2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十二 考点36 圆与方程（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十二 考点36 圆与方程（A卷），共8页。
专题十二 考点36 圆与方程（A卷）1.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，则圆C的标准方程是(   )A. B.C. D.2.已知，若方程表示圆，则此圆的圆心坐标为(   )A.  B.C.或 D.不确定3.若直线与的交点在圆的外部，则实数k的取值范围是(   )A.  B.C.  D.4.在平面直角坐标系Oxy中，已知点，点B是圆上的动点，则线段AB的中点M的轨迹方程是(   )A. B.C.  D.5.已知A在直线上，点B是圆上的点，则的最大值为(   )A.90° B.60° C.45° D.30°6.若直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为(   )A. B. C. D.7.已知圆与直线相切，则圆C与直线相交所得弦长为(   )A.1 B. C.2 D.8.已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于(   )A.14 B.34 C.14或45 D.34或149.已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切.点P在直线上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为(   )A. B. C. D.10.已知圆，若点A，B在圆C上，满足，且AB的中点M在直线上，则实数k的取值范围是(   )A. B. C. D.11.已知，方程表示圆，则圆心坐标是____________，半径是________________.12.已知圆，圆，则两圆的公切线条数是_________.13.已知直线与圆相交于A，B两点，且，则直线l的倾斜角为____________.14.设，直线与直线相交于点P，点Q是圆上的一个动点，则的最小值为__________.15.已知曲线，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.
答案以及解析1.答案：C解析：已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，故利用中点坐标公式求得圆心为，利用两点间距离公式得半径为，故圆的标准方程为，故选C.2.答案：A解析：因为方程表示圆，所以，解得或.当时，方程化为，化为标准方程，所得圆的圆心坐标为，半径为5；当时，方程化为，其中，方程不表示圆，故此圆的圆心坐标为.3.答案：B解析：解方程组得交点坐标为.由交点在圆的外部，得，解得或，即实数k的取值范围是.4.答案：A解析：设，，则根据中点坐标公式得由点B在圆上，将点代入圆的方程，得，即，故选A.5.答案：C解析：若点A固定，则当AB与圆相切时，最大，此时.当点A在直线l上移动时，易知当时，最小，且，此时最大，最大值为.因为是锐角，所以的最大值为45°，故选C.6.答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系.可化为，令直线l恒过定点，当时，最小，此时.故选C.7.答案：D解析：圆心到直线的距离，因为圆与直线相切，所以，解得或.因为，所以.的圆心到直线的距离，所以圆C与直线相交所得弦长为，故选D.8.答案：D解析：设圆、圆的半径分别为、.圆的方程可化为，圆的方程可化为.由两圆相切得，或，，或或或（舍去）.因此，或或，故选D.9.答案：A解析：依题意得圆C的半径，所以圆C的方程为.因为PA，PB是圆C的两条切线，所以，，所以A，B在以OP为直径的圆上，设点P的坐标为，，则线段OP的中点坐标为，所以以OP为直径的圆的方程为，，化简得，，因为AB为两圆的公共弦，所以直线AB的方程为，，即，所以直线AB恒过定点.10.答案：D解析：圆C的方程可化为，因此圆心为，半径，连接CM，由于弦AB满足，所以，因此点M在以为圆心、1为半径的圆上.又点M在直线上，所以直线与圆有公共点，于是，解得.11.答案：；5解析：表示圆，解得.圆的方程为，即.故圆心坐标为，半径为5.12.答案：2解析：由，得，可得圆的圆心坐标为，半径为3.由，得，可得圆的圆心坐标为，半径为2.所以两圆的圆心距，则，故两圆相交，其公切线的条数为2.13.答案：0或解析：直线，即，可得圆心到直线l的距离，圆C的半径，所以弦长.由题意得，整理可得，解得或，所以直线l的倾斜角为0或.14.答案：解析：由题意得：，，恒过定点，恒过定点，又，点轨迹是以MN为直径的圆，即为圆心，为半径的圆，点轨迹为，圆与圆C的圆心距，两圆相离，的最小值是两圆圆心距d减去两圆半径之和，即.故答案为：.15.答案：（1）见解析（2）当时，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为解析：（1）证明：依题意，可设，，，.联立消去y得.，，.又直线DA与抛物线相切，则，所以，同理.所以，，所以，，则直线，必过定点.（2）解法一：由（1）得直线AB的方程为.由可得.于是，.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以，解得或.当时，，所求圆的方程为；当时，，所求圆的方程为.解法二：设M为线段AB的中点，由（1）可知.所以，，又，则，解得或或.当时，，所求圆的方程为；当时，，所求圆的方程为.