中考数学一轮复习讲义第01讲《实数及有关概念》学案

这是一份中考数学一轮复习讲义第01讲《实数及有关概念》学案，共21页。学案主要包含了倒数，科学记数法和近似数，平方根，立方根，实数的分类，绝对值，相反数等内容，欢迎下载使用。

中考数学一轮复习讲义
考点一:实数及有关概念
聚焦考点☆温习理解
一．实数的分类：

注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如，等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
二．绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
三．相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
四、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
五、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2.科学记数法
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
六、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

七、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、实数的分类
【例1】（2017浙江湖州）实数，，，中，无理数是（ ）
A． B． C． D．

【举一反三】
1.下列各数中，是有理数是（ ）
A. B. C. D.

2.下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3.（2017湖北襄阳）下列各数中，为无理数的是（　　）
A． 　　　　B． 　　　　C．　　　　D．

考点典例二、绝对值
【例2】【2018年山东潍坊】 =( )
A. B. C. D.

【举一反三】
1．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　　）
A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0教网#*~]

2. 计算：______________．

3. 【2018年江苏宿迁】若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

考点典例三、相反数
【例3】﹣的相反数的倒数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 016 D．﹣2 016

【举一反三】
1. 的相反数是（　　）
A．﹣8　　　　　　B．8　　　　　　C．﹣6　　　　　　D．6

2.下列各数中，一定为相反数的是（ ）
A. ﹣（﹣5）和﹣|﹣5| B. |﹣5|和|+5| C. ﹣（﹣5）和|﹣5| D. |a|和|﹣a|

3. （2018•达州二模）|﹣|的相反数是（　　）
A．2015 B．﹣2015 C． D．﹣

考点典例四、倒数
【例4】【2018年湖北孝感】 的倒数是（ ）
A. 4 B. -4 C. D. 16

【举一反三】
1. （2018年安徽省安顺中考数学监测试卷）2018相反数的倒数是（　　）
A. 2018 B. ﹣2018 C. ︱-2018︱ D. ﹣

2. 的相反数的倒数是（ ）．
A. B. C. D.

考点典例五、科学记数法和近似数
【例5】1. 【2018年湖北黄冈】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.

2. （2017江苏徐州市） 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．

【举一反三】
1. （2018年湖北省松滋市初级中学数学中考模拟试题（一））2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（　　）

A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨

2. （2017年四川眉山）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（　　）
A．5.035×10﹣6　　　　　　B．50.35×10﹣5　　　　　　C．5.035×106　　　　　　D．5.035×10﹣5

3. 我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字

考点典例六、平方根、立方根
【例6】的算术平方根为（ ）
A. B. C. D. 2

2.(2018年黄冈) -8的立方根是( )
A、2

【举一反三】
1. 如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=　　．

2. （2018四川凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）

A. B. C. D. 8

3.64的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8

课时作业☆能力提升
一．选择题
1. 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（    ）
A. B. 2 C. 0 D. -1

2. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A.a B.b C.c D. d

3. 【2018年浙江金华】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（　　）
A. 0 B. 1 C. D. ﹣1

4. （2017山东烟台市）下列实数中的无理数是（ ）
A． B． C．0 D．

5. 将用小数表示为（　　）
A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205

6. 【2018年山东德州】计算:=__________．

7. 若|a﹣2|++（c﹣5）2=0，则a﹣b+c=　 　．

8. 【2018年四川成都】2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.

9.(2017重庆A卷)估计+1的值应在（　　）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间

二．填空题
10.（2018年启黄中学一模）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是　　　　　　．


11. 【2018年江苏南京】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．

12. （2017湖北咸宁）的立方根是 ．

13. （2018•罗平县一模）的算术平方根是　　．

14. （2017江苏无锡市）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为　 　．

15.【2018年江苏南京】如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.

（1）求x的取值范围.
（2）数轴上表示数-x+2的点应落在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边


















参考答案：
考点典例一、实数的分类
【例1】（2017浙江湖州）实数，，，中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

考点：无理数
【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.
【举一反三】
1.下列各数中，是有理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题解析：A. 是有理数，故正确；
B. 是无理数，故错误；
C. 是无理数 ，故错误；
D. 是无理数 ，故错误；
选项A正确
考点：无理数.
2.下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
试题分析：根据非负数包括0和正数可得：题中的非负数有，0，，，共计4个.
故选C.
考点：有理数
3.（2017湖北襄阳）下列各数中，为无理数的是（　　）
A． 　　　　B． 　　　　C．　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
，，是有理数，是无理数，
故选：D．
考点：无理数
考点典例二、绝对值
【例2】【2018年山东潍坊】 =( )
A. B. C. D.
【答案】B
分析：根据绝对值的性质解答即可．
详解：=．故选B．
点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【举一反三】
1．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　　）
A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0教网#*~]
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵|-a|=-a，
∴-a≥0，
∴a≤0．
故选D.
考点：绝对值.
2. 计算：______________．
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）
【答案】3
【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.
【详解】=2+1=3，故答案为：3.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.
3. 【2018年江苏宿迁】若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】B

【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
考点典例三、相反数
【例3】﹣的相反数的倒数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 016 D．﹣2 016
【答案】C

故选：C．
点睛：本题考查了相反数和倒数．注意0的相反数是0，0没有倒数，倒数是它本身的数是±1
【举一反三】
1. 的相反数是（　　）
A．﹣8　　　　　　B．8　　　　　　C．﹣6　　　　　　D．6
【答案】B．
考点：相反数．
2.下列各数中，一定为相反数的是（ ）
A. ﹣（﹣5）和﹣|﹣5| B. |﹣5|和|+5| C. ﹣（﹣5）和|﹣5| D. |a|和|﹣a|
【答案】A.
【解析】
试题分析：解：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5，故A正确；B、C、D两数都相等；故选A．
考点：相反数.
3. （2018•达州二模）|﹣|的相反数是（　　）
A．2015 B．﹣2015 C． D．﹣
【答案】D
点睛：本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．
考点典例四、倒数
【例4】【2018年湖北孝感】 的倒数是（ ）
A. 4 B. -4 C. D. 16
【答案】B
分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．
点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．
【举一反三】
1. （2018年安徽省安顺中考数学监测试卷）2018相反数的倒数是（　　）
A. 2018 B. ﹣2018 C. ︱-2018︱ D. ﹣
【答案】D
【解析】2018的相反数是-2018，而-2018的倒数是﹣.
故选D.
2. 的相反数的倒数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B．【解析】试题分析：的相反数为，的倒数为，故选．
考点：相反数；倒数.
考点典例五、科学记数法和近似数
【例5】1. 【2018年湖北黄冈】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.
【答案】1.68×107
分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
详解：16800000=1.68×107．
故答案为：1.68×107．
点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2. （2017江苏徐州市） 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，
故选C．
考点：科学记数法—表示较小的数．
【举一反三】
1. （2018年湖北省松滋市初级中学数学中考模拟试题（一））2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（　　）

A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
【答案】C
【解析】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．
故选C．
2. （2017年四川眉山）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（　　）
A．5.035×10﹣6　　　　　　B．50.35×10﹣5　　　　　　C．5.035×106　　　　　　D．5.035×10﹣5
【答案】A．
试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A.
考点：科学记数法—表示较小的数．
3. 我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
【答案】C．
【解析】
试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．
考点：科学记数法与有效数字．
考点典例六、平方根、立方根
【例6】的算术平方根为（ ）
A. B. C. D. 2
【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，
故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
2.(2018年黄冈) -8的立方根是( )
A、2
【答案】B.
【解析】
试题分析： 因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.
考点：立方根.
【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，利用了开方运算即可求一个数的立方根和平方根．注意：当a≥0时，；当a≤0时，；当a取任意实数，
【举一反三】
1. 如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=　　．
【答案】2016

∴a+b﹣ab=0﹣（﹣2016）=2016，
故答案为：2016．
点睛：此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
2. （2018四川凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）

A. B. C. D. 8
【答案】A
考点：算术平方根.
3.64的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．
考点：立方根．
课时作业☆能力提升
一．选择题
1. 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（    ）
A. B. 2 C. 0 D. -1
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.
详解: 根据题意 ：负数是-1，
故答案为：D.
点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.
2. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A.a B.b C.c D. d
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．
详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．
点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．
3. 【2018年浙江金华】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（　　）
A. 0 B. 1 C. D. ﹣1
【答案】D
分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．
点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
4. （2017山东烟台市）下列实数中的无理数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：，0，是有理数，π是无理数，
故选：B．
考点：无理数．
5. 将用小数表示为（　　）
A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205
【答案】C．
【解析】
试题分析：=0.00205，故选C．
考点：科学记数法—原数．
6. 【2018年山东德州】计算:=__________．
【答案】1
分析：根据有理数的加法解答即可．
详解：|﹣2+3|=1． 故答案为：1．
点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．
7. 若|a﹣2|++（c﹣5）2=0，则a﹣b+c=　 　．
【答案】10
【解析】试题分析：根据非负数的性质分别求出a、b、c，计算即可．
试题解析：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，c﹣2=0，
解得，a=2，b=﹣3，c=5，
则a﹣b+c=10，
故答案为：10．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
8. 【2018年四川成都】2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．
详解：40万=4×105，故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.(2017重庆A卷)估计+1的值应在（　　）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
【答案】B.
【解析】
试题分析：。
∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5．
故选B．
考点：无理数的估算.
二．填空题
10.（2018年启黄中学一模）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是　　　　　　．

【答案】2．
【解析】
试题分析：数轴上点A所表示的数是﹣2，根据相反数的定义可得﹣2的相反数是2.
考点：相反数；数轴．
11. 【2018年江苏南京】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．
【答案】-1（答案不唯一）
分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.
详解：设|a|=-a，
|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．
故答案为:-1（答案不唯一）.
点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.
12. （2017湖北咸宁）的立方根是 ．
【答案】2．
试题分析：利用立方根的定义可得8的立方根为2.
考点：立方根.
13. （2018•罗平县一模）的算术平方根是　　．
【答案】
【解析】试题分析：先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．
试题解析：∵,，
故答案为：．
点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．
14. （2017江苏无锡市）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为　 　．
【答案】2.5×105．
【解析】
试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．
15.【2018年江苏南京】如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.

（1）求x的取值范围.
（2）数轴上表示数-x+2的点应落在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
【答案】（1）x<1.（2）B.
【解析】分析：(1)根据点B在点A 的右侧列出不等式即可求出;
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.
详解：
（1）根据题意，得.解得.
（2）B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.