方程，后来工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失.

则上表中丢失的实验数据c的值为(   )

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

7.在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表：

附：，其中.

根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为(   )
A.95% B.99.5% C.99.9% D.99%

8.对于样本相关系数r，下列说法中正确的是(   )
A.r越大，线性相关程度越强
B.越小，线性相关程度越强
C.越大，线性相关程度越弱
D.，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱

9.某商场为了解销售活动中某商品销售量y与活动时间x之间的关系，随机统计了某5次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：

由表中数据，销售量y与活动时间x之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为，则的值为(   )

A.10.75 B.10.25 C.9.75 D.9.25

10.经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为_________________万元.

11.某班班主任对全班50名学生进行了喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系的调查，所得数据如下表：

根据以上数据得__________（结果保留到小数点后三位）.由此得出结论：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握为_________%.

12.某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如下表所示.（残差=观测值-预测值）

根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中m的值为__________.

13.某市农科所对冬季昼夜温差x（单位：℃）与某新品种大豆发芽数y（单位：粒）之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月4日内每天的昼夜温差与实验室每天每100粒种子中的发芽数，得到如下数据：

根据表中12月1日至12月3日的数据，求得y关于x的回归直线方程中的，则_________.若用12月4日的数据对求得的回归直线方程进行检验，用求得的回归直线方程计算发芽数，若与实际发芽数y的差的绝对值不超过2，则认为得到的回归直线方程是可靠的，否则，是不可靠的.则以上求得的回归直线方程是___________（填“可靠”或“不可靠”）的.

14.某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在岁间不喜欢该食品的频率是.

（I）求表中m，n的值；

（Ⅱ）能否有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中.

15.某数学小组从气象局和医院分别获得了2019年1月至2019年6月每月20日的昼夜温差x（单位：℃，）和患感冒人数y（单位：人）的数据，并根据所得数据画出如图所示的折线图.

参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，线性回归方程是，.
（1）求y与x之间的线性相关系数r；
（2）建立y关于x的线性回归方程（精确到0.01），预测昼夜温差为4℃时患感冒的人数（精确到整数）.

答案以及解析

1.答案：C

解析：，，

∴回归直线过点，代入回归直线方程得，则回归直线的方程为，当时，得，故选C.

2.答案：A

解析：依题意，得，，回归直线必经过点，所以，解得，故选A.

3.答案：B

解析：有90%的把握认为X与Y有关系，，，将选项代入检验，得符合题意.

4.答案：C

解析：由题意，可得，所以有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，故选C.

5.答案：A

解析：到2035年底对应的年份代号为23，由回归方程得，我国国内生产总值约为(万亿元)，又，所以到2035年底我国人均国内生产总值约为14.04万元.故选A.

6.答案：D

解析：由表中数据可得，，将点代入中，得，解得，所以丢失的实验数据c的值为2.5.故选D.

7.答案：D

解析：由题表中的数据可得：，因为，所以可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为99%.故选D.

8.答案：D

解析：对于选项A，越大，线性相关程度越强，A错误；
对于选项B，越小，线性相关程度越弱，B错误；
对于选项C，越大，线性相关程度越强，C错误；
对于选项D，，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱，D正确.故选D.

9.答案：C

解析：线性回归方程过样本中心点，，

，.故选：C.

10.答案：70

解析：依题意，将代入回归直线方程（提示：回归直线必过样本点中心），得，解得，所以回归直线方程为.令，得.

11.答案：5.059；95

解析：由的计算公式可得.，有95%的把握认为二者有关系.

12.答案：4.5

解析：由在样本处的残差为，可得，则，解得.由题表可知，，产量x的平均数为，由经验回归方程为过点，可得.则，解得.

13.答案：3；可靠

解析：由题意得，.因为回归直线一定过点，所以，所以.因为，所以12月4日的发芽数的估计值为，又，所以求得的回归直线方程可靠.

14.答案：（1），（2）有

解析：（1）由题中表格中数据可得
，解得，
且，解得.
（2）由（1）可补充列联表为

则，
所以有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.

15.解析：（1）由已知得，
，
.
（2）由已知，得，，
，
关于x的线性回归方程为.
当时，.
昼夜温差为4℃时患感冒的人数约为4.