2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十三 圆锥曲线 综合练习（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十三 圆锥曲线 综合练习（A卷），共11页。试卷主要包含了已知抛物线的焦点为F，准线为l等内容，欢迎下载使用。
专题十三 圆锥曲线 综合练习（A卷）1.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则(   )A.2 B. C.3 D.2.已知方程表示椭圆，则k的取值范围为(   )A.且  B.且C.  D.3.已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为(   )A. B. C.2 D.4.已知椭圆的离心率为，，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点.若，则C的方程为(   )A. B. C. D.5.椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(   )A. B. C. D.6.若m为实数，则“”是“曲线表示双曲线”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件7.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则(   )A.2 B. C.8 D.48.已知F为抛物线的焦点，，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为(   )A.16 B.14 C.12 D.109.设A，B分别是双曲线的左、右顶点，设过的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且，则的面积为(   )A. B. C. D.10.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_____________.11.已知椭圆的左、右焦点分别为.若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_______________.12.已知双曲线的左、右焦点分别是，，P是双曲线右支上一点，，O为坐标原点，过点O作的垂线，垂足为点H，若双曲线的离心率，存在实数m满足，则_____.13.已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为.过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是__________.14.已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4.（1）求椭圆C的标准方程（2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.15.在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，直线与双曲线C交于两点，点在双曲线C上.(1)求线段中点的坐标；(2)若，过点D作斜率为的直线与直线交于点P，与直线交于点Q，若点满足，求的值.
答案以及解析1.答案：B解析：解法一：如图，由题意可知，设，则由抛物线的定义可知.因为，所以由，可得，解得，所以或.不妨取，则，故选B.解法二：由题意可知，，所以.因为抛物线的通径长为，所以AF的长为通径长的一半，所以轴，所以，故选B.2.答案：B解析：依题意得故选B.3.答案：D解析：如图，由题意可知抛物线的焦点为，准线方程为，，，又点A在直线上，，，双曲线的离心率.故选D.4.答案：B解析：依题意得，，，所以，，，故，又C的离心率，所以，，，即C的方程为，故选B.5.答案：A解析：解法一：设，则，易知，所以（*）.因为点P在椭圆C上，所以，得，代入（*）式，得，结合，得，所以.故选A.解法二：设椭圆C的右顶点为B，则直线BP与直线AQ关于y轴对称，所以，所以，所以.故选A.6.答案：A解析：若方程表示双曲线，则，得.由可以得到，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，则“”是“曲线表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.7.答案：A解析：双曲线的渐近线方程为，抛物线的准线方程为，设A在x轴上方，则，，，.又的周长为，，.8.答案：A解析：如图所示，设直线AB的倾斜角为，过A，B分别作准线的垂线，垂足为，，则，，过点F向引垂线FG，得，则，同理，，则，即，因为与垂直，所以直线DE的倾斜角为或，则，则，则易知的最小值为16.故选A.9.答案：A解析：双曲线的左、右顶点分别为，，又，直线PA的方程为，PB的方程为解得或，将代入可得，即有，联立可得，解得或，将代入，可得，即.设，由M，N，Q三点共线，可得，即有，将M，N的坐标代入化简可得，解得，即，设过Q的直线方程为，联立得，设，，可得，，恒成立，又，，，解得，可得.故选A.10.答案：9解析：设，由抛物线方程知焦点.根据抛物线的定义得，，即点M到y轴的距离为9.11.答案：解析：在中，由正弦定理知.因为，椭圆离心率，所以，即.①又因为点P在椭圆上，所以.将①代入得.又，所以同除以a得.又，所以.12.答案：解析：当时，代入双曲线可得，由题易得.由相似三角形的性质可知，，则，，整理得.，，解得.13.答案：13解析：如图，连接，，，因为C的离心率为，所以，所以，所以.因为，所以为等边三角形，又，所以直线DE为线段的垂直平分线，所以，，且，所以直线DE的方程为，代入椭圆C的方程，得.设，则，则，，所以，解得，所以，所以的周长为.14.答案：(1)标准方程为.(2)过定点.解析：(1)M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，，四边形OMPN的周长为，，，，椭圆C的标准方程为.(2)设，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入，整理得，则，.易知，，化简得，或(舍去)，直线l的方程为，即，直线l过定点.当直线l的斜率不存在时，设，代入，解得，由得，，解得或(舍去)，此时直线l过点.综上，直线l过定点.15.答案：(1)(2)解析：(1)依题意，双曲线C的离心率，则， 故双曲线C的方程为.联立得，且.设，则.设线段的中点为，故，将代入直线，得，故线段的中点坐标为.(2)依题意，，则双曲线C的方程为.直线，又点在双曲线C上，所以，故直线的方程为.由题可知，点均不重合，由易知为的外心，设，则，即，即.线段的垂直平分线的方程为，线段的垂直平分线的方程为.联立得联立解得，同理.故，故解得代入方程，得，即，则.