2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题4统计与概率 第19课时 数据的收集整理与描述（知识梳理+经典练习）

这是一份2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题4统计与概率 第19课时 数据的收集整理与描述（知识梳理+经典练习），共15页。学案主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
知识梳理：
1.统计的方法
全面调查:为一特定目的而考察全体对象的调查叫做全面调查.
抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫做抽样调查.
注意:
(1)抽查的样本要有代表性﹔
(2)抽查的样本的数目不能太少.
适用范围:
(1)当受客观条件限制,不允许全面调查时,采用抽样调查;
(2)当受客观条件限制,无法对所有个体进行全面调查时,往往采用抽样调查.
2.总体、样本、个体及样本容量
总体:所要考察对象的全体
个体:总体中每一个的考察对象.
样本:从总体中抽取的部分考察对象
样本容量:样本中包含个体的数量，
注意：样本容量是一个数字
3.频数与频率
频数:统计时,每个对象出现的次数.
频率:每个对象出现的次数与总次数的比值,即频率=频数÷总数.
说明:
(1)频数之和等于总数;
(2)频率之和等于1.
4.几种常见的统计图
条形统计图:能够显示每组中的频数;易于比较数据间的差别.
扇形统计图:是用圆表示总体,各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的面积大小表示各部分占总体的比例;易于显示每组数据相对于总数的比例;
折线统计图:易于显示数据的变化情况；
直方图:直方图是用长方形的面积来表示各组的频数分布,对于等距分组(各组的组距相等)的数据,可以用长方形的高直接表示频数的分布.
经典习题：
第19课时数据的收集整理与描述
姓名：___________学号：___________
一、单选题
1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．了解巴河被污染情况
B．了解巴中市中小学生书面作业总量
C．了解某班学生一分钟跳绳成绩
D．调查一批灯泡的质量
2．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( )
A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量
3．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
4．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1B．0.15
C．0.25D．0.3
5．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280B．240C．300D．260
6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（ ）
A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤
7．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是
A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月
8．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布统计图
9．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
10．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）
A．20人B．40人C．60人D．80人
11．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（ ）
A．20B．30C．0.4D．0.6
12．抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A．抽取一月份第一周为样本B．抽取任意一天为样本
C．选取每周日为样本D．每个季节各选两周作为样本
二、解答题
13．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
14．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
15．某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其他类课程（要求人人参与，每人只能选择一门课程）．为了解学生喜爱的拓展类类别，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）写出此次抽样调查的样本容量是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类和文学类拓展课的学生总人数．
16．文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系国家和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：
（1）共调查了______________名学生；
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
参考答案
1．C
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：A．了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意；
D．调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．C
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
【详解】
解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；
D、1000是样本容量，故本选项错误．
故选C．
3．A
【详解】
分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．
详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；
B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；
C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；
D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；
故选A．
点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．
4．D
【详解】
∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．
5．A
【详解】
由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，
∴1000×=280(人)，
即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．
故选A.
6．D
【分析】
根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少，本题得以解决.
【详解】
解：黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有1000×（1-％）=29斤，
故选D.
【点睛】
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数.
7．C
【分析】
根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解：
【详解】
解：1月至2月，30﹣23=7万元，
2月至3月，30﹣25=5万元，
3月至4月，25﹣15=10万元，
4月至5月，19﹣14=5万元，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．
故选C．
8．C
【详解】
根据题意，得
要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选C.
9．C
【详解】
【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
10．D
【分析】
扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【详解】
解：鱼类总数：40÷20%＝200（人），
选择黄鱼的：200×40%＝80（人），
故选D．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
11．A
【分析】
根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数．一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.
【详解】
一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故答案为A.
【点睛】
此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.
12．D
【分析】
根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，可得答案．
【详解】
A：样本容量太小，不具代表性，故A错误；
B：样本容量太小，不具代表性，故B错误；
C：样本不具代表性，故C错误；
D：春夏秋冬各选两周作为样本，样本具代表性，故D正确；
故选D
【点睛】
本题考查了样本，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性．
13．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【详解】
分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.
【详解】
分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；
②用360°乘以A类别人数所占比例可得；
③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．
详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，
故答案为30；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，
根据题意，得：a+6+12+5a=30，
解得：a=2，
即A类人数为10、D类人数为2，
补全图形如下：
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，
故答案为120；
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．
点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
15．（1）200；（2）见解析；（3）；（4）1050人
【分析】
（1）体育的人数除以体育所占的百分比即可得出答案；
（2）用艺术的百分比乘以样本容量得出艺术的人数，再用总人数减去体育、艺术和文学的人数即可得出其他的人数，作图即可得出答案；
（3）先求文学的百分比，再乘以360°即可得出答案；
（4）将体育和文学的百分比相加再乘以1500即可得出答案.
【详解】
解：（1）
∴此次抽样调查的样本容量是200；
（2）选择艺术类的学生有：（人）
选择其他类的学生有：（人）
如图．
（3）圆心角度数为；
（4）（人）
答：喜欢体育类和文学类拓展课的学生人数有1050人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决本题的关键.
16．（1）80；（2）见解析；（3）900人
【分析】
（1）利用锻炼时间在0至3小时的人数8人除以其所占的百分比为10%，即可得到调查的学生人数；
（2）利用已求得调查学生总人数减去其他各个锻炼时间段的人数，即可得到锻炼时间为9至12小时的学生人数，同时求得其所占的百分比；
（3）运用样本估算总体的思想，用2000乘以每周累计体育锻炼时间在9小时以上的学生所占的百分比即可得解；
【详解】
解：（1）由频数直方图和扇形统计图可知：锻炼时间在0至3小时的人数8人，其所占百分比为10%，故（人）；
故答案为：80
（2）锻炼时间在9至12小时的人数为：80-8-12-24-16=20（人），其所占百分比为：，锻炼时间为6至9小时的百分比为：；补全图形如下：

（3）解：人
答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂图形，通过两个图形，提取重要关联信息并进行计算是解题的关键．