2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十六 考点46 推理与证明（B卷）

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专题十六 考点46 推理与证明（B卷）1.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成(   )A.假设当时成立，再推出当时成立B.假设当时成立，再推出当时成立C.假设当时成立，再推出当时成立D.假设当时成立，再推出当时成立2.某校计划本周末参加社会实践活动，甲、乙、丙、丁四名同学会被随机分派到四个不同的社区参加社会实践活动，每个社区只能去一人，且每人必须去一个社区.学校分派完以后，四人对分派情况进行说明.甲：我没去和社区；乙：我没去和社区；丙：我也没去和社区；丁：若乙去社区，我才会去社区.那么去社区的同学是(   )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.若命题在时成立，则有时命题成立，现知在时命题成立，则有(   )A.命题对所有正整数都成立B.命题对小于的正整数不成立，对大于或等于的正整数都成立C.命题对小于的正整数成立与否不能确定，对大于或等于的正整数都成立D.以上说法都不正确4.在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被称为“十二地支”.123456789101112甲乙丙丁戊己庚辛壬癸  子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥两者按固定顺序相互配合组成了干支纪年法，现代我们也用它来记录历史事件，如“辛亥革命”“戊戌变法”等，它的计算方法有这样的口诀：“公元年数先减三，除十余数是天干，基数改用十二除，余数便是地支年.”例如2021年是中国共产党建党100周年，2021-3=2018，2018÷10=201余8，可求出天干为辛；2021-3=2018，2018÷12=168余2，可以求出地支为丑，故2021年用干支纪年法表示为辛丑年.则中华人民共和国成立100周年用干支纪年法表示为(   )A.己巳年 B.甲午年 C.己申年 D.庚子年5.设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总有成立.则下列命题总成立的是(   )A.若成立，则成立
B.若成立，则当时，均有成立
C.若成立，则成立
D.若成立，则当时，均有成立6.用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是(   )A. B. C. D.7.甲、乙、丙、丁四位同学是某市名校高三的尖子生，四人学习实力相当，均有可能在高考中取得全市最高分.三位教师结合学生模考成绩和各自对学生的了解，作出了自己的预测：教师A预测取得全市最高分的是甲同学；教师B预测取得全市最高分的是乙同学或丁同学；教师C预测取得全市最高分的一定不是丙同学和丁同学.高考成绩公布后，发现四位同学的成绩互不相同，且三位教师中只有一人的预测是正确的，则取得全市最高分的是(   )A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学8.用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是(   )A. B. C. D.9.为迎接学校的文艺会演，某班准备编排一个小品，需要甲、乙、丙、丁四位同学分别扮演老师、家长、学生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色，下面是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长；②乙不扮演家长；③如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长.若这些信息都是正确的，由此推断丙同学选择扮演的角色是(   )A.老师 B.家长 C.学生 D.快递员10.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(   )A．甲、乙、丙  B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲  D．甲、丙、乙11.用数学归纳法证明，第一步可以取到的正整数____________.12.甲、乙两支足球队进行一场比赛，三位球迷赛前在一起聊天.说:“甲队一定获胜.”说:“甲队不可能输.”说:“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是____________(填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个).13.用数学归纳法证明.假设时，不等式成立，则当时，应推证的目标不等式是___________.14.随着国民经济水平的提高，福利院的硬件设施已十分完善，福利院孩子虽然不愁吃不愁穿，但是缺少家庭式的生活体验和幸福感.某市近百名爱心人士组成了“周末爱心妈妈”志愿服务队，周末时将福利院中的一个孩子接回家，让孩子感受家庭的氛围和温暖.在某一个周末，该志愿服务队的肖阿姨、蔡阿姨、冯阿姨各接了一个孩子回家，这三个孩子分别叫小梅、小兰、小菊.当询问这三位阿姨时，得到如下回答.肖阿姨说：“小兰是我接走的.”蔡阿姨说：“小梅不是被肖阿姨接走的.”冯阿姨说：“小菊不是我接走的.”若这三位阿姨中仅有一人说的是真话，则接走小兰的是________________.15.设，用数学归纳法证明：.
答案以及解析1.答案：B解析：第二步假设当时成立，再推出当时成立.故选B.2.答案：C解析：若乙去社区，则丁不会去社区，故丁去社区或社区，所以甲、丙两人必定有一人去社区，与题意矛盾.若乙去社区，则丁去社区，丙去社区，甲去社区，符合题意.因此去社区的同学是丙.故选C.3.答案：C解析：由已知可得时命题成立，则有时命题成立，在时命题成立的前提下，可推得时命题也成立，以此类推，可知命题对大于或等于的正整数都成立，但命题对小于的正整数成立与否不能确定.故选C.4.答案：A解析：2049年为中华人民共和国成立100周年，2049-3=2046，2046÷10=204余6，可求出天干为己；2046÷12=170余6，可以求出地支为巳，所以2049年用干支纪年法表示为己巳年.故选A.5.答案：D解析：根据题意，若成立，则成立，即成立，结合，所以当时，均有成立.故选D.6.答案：D解析：当时，左边，当时，左边，所以由到时，等式左边应该增乘的代数式是.7.答案：D解析：若甲同学取得全市最高分，则教师A和教师C预测正确，教师B预测错误，不满足题意；若乙同学取得全市最高分，则教师A预测错误，教师B，教师C预测正确，不满足题意；若丙同学取得全市最高分，则教师A，教师B，教师C的预测均错误，不满足题意；若丁同学取得全市最高分，则教师B预测正确，教师A和教师C预测错误，满足题意，故选D.8.答案：D解析：当时，假设成立的等式为，当时，要证明的等式为，左边需要添加的项为.故选D.9.答案：A解析：因为甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长，乙不扮演家长，因此丁一定扮演家长.如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长，即丁扮演家长，甲就扮演学生.丙不扮演快递员，因此丙同学选择扮演的角色是老师.故选A.10.答案：A解析：若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．11.答案：3解析：因为要证明的是，所以第一步，满足.12.答案：甲胜解析：若甲胜，则的判断都正确；若乙胜，则只有的判断是正确的；若是平局，则只有的判断是正确的.因为只有一人的判断是正确的，所以比赛的结果不可能是甲胜.13.答案：解析：观察不等式中各项的分母变化，知时，.14.答案：冯阿姨解析：根据题意，若肖阿姨说的是真话，则蔡阿姨说的是假话，则小梅是被肖阿姨接走的，与肖阿姨接走小兰矛盾；若蔡阿姨说的是真话，则冯阿姨说的是假话，则冯阿姨接走小菊，蔡阿姨接走小梅，肖阿姨接走小兰，与肖阿姨说的是假话矛盾；若冯阿姨说的是真话，则小菊被肖阿姨或蔡阿姨接走，肖阿姨说的是假话，则小兰被蔡阿姨或冯阿姨接走，蔡阿姨说的是假话，则小梅被肖阿姨接走，那么蔡阿姨接走小菊，冯阿姨接走小兰.综上所述，接走小兰的是冯阿姨.15.解析：①当时，左边，右边，故等式成立.②假设当时，等式成立，即，则当时，.所以当时，等式也成立.综上所述，对任意，等式成立.