第1章 二次根式 浙教版数学八年级下册综合复习题(含答案)

第1章二次根式单元综合复习题

一．选择题

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列二次根式能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥4

5．当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b

7．下列计算正确的是（　　）

A．3+4＝7 B．×＝ C．＝3 D．

8．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

9．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　）

A．1 B．﹣6 C．4 D．6

10．等式＝（b﹣a）成立的条件是（　　）

A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0

二．填空题（共6小题）

11．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　   　．

12．（+）2021×（﹣）2022＝　   　．

13．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 　   　．

14．设＝a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝　   　．

15．计算的结果是 　   　．

16．计算的结果是　   　，比较大小3　   　4．

三．解答题（共4小题）

17．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．

（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；

（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．

18．如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．

19．阅读下面问题：

＝＝；

＝＝；

．

试求：（1）求＝　   　；

（2）当n为正整数时＝　   　；

（3）的值．

20．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．

（1）小青编的题，观察下列等式：

﹣1；

；

直接写出以下算式的结果：

＝　   　；（n为正整数）＝　   　；

（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：

（+1）2＝4+2，（+）2＝8+2，（+）2＝a+b+2（a≥0，b≥0）；

再根据平方根的定义可得：

＝+1，＝+，＝+（a≥0，b≥0）；

直接写出以下算式的结果：

＝　   　，＝　   　，＝　   　；

（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：

（++++）•．

参考答案

一．选择题

1．解：A.＝＝，故A不符合题意；

B.＝2，故B不符合题意；

C.＝，故C不符合题意；

D.是最简二次根式，故D符合题意；

故选：D．

2．解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；

B.＝2，与是同类二次根式，能合并，故符合B题意；

C.＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；

D.＝3，与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；

故选：B．

3．解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；

B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；

C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；

D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；

故选：D．

4．解：由题意得：

8﹣2x≥0，

∴x≤4，

故选：A．

5．解：由题意得：

m＜0，n＜0，

∴＝

＝•（）

＝，

故选：D．

6．解：由数轴可知：a＞0，b＜a，

∴a﹣b＞0，

∴原式＝a+a﹣b

＝2a﹣b，

故选：A．

7．解：A．3与4不能合并，所以A选项不符合题意；

B． ×＝＝，所以B选项不符合题意；

C．原式＝3，所以C选项符合题意；

D．原式＝×＝＝3，所以D选项不符合题意；

故选：C．

8．解：原式＝

＝+1．

故选：D．

9．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，

∴x≥5，x≤5，

∴x＝5，

∴y＝﹣1，

∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，

故选：D．

10．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．

故选：C．

二．填空题

11．解：∵a＝3+，b＝3﹣，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；

故答案为：6．

12．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）

＝（﹣1）2021×（﹣）

＝﹣1×（﹣）

＝﹣，

故答案为：﹣．

13．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，

∴x＜0，y＜0，

∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．

故答案为：﹣4．

14．解：∵＝＝＝5+．

∴a+b＝5+＝6+（﹣1）．

∵a为正整数，0＜b＜1，

∴a＝6，b＝﹣1，

∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7﹣．

故答案为：7﹣．

15．解：原式＝（2）2﹣（）2

＝12﹣5

＝7．

故答案为：7．

16．解：﹣＝2﹣＝；

∵3＝，4＝，

∴＞，

∴3＞4．

故答案为：；＞．

三．解答题

17．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．

∴S＝＝6．

（2）由题意：P＝（2+3+）＝．

∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．

∴S＝＝＝．

18．解：如图，连接AD，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，

＝AB•DE+AC•DF，

＝AB（DE+DF），

∵DE+DF＝2，

∴AB×2＝（3+2），

∴AB＝＝3+2．

19．解：（1）＝＝，

故答案为：；

（2）＝＝，

故答案为：；

（3）

＝﹣1+++…++

＝﹣1

＝10﹣1

＝9．

20．解：（1）

＝

＝

＝；

＝

＝

＝

＝；

故答案为：，（n为正整数）；

（2）

＝

＝

＝；

＝

＝

＝﹣1；

＝

＝

＝2+；

故答案为：，，；

（3）原式＝

[++++

]•

＝

＝（）（）

＝11﹣1

＝10．