2022年中考数学分类汇编22讲专题08 反比例函数

专题08 反比例函数

一．选择题

1．（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（       ）

A．海拔越高，大气压越大              B．图中曲线是反比例函数的图象

C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

2．（2022·湖南郴州）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（       ）

A．3 B．5 C．6 D．10

3．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（       ）

A．2 B．1 C． D．

4．（2022·江苏常州）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22

6．（2022·内蒙古通辽）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（     ）

A． B． C． D．

7．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（     ）

A．   B．  C．   D．

8．（2022·海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·广西贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（       ）

A．B．C．D．

10.（2022·广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·江苏无锡）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（       ）

A．3 B． C． D．

12．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（       ）

A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100

C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态

13．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（       ）

A． B．或 C．或 D．或

14．（2022·河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（       ）

A． B．

C． D．

15．（2022·湖北十堰）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（       ）

A．36 B．18 C．12 D．9

二．填空题

16．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．

17．（2022·内蒙古呼和浩特）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．

18．（2022·山东烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _____．

19．（2022·北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）

20．（2022·贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．

21．（2022·广西桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是 _____．

22．（2022·贵州遵义）反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________．

23．（2022·黑龙江哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．

24．（2022·湖北武汉）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．

25．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．

26．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．

27．（2022·湖北鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为 _____．

28．（2022·福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）

29．（2022·贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______．

30．（2022·内蒙古包头）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．

31．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．

32．（2022·山东威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____．

33．（2022·广西玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：

①        ②当时，

③        ④

则所有正确结论的序号是_____________．

34．（2022·四川宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______．

35．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa．

三．解答题

36．（2022·湖南湘潭）已知、是平面直角坐标系中两点，连接．

(1)如图①，点在线段上，以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点的反比例函数表达式；(2)如图②，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使得点与线段上的点重合，求经过、两点的一次函数表达式．

37．（2022·山东临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；

第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．

(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围．

(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

38．（2022·山东聊城）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．

(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

39．（2022·湖北武汉）如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．(1)求，的值：(2)若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．

40．（2022·黑龙江大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

41．（2022·内蒙古赤峰）阅读下列材料

定义运算：，当时，；当时，．例如：；．

完成下列任务(1)① _________；②_________

(2)如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点．当时，．求这两个函数的解析式．

42．（2022·四川雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．

(1)求m的值和点D的坐标；(2)求DF所在直线的表达式；

(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．

43．（2022·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当时，求x的取值范围；

(3)若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积．

44．（2022·湖南永州）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒．(1)求的值；(2)设小勇从滑雪道端滑到瑞的平均速度为米/秒，所用时间为秒，请用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）．

45．（2022·湖南岳阳）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求的面积；

(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．

45．（2022·湖北荆州）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．

请根据图象解答：

(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）

(2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．

①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．

46．（2022·四川宜宾）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D．若，．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积．

47．（2022·湖北恩施）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．

(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB所在直线解析式为，当时，求x的取值范围．

48．（2022·贵州贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求这个反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．

49．（2022·山东青岛）如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，．

(1)求一次函数的表达式；(2)已知点满足，求a的值．

50．（2022·辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点，且点B为的中点．(1)求k的值和点C的坐标；(2)求的周长．

51．（2022·江苏常州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．

(1)求、的值；(2)求的面积．

52．（2022·四川广安）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤的解集．

53．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标为1，过点作轴，于点，点是直线上一点，且．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，请直接写出不等式的解集．

54．（2022·广西）已知：点 A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（ m≠0）的一个交点．(1)求k 、m的值：(2)在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围

55．（2022·吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．

(1)求密度关于体积的函数解析式；(2)当时，求该气体的密度．

56．（2022·四川达州）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

57．（2022·浙江金华）如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．(1)求k的值及点D的坐标．(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．

58．（2022·四川南充）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．(1)求直线与双曲线的解析式．(2)求的面积．

59．（2022·重庆）反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；

(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积．

60．（2022·四川德阳）如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2．(1)求反比例函数的解析式；(2)点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标．

61．（2022·山东泰安）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．