2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十四 考点42 几何概型（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十四 考点42 几何概型（A卷），共8页。试卷主要包含了记表示不超过的最大整数，在内任取一个实数x，则的概率为等内容，欢迎下载使用。
专题十四 考点42 几何概型（A卷）1.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(   )A. B. C. D.2.正六边形ABCDEF各边中点分别是G，H，I，J，K，L（如图），在正六边形ABCDEF中任取一点P，则P不在正六边形GHIJKL内部的概率为(   )A. B. C. D.3.国家跳台滑雪中心“雪如意”，是我国首座符合国际标准的跳台滑雪场地，也是北京2022年冬奥会张家口赛区冬奥会场馆群建设中工程量最大、技术难度最高的竞赛场馆，如图所示，其顶部是个圆形，其设计直径范围是79.9~80.1米，拼装的过程需要每一个点都非常精细、完美闭合，则最终安装的直径范围在79.98~80.02的概率为(   )A. B. C. D.4.如图，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.一个稻田的形状可以近似的看作勒洛三角形，现在此稻田随机的播撒1 000粒种子，每粒种子播撒在稻田中的概率相同，则在三角形区域的种子约有()(   )A.603粒 B.613粒 C.623粒 D.633粒5.记表示不超过的最大整数.若在上随机取1个实数，则使得为偶数的概率为(   )A. B. C. D.6.如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为(   )A. B. C. D.7.已知任意正方形都有外接圆和内切圆，若向正方形的外接圆中随机掷一粒黄豆，则黄豆恰好落到正方形的内切圆内的概率是(   )A. B. C. D.8.古代射箭中国最为悠久，早在旧石器时代晚期就发明了弓箭，现代射箭比赛和足球一样都是起源于英国，射箭运动起源于14世纪的英国，到16世纪逐步演化为一项竞技活动，1673年英国成立皇家射箭协会，这是全世界第一个专业的射箭组织，1900年法国巴黎举行的第2届奥运会，射箭项目正式进入现代奥运会，成为当届奥运会20个正式比赛项目之一.在一次射箭训练中以圆为靶，如图点O为圆心，AC为直径，点B在圆轴上，构造三角形ABC且，若一个初学者随机地射箭，求射中靶且在三角形ABC内部(边界忽略不计)的概率为(   )

A. B. C. D.9.在内任取一个实数x，则的概率为(   )
A. B. C. D.10.如图，以O为圆心，2为半径作圆，AD，BC均为圆O的直径，分别以AB，AC为直径作圆.由古希腊数学家希波克拉底的月牙定理可知，阴影月牙形区域AB的面积与的面积相等，现在在三个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是(   )A.  B.C.  D.11.记表示不超过m的最大整数，若在区间上随机取一个数x，则为奇数的概率为_________.12.如图，角的始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点P，若轴于点Q，从单位圆与角形成的扇形区域（图中阴影部分）内任取一点，则该点恰好在三角形内的概率为__________________.13.在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为___________.14.如图是一个射击靶的示意图，圆形靶的靶心为O，半径为2米，一个运动员在练习射击的时候，在靶上画出了一个标志胜利的"V"形轴对称图案，其中，，点在圆形靶的边缘上，点C距离靶的边缘的最短距离为1米.现他朝靶上任意射击一次，没有脱靶，则其命中靶中"V"形图案的概率为__________.15.在圆内任取一点，则到直线的距离大于的概率为_________.
答案以及解析1.答案：B解析：设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为根据几何概型的概率公式，得所求概率故选B.2.答案：C解析：设正六边形ABCDEF的边长为2，则正六边形ABCDEF的面积.又，，由余弦定理得，则正六边形GHIJKL的面积，则所求概率，故选C.3.答案：D解析：由已知可得设计的直径的取值为79.9到80.1内的任意一个值，样本点有无数个，每个样本点对应数轴上位于内的每一个点，所有样本点组成数轴上长度为0.2的线段，事件安装的直径范围在79.98-80.02所对应的样本点长度为0.04的线段，由几何概型概率公式可得概率P的值为，故选D.4.答案：B解析：如图，设，则易知以B为圆心的扇形的面积为，的面积为，所以勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即，故在勒洛三角形中随机取一点，该点取自正三角形的概率为，因此在三角形区域的种子约为(粒)，故选B.5.答案：D解析：若，则.要使得为偶数，则.所以，故所求概率.6.答案：B解析：设小三角形的直角边长为1，则大三角形的直角边长为，所以阴影部分的面积为，所有三角形的面积为，所以所求概率为.7.答案：B解析：设正方形的边长为2，则其内切圆半径，外接圆半径，由几何概型的概率计算公式知，所求概率.故选B.8.答案：B解析：设圆的半径为r，已知，则，圆的面积，则所求概率，故选B.9.答案：A解析：由，得.因为，所以的解集为，由几何概型可知所求概率，故选A.10.答案：B解析：由题意知，，，.由题意知，，，，，所求概率，故选B.11.答案：解析：当时，，因此当且仅当，即时，为奇数，这两个区间的长度之和为故为奇数的概率.12.答案：解析：由题意知，，由扇形的面积公式得阴影部分的面积，则所求概率.13.答案：解析：依题意，， 故所求概率.14.答案：解析：连接，由题意可知，，由三角形面积公式得，由对称性可知，靶中“V”形图案的面积为1.又圆形靶的面积为，所以由几何概型的概率计算公式得命中靶中“V”形图案的概率为.15.答案：解析：由点到直线的距离公式，得圆心到直线的距离为，故到直线距离为的点在直线和上，则到直线的距离大于的点位于图中的阴影部分.所以所求概率为.