专题2.7切线的性质与判定-2021-2022学年九年级数学上册生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.7切线的性质与判定

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道，填空8道，解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是(    )

A． B． C． D．

2．如图，圆周角∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）

A．26° B．38° C．48° D．52°

3．如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高为，汽车轮胎的直径为，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点长为（    ）．

A． B． C． D．

4．如图，AD，CD为⊙O的两条弦，过点C的切线交OA延长线于点B，若∠D＝29°，则∠B的度数为（    ）

A．22° B．26° C．29° D．32°

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，⊙O的半径为3（O为坐标原点），P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（    ）

A． B． C． D．3

6．如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．圆O经过的顶点A，B，圆心O在边上，边与圆O相切，点A为切点．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，，是内部一点，与的边相切于点，与边相交于点，，，作于，，则弦的长是（      ）

A． B． C．4 D．

9．如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（　　）

A．29° B．30° C．31° D．32°

10．如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为2，为轴上一动点，切于点，则当最小时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．或

二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为　4　．

12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝　　．

13．如图，经过的圆心，与相切于点，若，则__________度．

14．如图，是圆的直径，是圆的切线．若，则的度数为__________．

15．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=35°，则∠D的度数是____．

16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为________．

17．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，，的半径为1，点Q在上，连接，若与相切．则线段的最小值为_______．

18．如图，的切线交直径的延长线于点P，C为切点．连结，若，则的度数是________．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，是的内接三角形，为的直径，过点作的切线，交的延长线于点，且．求证：．

20．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点．求证：．

21．如图，在中，D是边上一点，以为直径的经过点A，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求弦的长．

22．如图，已知的直径，弦，D是的中点，过点D作，交的延长线于点E．

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

23．如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，且OD⊥BC，垂足为H，连接DC．

（1）求证：∠BCD＝∠BAC；

（2）延长AB到点E，使EB＝AC，连接DE．若DE与⊙O相切，试判断四边形BCDE的形状，并说明理由．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点 M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：NE与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为，AC=6，求BN的长．