吉林省长春市长春市第四十八中学等校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份吉林省长春市长春市第四十八中学等校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）若关于x的分式方程+1＝的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤1且m≠﹣1B．m≥﹣1且m≠1C．m＜1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠1
3．（2分）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
4．（2分）若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3B．3，4C．2，3，4D．3，4，5
5．（2分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．60°B．72°C．90°D．108°
6．（2分）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝4B．﹣＝4
C．﹣＝4D．﹣＝4
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）因式分解：﹣3x2+9x＝ ．
8．（3分）方程＝﹣1的根为 ．
9．（3分）若a2+a+1＝2，则（5﹣a）（6+a）＝ ．
10．（3分）如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是 ．
11．（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
12．（3分）如图，点D，A，C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，添加条件： ，则可用ASA证明△ABC≌△CDE．
13．（3分）如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB＝6，AC＝3，则△OBC的面积为 ．
14．（3分）已知一个长方形的长和宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b+ab2的值为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）分解因式：2a3﹣12a2+18a．
16．（5分）计算：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．
17．（5分）解分式方程：．
18．（5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）先化简：÷（a+），当b＝﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．
20．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
21．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，则∠ADE＝ °．
22．（7分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a
＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a 第一步
＝2ab﹣4a﹣1．第二步
（1）小丽的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）请对原整式进行化简，并求当a＝，b＝﹣6时原整式的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
24．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD＝2AE．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．
（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？
（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其它费用不计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？
26．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝10cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为y cm2．
（1）填写如表：
（2）在点D的运动过程中，出现△ABD为等腰三角形的次数有 次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；
（3）求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的．
时间x秒
…
2
4
6
…
面积y cm2
…
12


…