2023届高考数学二轮复习专题专题十八变量的相关性与统计案例作业（B）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十八考点48 变量的相关性与统计案例（B卷）

1.某大型汽车销售店销售某品牌A型汽车，已知该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系:

若A型汽车的月销售量y与价格x之间的关系满足线性回归方程，则A型汽车价格降到19万元/辆时，月销售量大约是(   )

A.39辆 B.42辆 C.45辆 D.50辆

2.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x(单位：小时)与工资y(单位：元)之间的关系如下表：

若y与x的线性回归方程为，预测当工作时间为9小时时，工资大约为(   )

A.75元 B.76元 C.77元 D.78元

3.某校课题小组为了研究高一学生数学成绩和物理成绩的线性相关关系，在高一第二学期期中考试后随机抽取了5名同学(记为1，2，3，4，5)数学成绩和物理成绩(满分均为100分)如表所示：

则y关于x的线性回归方程为(   )

A. B. C. D.

4.某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：

附：

参照附表，得到的正确结论是(   )

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”

5.已知两个分类变量X与Y，它们的列联表如下：

若有90%的把握认为X与Y有关系，则(   )

附：

A.4 B.5 C.6 D.7

6.某商场为了解销售活动中某商品销售量y与活动时间x之间的关系，随机统计了某5次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：

由表中数据，销售量y与活动时间x之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为，则的值为(   )

A.10.75 B.10.25 C.9.75 D.9.25

7.（多选）某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的.若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为(   )

附：

A.35 B.40 C.45 D.50

8.（多选）小明同学在做市场调查时得到如表所示的样本数据.

他由此得到经验回归方程为，则下列说法正确的是(   )

A.变量x与y线性负相关 B.当时，可以估计

C.  D.变量x与y之间是函数关系

9.（多选）有关独立性检验的四个命题，其中正确的是(   )

A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系的可能性就越大

B.对分类变量X与Y的随机变量来说，越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

C.从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病

D.从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为吸烟与患肺癌有关

10.博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌镇举行.为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，__________.

11.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表，由表中数据得经验回归方程，其中.现预测当气温为-4℃时，用电量的度数为____________.

12.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制订节能减排的目标，调查了用电量(单位：千瓦·时)与气温(单位：)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：

由表中数据得回归直线方程为，则由此估计当某天气温为时，当天用电量为__________________千瓦·时.

13.某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如表所示：(残差=真实值预测值)

根据表中数据，得出关于的线性回归方程为.据此计算出在样本点处的残差为，则表中的值为______________.

14.2020年，国产操作系统银河麒麟V10面世，它不仅可以充分适应5G时代需求，其独创的技术还能支持海量安卓应用，并已经将300万余款安卓适配软硬件无缝迁移到国产平台.银河麒麟V10作为国内安全等级最高的操作系统，是首款实现具有内生安全体系的操作系统，关键技术上不断实现创新和突破，有能力成为承载国家基础软件的安全基石.为了解用户对银河麒麟的使用情况，某电脑公司抽取100户电脑购买者进行调查，数据如下:40名40岁以上的电脑购买者中有10名不愿意使用银河麒麟，60名40岁以下的调查者中有5名不愿意使用银河麒麟.

(I)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意安装银河麒麟系统与年龄有关?

(Ⅱ)以频率作为概率，为了解不愿意安装银河麒麟系统的原因，从样本中不愿意安装银河麒麟系统的用户中抽取2人，再从除样本外的所有购买者中不愿意安装银河麒麟系统的用户中随机抽取2人，共4人进行座谈，求参与座谈的4人中恰有3人年龄在40岁以下的概率.

附：.

15.随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提髙，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数量(单位：万辆)的情况如下表.

其中，2，3，…，时间变量对应的机动车纯增数量为，且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车纯增数量y(单位：万辆)具有线性相关关系.

(1)求机动车纯增数量y关于时间变量x的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；

(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到的2×2列联表如下表.

根据列联表判断，能否有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

，.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由表中数据可求得，，代入线性回归方程，得，所以.将代入线性回归方程，得，即月销售量大约为42辆.

2.答案：B

解析：由表格数据知：，，

，线性回归方程为，

，即当工作时间为9小时时，工资大约为76元.

故选：B.

3.答案：C

解析：由表格中的数据，可得，，

即数据的样本中心，

因为满足回归直线方程，结合选项可得，

即y关于x的线性回归方程为：，

故选：C.

4.答案：C

解析：由题意，，因此有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”.

故选：C.

5.答案：B

解析：有90%的把握认为X与Y有关系，，，将选项代入检验，得符合题意.

6.答案：C

解析：线性回归方程过样本中心点，，，.故选：C.

7.答案：CD

解析：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：5n，，由题意可列出列联表：

.
由于有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，所以；

解得：，则n的可能取值为：9、10、11、12、13；

则选项中被调查学生中男生的人数可能45或50.

故选：CD.

8.答案：ABC

解析：A.由可知，变量x与y线性负相关，正确；B.将代入经验回归方程，得，正确；C.，，将的坐标代入经验回归方程，解得，正确； D.变量x与y之间是相关关系，不是函数关系，错误.故选ABC.

9.答案：ABD

解析：两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A正确；根据越小，则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项B正确；从独立性检验可知，有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项C不正确；从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D正确.故选ABD.

10.答案：28

解析：由题得解得所以.

11.答案：68

解析：由题表中数据可得，，所以经验回归直线过点，故.
所以当时，.

12.答案：56

解析：，将代入回归直线方程，求得，所以回归直线方程为，当时，代入求得.

13.答案：4.5

解析：由在样本点处的残差为，可得，则，解得，由题意可知，产量的平均数为，由线性回归方程过点，则，则，解得.

14.答案：(I)

有95%的把握认为是否愿意安装银河麒麟系统与年龄有关

(Ⅱ)

解析：(I)由题意得2×2列联表，

则，

所以有95%的把握认为是否愿意安装银河麒麟系统与年龄有关.

(Ⅱ)由题意共抽取4人参加座谈，所抽取的4人中40岁以下的用户有3人的情形包含两种情况，第一种情况为从样本中不愿意安装银河麒麟系统的用户中所抽取的2人都在40岁以下，而从样本外不愿意安装银河麒麟系统的用户中所抽取的2人中有1人在40岁以下，其概率为

；

第二种情况为从样本中不愿意安装银河麒麟系统的用户中所抽取的2人中1人在40岁以下，而从样本外不愿意安装银河麒麟系统的用户中所抽取的2人都在40岁以下，其概率为，

所以参与座谈的4人中恰有3人的年龄在40岁以下的概率.

15.答案：(1)，2025~2030年间该市机动车约纯增34.8万辆

(2)有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关

解析：(1)由机动车的纯增数量表可知

，，

所以，

因为回归直线过样本点的中心，所以，

解得，所以.

当年度周期为2025~2030时，，所以，

所以2025~2030年间该市机动车约纯增34.8万辆.

(2)根据列联表，计算得的观测值.

因为，

所以有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关.