第1章 二次根式(1.1－1.3) 浙教版数学八年级下册测试卷(含答案)
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第1章 二次根式(1.1－1.3)
时间：40分钟 总分：100分
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是( )
A．x≠6 B．x≤6 C．x＜6 D．x＞0，且x≠6
2．下列运算结果是无理数的是( )
A．3× B．× C．÷ D．
3．若正比例函数y＝(a－2)x的图象经过第一、三象限，化简的结果是( )
A．(a－1)2 B．(1－a)2 C．a－1 D．1－a
4．小明沿着坡比为1∶的坡面向下走了2 m，那么他下降了( )
A．1 m B． m C．2 m D． m
5．已知a－b＝2－1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为( )
A．－ B．3 C．3－2 D．－1
6．已知k，m，n为整数，若＝k，＝15，＝6，则k，m，n的大小关系是( )
A.k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7．若a＋＝，则a－的值为( )
A． B．－ C．± D．7
8．设a，b为有理数，且等式a＋b＝成立，则2 022a＋2 021b的值为( )
A．－1 B．1 C．2 021 D．2 022
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．已知最简根式与是同类二次根式，则a＝____，b＝____．
10．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则－＝__ __．
11．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为时，则输入的x＝____．
12．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似的，①对81只需进行___次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是____．
三、解答题(共48分)
13．(8分)在计算×2－÷的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式＝2－……①
＝2－……②
＝(2－1)……③
＝……④
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第________步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程．
14．(12分)计算：
(1)－4＋3；
(2)÷－×＋；
(3)|－5|－(－1)0＋(－)－2＋；
(4)(－2)2－(2＋)(2－).
15．(8分)如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
16．(10分)已知x＝＋，y＝－，
(1)求代数式x2－3xy＋y2的值；
(2)求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
17．(10分)阅读理解：
对于任意正整数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立；结论：在a＋b≥2(a，b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若a＋b＝9，≤________；
(2)若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值，最小值是多少？
参考答案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1． B
2． B
3． C
4． A
5． A
6． D
7． C
8． A
【解析】∵＝－，∴a＋b＝－∴a＝－1，b＝1，∴2 022a＋2 021b＝－1.
二、填空题(每小题5分，共20分)
9． 3.5 ， 1
10．－a
11． 2
12． 3 ，255 ．
【解析】[]＝9，[]＝3，[]＝1，故答案为3，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1.即只需要三次操作变为1，最大的正整数是255.
三、解答题(共48分)
13． 解：(1)③；
(2)原式＝2－＝2－
＝6－2＝4.
14．(12分)计算：
(1) 解：原式＝－5；
(2) 解：原式＝4＋；
(3) 解：原式＝16；
(4)解：原式＝－12.
15． 解：(1)S＝(6)2－4×()2
＝64(cm2)；
(2)V＝(6－2)(6－2)×＝32(cm3).
16.解：由已知可得x－y＝(＋)－(－)＝2，xy＝(＋)(－)＝3－2＝1，
(1)原式＝(x2－2xy＋y2)－xy
＝(x－y)2－xy
＝(2)2－1
＝8－1＝7；
(2)原式＝(x－y)2＋xy－2(x－y)
＝(2)2＋1－2×2
＝9－4.
17． 解：(1)∵a＋b≥2(a，b均为正实数)，∴a＋b＝9，则a＋b≥2，即≤；
(2)由(1)得：m＋≥2，即m＋≥2，当m＝时，m＝1(负数舍去)，故m＋有最小值，最小值是2.
