2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十八 考点49 不等式选讲（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十八 考点49 不等式选讲（A卷），共10页。试卷主要包含了设函数，已知函数，已知，选修4-5等内容，欢迎下载使用。
专题十八 考点49 不等式选讲（A卷）1.设函数.（I）求的解集M；（I）若，证明.2.已知函数.(I)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求a的取值范围.3.已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，不等式成立，求a的取值范围.4.已知函数.（I）当时，解不等式；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围.5.已知函数.(I)当时，解不等式；(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.6.已知.(I)解关于x的不等式；(Ⅱ)若对任意，都有成立，求k的取值范围.7.设函数.(I)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若存在，使成立，求实数a的取值范围.8.已知函数.（1）解不等式；（2）若，函数的最小值为m，且，证明：.9.选修4-5：不等式选讲已知函数最大值为m.(1)求m；(2)若正数a，b，c满足，证明：.10.已知函数.（1）解不等式；（2）若的最小值为a，且正实数m，n满足，求的最小值.
答案以及解析1.答案：（I）（Ⅱ）见解析解析：（I）当时，，不成立，此时无解；当时，，解得，此时；当时，，恒成立，此.综上，的解集M为.（Ⅱ）证明：由（I）可知，，，，当且仅当即时，等号成立.2.答案：(I)或(Ⅱ)解析：(I)当时，等价于或或解得或，∴不等式的解集为或.(Ⅱ)易知，∴若恒成立，则，即，或，解得，的取值范围为.3.答案：(1)(2)解析：(1)当时，则，当时，即，又当时，满足，综上.(2)当时成立等价于当时成立.若，则当时；若，的解集为，所以，故.综上，即a的取值范围是.4.答案：（I）或（Ⅱ）解析：（I）当时，原不等式可化为或或解得或或，的解集为或.（Ⅱ）当时，易知在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，；当时，不恒成立； 当时，易知在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，.综上所述，a的取值范围为.5.答案：(I)(Ⅱ)解析：(I)当时，化为，所以或或解得或或所以不等式的解集为.(Ⅱ)恒成立等价于.，所以，即，解得，所以实数m的取值范围是.6.答案：(I)(Ⅱ)解析：(I)当时，恒成立；当时，，解得；当时，不成立.综上所述，不等式的解集为.(Ⅱ)由题可得当时，，即恒成立.令，易知在上单调递增，∴当时，取得最小值，且，；当时，成立；当时，，即恒成立.令.易知在上单调递增.∴当时，取得最大值，且，；当时，，即恒成立.令，易知在上单调递增，，.综上所述，k的取值范围为.7.答案：(I)(Ⅱ)解析：(I)当时，.因为，即，即或或解得或或，所以原不等式的解集为.(Ⅱ)，当且仅当时，等号成立.若存在，使成立，等价于，则只需，解得或，所以实数a的取值范围是.8.答案：（1）或（2）见解析解析：（1）因为由不等式得或解得或，或，所以原不等式的解集为或.（2）证法一：因为当或时，；当时，，的最小值为，.设，则，当且仅当时，等式成立，所以.证法二：因为当或时，；当时，，的最小值为，，，当且仅当时等式成立.9.答案：(1).(2)证明过程见解析.解析：(1)函数所以在上单调递增，在上单调递减，所以，则.(2)证法一：因为，所以，，，叠加可得.证法二：因为.由柯西不等式知，当且仅当时，等号成立，所以.10.答案：（1）（2）解析：（1）当时，由，得，解得，则；当时，恒成立，则；当时，由，得，解得，则.综上所述，不等式的解集为.（2）由（1）得当时，；当时，；当时，，所以，即，则，由，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.