吉林省长春市吉林大学附属英才学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年吉林大学附属英才学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列实数中，无理数是（　　）

A． B．0 C． D．3.14

2．一种病毒的直径约为0.0000252米，0.0000252米用科学记数法表示是（　　）

A．0.252×10﹣4 B．2.52×10﹣6 C．2.52×10﹣5 D．2.52×10﹣3

3．下列计算结果正确的是（　　）

A．x3•x3＝2x6 B．a10÷a2＝a5 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣xy2）3＝﹣x3y6

4．若关于x的分式方程无解，则k的值为（　　）

A．﹣ B．﹣1 C．1 D．

5．如图，根据下列条件，不能说明△ACD≌△ABD的是（　　）

A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD 

C．∠C＝∠B，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC

6．若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m的值为（　　）

A．8 B．±8 C．4 D．±4

7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F．若∠B+∠C＝70°，则∠EAF的度数是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是（　　）

A．3 B．4 C．2 D．5

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．比较大小：　   　．（填“＞”，“＜”或“＝”）

10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　   　．

11．当x＝　   　时，分式的值为零．

12．若x是的算术平方根，y是的立方根，则xy的值为 　   　．

13．若a2+b2＝8，ab＝2，则（a﹣b）2＝　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，AB＝10，AC＝8，则CD＝　   　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）分解因式：

（1）x2﹣4；

（2）mx2﹣12mx+36m．

16．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝+1．

17．（6分）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，例如：＝5×8﹣6×7＝﹣2．

（1）求的值．

（2）若＝32，求m的值．

18．（7分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，甲车间每天生产的硅胶外壳数量是乙车间的两倍，甲车间生产4000个所用的时间比乙车间生产1000个所用的时间多一天．求乙车间每天生产硅胶外壳个数．

19．（7分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．

求证：BC＝EF．

20．（7分）为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．

回答下列问题：

（1）被抽查的学生共有　   　人，扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为　   　°；

（2）补全条形统计图；

（3）若D等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？

21．（8分）图1、图2、均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

（1）在图1中的线段AB上找一点D，连接CD，使∠BCD＝∠BDC；

（2）在图2中的线段AC上找一点E，连接BE，使∠ABE＝∠BAE．

22．（9分）如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．

（1）求A、C两点之间的距离．

（2）求这张纸片的面积．

23．（10分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

（1）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，BC＝20，则△ADE的周长为 　   　．

（2）如图③，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若AB＝6，△ABC的面积为30，则BP+EP的最小值是 　   　．

24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．AD平分∠BAC，交BC于点D．动点Q从点B出发，按BC﹣CA的折线路径运动，动点Q在边BC上的运动速度为每秒1个单位长度，在边CA上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．

（1）当点Q在BC边上运动时，线段DQ的长为 　   　（用含t的代数式表示）；

（2）设△ADQ的面积为S，请用含t的代数式表示S．

（3）当△ABQ为轴对称图形时，请直接写出满足条件的t的值．

2022-2023学年吉林大学附属英才学校八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.是无理数，故本选项符合题意；

D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C．

2．解：0.0000252＝2.52×10﹣5．

故选：C．

3．解：x3•x3＝2x3≠2x6，故选项A计算错误；

a10÷a2＝a8≠a5，故选项B计算错误；

（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故选项C计算错误；

（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故选项D计算正确．

故选：D．

4．解：当x﹣5＝0时，x＝5，

方程两边乘以（x﹣5），得

x﹣6+x﹣5＝﹣2k，

2x＝11﹣2k，

把x＝5代入2x＝11﹣2k，

得k＝0.5，

故选：D．

5．解：A、由BD＝DC、AB＝AC，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；

B、由∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；

C、由∠B＝∠C、∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；

D、由∠ADB＝∠ADC、AB＝AC不能说明△ABD≌△ACD；

故选：D．

6．解：∵x2﹣2mx+16＝x2﹣2mx+42，

∴﹣2mx＝±2⋅x⋅4，

∴m＝±4．

故选：D．

7．解：∵∠B+∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°，

∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，

∴EA＝EB，FA＝FC，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠FAC，

∴∠BAE+∠FAC＝70°，

∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）＝40°，

故选：C．

8．解：∵AB＝AC＝5，BE＝2，

∴AE＝AB﹣BE＝3，

由作图知CE⊥AB于点E，

∴CE＝＝4，

∴BC＝＝＝2，

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．解：∵（）2＝10，32＝9，

∴10＞9，

∴＞3，

∴＞，

故答案为：＞．

10．解：由题意得，x﹣5≥0，

解得x≥5，

故答案为：x≥5．

11．解：当分式的值为零时，

有2x＝0，解得x＝0，

此时x﹣2＝0﹣2＝﹣2≠0，

故答案为：0．

12．解：∵＝4，

又∵x是的算术平方根，y是的立方根，

∴x是4的算术平方根，y是的立方根，

∴x＝2，y＝﹣，

∴xy＝2×（﹣）＝﹣，

故答案为：﹣．

13．解：因为（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，a2+b2＝8，ab＝2，

所以（a﹣b）2＝8﹣2×2＝4，

故答案为：4．

14．解：由勾股定理，得BC＝＝＝6，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

在Rt△DBC中，

∵AC2+BC2＝AD2，

∴（8﹣BD）2+62＝BD2，

解得BD＝，

∴CD＝AC﹣AD＝＝．

故答案为：．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．解：（1）x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；

（2）mx2﹣12mx+36m

＝m（x2﹣12x+36）

＝m（x﹣6）2．

16．解：原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x

＝x2﹣2x，

把x＝+1代入，得：

原式＝（+1）2﹣2（+1）

＝3+2﹣2﹣2

＝1．

17．解：（1）根据题中的新定义得：

原式＝20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1；

（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（m+2）2﹣（m﹣2）2＝24，

整理得：（m+2+m﹣2）（m+2﹣m+2）＝24，即8m＝24，

解得：m＝3．

18．解：设乙车间每天生产硅胶外壳x个，则甲车间每天生产硅胶外壳2x个，

根据题意得：﹣1＝，

解得：x＝1000，

经检验，x＝1000是所列方程的解，且符合题意．

答：乙车间每天生产硅胶外壳1000个．

19．证明：∵AF＝DC，

∵AC＝AF+CF，DF＝DC+CF，

∴AC＝DF，

∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D

∴在△ACB和△DEF中，

，

∴△ACB≌△DEF（SAS），

∴BC＝EF（全等三角形的对应角相等）．

20．解：（1）被抽查的学生共有：72÷60%＝120（人），

扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为是×360°＝72°．

故答案为：120，72；

（2）C等级的人数为120×10%＝12（人），

补全统计图如下：

（3）600×＝60（人）．

即估计该校八年级不合格的人数约有60人．

21．解：（1）如图所示，即为所求，

（2）如图所示，即为所求，

22．解：（1）连接AC，如图．

在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，

∴AC＝＝＝15．

即A、C两点之间的距离为15cm；

（2）∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，

∴∠ACD＝90°，

∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD

＝AB•BC+AC•CD

＝×9×12+×15×8

＝54+60

＝114（cm2）．

23．教材呈现：证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA＝∠PCB＝90°，

∵AC＝BC，PC＝PC，

∴△PCA≌△PCB（SAS），

∴PA＝PB；

定理应用：解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，

∴AD＝BD，AE＝EC，

∵△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝20，

故答案为：20．

（2）过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点P，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC＝BC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴BP＝PC，

∴BP+EP＝CP+EP＝CE，

此时BP+EP的值最小，

在Rt△ABD中，

∴△ABC的面积＝AB•CE＝3CE＝30，

∴CE＝10，

则BP+EP的最小值为10．

故答案为：10．

24．解：（1）过点D作DE⊥AC于点E，

∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝10，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，

∴DB＝DE，

设DB＝DE＝a，

∵，

∴6a+10a＝6×8，

∴a＝3，

∴DB＝DE＝3，

∵动点Q在边BC上的运动速度为每秒1个单位长度，

∴DQ＝|3﹣t|（0≤t≤8），

故答案为：|3﹣t|；

（2）过D作DE⊥AC于E，

∵∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，

∴BD＝DE，

∴CD＝8﹣BD，

∵S△ADC＝CD•AB＝AC•DE，

∴6（8﹣BD）＝10BD，

∴BD＝3，

当0≤t＜3时，S＝×（3﹣t）×6＝﹣3t+9．

当3＜t≤8时，S＝×（t﹣3）×6＝3t﹣9．

当8＜t＜18时，S＝×（18﹣t）×3＝﹣t+27．

综上所述，S＝；

（3）当△ABQ为轴对称图形时，△ABQ是等腰三角形，

①当点Q在BC边上运动时，∵∠ABC＝90°，

∴△ABQ是等腰直角三角形，

∴AB＝BQ＝6，

∴t＝6；

②当点Q在AC边上运动时，△ABQ为轴对称图形，

Ⅰ、如图2，当AQ＝BQ＝18﹣t时，△ABQ为轴对称图形，

过Q作QM⊥AB于M，

∴AM＝BM，

∵∠AMQ＝∠ABC＝90°，

∴QM∥BC，

∴AQ＝CQ＝18﹣t＝AC＝5，

∴t＝13；

Ⅱ、当AQ＝AB＝18﹣t＝6时，△ABQ为轴对称图形，

∴t＝12；

Ⅲ、当BQ＝AB＝6时，△ABQ为轴对称图形，

过B作BN⊥AC于N，

∴AN＝QN＝AQ＝9﹣t，

由（2）知BN＝4.8，

∴AB2﹣BN2＝AN2，

即62﹣4.82＝（9﹣t）2，

解得t＝，

综上所述，当△ABQ为轴对称图形时，t的值为6或13或12或．