2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十二 直线与圆 综合练习（B卷）

专题十二 直线与圆 综合练习（B卷）

1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是(   )

A. B. C. D.

2.已知直线和互相平行，则(   )

A.-1或3 B. C. D.1或-3

3.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，则此直线的方程为(   )
A.  B.

C.  D.

4.已知点P在直线上，且到直线的距离等于，则点P的坐标为(   )

A. B. C.或 D.或

5.经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为(   )
A.  B.

C.  D.

6.已知M，N是圆上的两个动点，且，若，则的最小值为(   )

A. B.2 C. D.

7.两圆，的公切线的条数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

8.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9.关于奇数的哥德巴赫猜想:任何大于5的奇数都是三个素数之和，如.若从中任取2个不同的素数组成点，其中，且组成的所有点都在圆E上，则圆E的标准方程为(   )

A. B.

C. D.

10.过原点的直线与圆交于不同的两点，设定点，则的最大值为(   )

A. B. C. D.28

11.已知直线与直线平行，且直线与圆相切，则实数_________，________.

12.若直线的截距式化为斜截式为，化为一般式为，且，则_______________.

13.过直线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的面积为3，则点P的横坐标为_____________.

14.已知在平面直角坐标系中，，，圆，若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是________.

15.已知圆与圆相外切，切点为A，过点的直线与圆C交于点M，N，线段MN的中点为Q.

（1）求点Q的轨迹方程；

（2）若，点P与点Q不重合，求直线MN的方程及的面积.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由直线方程，知直线的斜率为1.又直线倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为.

2.答案：B

解析：由已知得，解得或，

当时，两直线重合，故舍去，所以.

3.答案：D

解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得直线的方程为.

4.答案：C

解析：由题意，可设点，则点P到直线的距离，则，解得或，所以点P的坐标为或.

5.答案：D

解析：设圆的方程为.因为圆心在x轴上，所以，即.又圆经过点和，所以即解得
故所求圆的一般方程为.

6.答案：D

解析：过圆心C作于点E，则E为MN的中点，又，所以，所以点E的轨迹为圆.

连接PC，PE，易得，而，

所以的最小值为，故选D.

7.答案：C

解析：圆，的标准方程分别为，，圆心，，则，所以两圆外切，公切线有3条.

8.答案：C

解析：由可得，

因为两直线的交点位于第一象限，所以，解得，

设直线l的倾斜角为，则，

因为，所以，所以直线l的倾斜角的取值范围是，

故选：C.

9.答案：D

解析：从中任取2个不同的素数组成点，其中，共组成3个点，易得，所以圆心E即为的中点，为圆E的直径，所以圆心E的坐标为，圆E的半径长为，所以圆E的标准方程为.故选D.

10.答案：C

解析：由得，易知，则，则.令，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选C.

11.答案：2；

解析：由于，则，所以，故直线.

又圆心，直线与圆C相切，所以.

12.答案：6

解析：由，得，一般式为，，即，解得或..

13.答案：-1或1

解析：圆C的方程为，可知圆心为，半径为1.因为四边形PACB的面积为3，所以，即.连接PC，在中，，设，则，整理得，解得或，即点P的横坐标为-1或1.

14.答案：

解析：设，由可得，

整理可得，

故P点的轨迹是圆，

因此原问题转化为圆与圆有公共点，

又两圆圆心距，

所以应满足，解得.

转化为两圆有公共点问题求范围.

15.答案：（1）Q的轨迹是以CP为直径的圆，方程为

（2）直线MN的方程为；的面积

解析：（1）圆C的标准方程为，圆心，半径为，

由圆C与圆O相外切知，所以.

圆，点在圆C内，弦MN过点P，Q是MN中点，

则，

所以点Q的轨迹是以CP为直径的圆，方程为.

（2）连接OC，线段OC与圆O的交点为A，

联立与，解得点.

若，则P，Q是以点A为圆心，AP为半径的圆与点Q的轨迹的交点，

由与得，

所以直线MN的方程为.

点到直线MN的距离，

.

点A到直线MN的距离，

所以的面积.