第3章 投影与三视图 浙教版九年级数学下册专题复习提优卷(含解析)

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浙教版九下专题复习提优卷3 投影与三视图 一、选择题（共6小题）1. 如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是    A. B. C. D. 2. 一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，若从正方体的右面看是面 D，面 C 在后面（字母面朝外），则正方体的上面是    A. 面 E B. 面 F C. 面 A D. 面 B 3. 若一个圆锥的侧面积是 10，则下列图象中表示这个圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系的是    A. B. C. D. 4. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为    A. 12π cm2 B. 15π cm2 C. 24π cm2 D. 30π cm2 5. 如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是    A. B. C. D. 6. 某个长方体主视图是边长为 1 cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是    A. B. C. D. 二、填空题（共6小题）7. 一根笔直的小木棒（记为线段 AB），它的正投影为线段 CD，则 AB   CD． 8. 如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的  视图(填“主”，“俯”或“左”)． 9. 如图所示的积木是由 16 个棱长为 a cm 的正方体堆积而成的．请求出它的表面积  ． 10. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是  ． 11. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由   个正方体搭成的． 12. 陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于 80 cm 的通道，另两边各留出宽度不小于 60 cm 的通道．那么在如图所示四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是  ． 三、解答题（共6小题）13. 作出如图所示立体图形的三视图． 14. 如图是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是  ；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积．（π 取 3.14） 15. 如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 在棱 CD 上，CB=5 cm．一只壁虎要沿长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短路径是多少厘米? 16. 画出下面立体图形的三视图． 17. 如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB 和 CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在 AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为 θ1，且在水平线上的射影 AF 为 1.4 m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 θ2，并已知 tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人已确定支架 AB 高为 25 cm，求支架 CD 的高（结果精确到 1 cm）? 18. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为 1.6 m 的小明 AB 的影子 BC 长是 3 m，而小颖 EH 刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB=6 m． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置 G；（2）求路灯灯泡的垂直高度 GH；（3）如果小明沿线段 BH 向小颖（点 H）走去，当小明走到 BH 中点 B1 处时，求其影子 B1C1 的长；当小明继续走剩下路程的 13 到 B2 处时，求其影子 B2C2 的长；当小明继续走剩下路程的 14 到 B3 处，⋯ 按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 1n+1 到 Bn 处时，求影子 BnCn 的长（直接用 n 的代数式表示）．答案1. C【解析】圆柱的俯视图为圆，且正三棱柱的俯视图为正三角形．2. A3. D4. B5. D6. D7. ≥8. 俯【解析】【分析】先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可． 【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．9. 50a2 cm210. 7211. 6 或 7 或 8【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有 4 个小正方体，第二层最少有 1 个，最多有 2 个，第三层最少有 1 个，最多有 2 个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6 个，至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8 个，即这个几何体可能是由 6 或 7 或 8 个正方体搭成的．12. ①②③④【解析】230-60×2=110 cm，180-80=100 cm．① 80 cm<100 cm，所以符合；② 100 cm=100 cm，所以符合；③ 90 cm<100 cm，所以符合；④因为餐桌长为 60+2×30=120 cm，所以将有半圆的那一边靠墙，则靠墙对面的桌边留出的宽度为 230-120=110 cm>80 cm，另两边留出的宽度为 180-602=60 cm，所以符合．所以①②③④四种规格的餐桌都符合要求．13. 如图所示．14. （1） 圆柱      （2） 三视图如图所示．      （3） 体积为 πr2h=3.14×52×20=1570．15. 将长方体按下列两种方案将其展开：如图（1）， AB=102+252≈26.9 cm；如图（2）， AB=202+152=25 cm． ∴ 最短路径为 25 cm．16. 17. 如图所示，过 A 作 AE∥BC，则 ∠EAF=∠CBG=θ2，且 EC=AB=25 cm． Rt△DAF 中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1，Rt△EAF 中，∠EAF=θ2，EF=AFtanθ2， ∴DE=DF-EF=AFtanθ1-tanθ2． ∵AF=140 cm，tanθ1=1.082，tanθ2=0.412， ∴DE=140×1.082-0.412=93.8， ∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8≈119 cm．答：支架 DC 的高应为 119 cm．18. （1）       （2） 由题意得 △GHC∽△ABC，所以 GHAB=HCBC，即 GH1.6=6+33，所以 GH=4.8 m．      （3） 由题意得 △GHC1∽△A1B1C1，所以 GHA1B1=HC1B1C1，即 4.81.6=3+B1C1B1C1，所以 B1C1=32 m；同理可得 B2C2=1 m；以此类推，可得 BnCn=3n+1 m．