2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题1数与式 第1课时 实数的有关概念（知识梳理+经典练习）

这是一份2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题1数与式 第1课时 实数的有关概念（知识梳理+经典练习），共7页。学案主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
1. 有理数的分类
按定义分：
按正负分：
注：
无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。
解题技巧：①开不尽方，如等；②化简之后含；③有规律但不循环的小数，如0.101001000……
有理数的概念：整数和分数统称有理数。循环小数是有理数。
2.数轴
定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
大小比较:(1)在数轴上表示两个数，右边的数大;
(2)正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数比较,绝对值大的反而小；
注：数轴上的点与实数一一对应.
3.相反数
定义:只有符号相反的两个数叫做互为相反数.
0的相反数是0.
表示:实数a的相反数是
性质:a,b互为相反数,则
几何意义:从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
4.倒数
定义:乘积为1的两个数互为倒数.
注意:0没有倒数.
5.绝对值
定义:数轴上表示a的点与原点的距离记作
化简：
几何意义:一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.
6.科学记数法
定义:把一个数写成的形式(其中1≤a<10,n为整数),这种记数方法叫做科学记数法.
规律:
(1)当原数大于或等于1时,n等于原数的整数位数减1;
(2)当原数小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非零数前面零的个数(含小数点前的0).
7.近似数
精确度:一个近似数，保留到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
8.非负数
定义:正数和零叫做非负数(记为a≥0 ).
常见非负数：
经典习题
第1课时实数的概念
姓名：___________学号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．－3.14D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．2的相反数是B．，0，4这三个数中最小的数是0
C．3的倒数是D．的绝对值是3
3．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式表示的大小关系正确的是（ ）
A．-m <-n 4．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ）
A．B．C．D．
5．估算的值在（ ）
A．5﹣6之间B．6﹣7之间C．7﹣8之间D．8﹣9之间
6．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．的平方根是
C．4的算术平方根是D．0的立方根是0
7．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）
8．拥有北京市首条全封闭马拉松路线的冬奥公园开园后受到市民们的青睐．据统计，2021年“十一”国庆小长假7天冬奥公园共迎接游客47510人．将47510用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
9．已知a、b都是有理数，|a–4|+(b+1)2=0，则a+b为（ ）
A．3B．5C．-5D．－3
10．用一样长的小木棒按图中的方式搭图形．①中小木棒的根数为9，图②中小木棒的根数为16，图③中小木棒的根数为23，按照这种规律搭下去，搭第7个图形需要小木棒的根数是（ ）
A．51B．63C．49D．72
11．将自然数按照某种规律排列成一个数阵：
根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第行，是该行中的从左往右数的第个数，那么 （ ）
A．129B．130C．131D．132
12．已知，则式子：（ ）
A．B．或C．或D．或或
二、解答题
13．将下列各数填入相应的集合内．
，，，，，．
（1）无理数集合： ；
（2）负实数集合： ．
14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是最小的正整数．求的值．
15．请在数轴上表示下列各数．并用“<”连接起来
，，1.5，
16．已知数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上画出表示－x的点；
（2）试把x、y、0、－x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2=5，化简：|x+y|－|y+2|－|y+3|．
17．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：
（1）已知，，且，求的值；
（2）已知a，b是有理数，当时，求的值．
18．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，现有四个点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．
（1）当点C为原点时， ， ；
（2）改变（1）中原点的位置，式子的值是否发生变化？若不变，请求出式子的值；若改变，请说明理由．
（3）E为线段AD上一点，其所表示的数为e，请直接写出的最大值和最小值．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．A
10．A
11．C
12．C
13．（1），；（2），
14．-1
15．见解析，
16．（1）见解析；（2）－x ＜y＜0＜ x ；（3）x +y－1．
17．（1）-2或-4；（2）±2或0
18．（1）-2，-6；（2）不变，；（3）最小值8，最大值14