陕西省延安市延长县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷

2020-2021学年陕西省延安市延长县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1．16的平方根是（　　）

A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4

2．已知是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（　　）

A．5 B． C．﹣ D．﹣5

3．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）

A．调查长江的水质情况，采用抽样调查 

B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查 

C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查 

D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查

5．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示乾清门的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（0，2）

6．已知a＜b，则下列各式中不正确的是（　　）

A．5a＜5b B．a+4＜b+4 C．2﹣b＞2﹣a D．

7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中真命题的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判断AB∥CD的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．比较大小：　 　（填写“＞”或“＜”或“＝”）．

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，若∠EOC＝40°，则∠BOD＝　   　度．

11．不等式4x﹣3≤7的最大整数解是　 　．

12．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为　                　．

13．某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在　 　日开始进行．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）计算：+|1﹣|．

15．（5分）解方程组：．

16．（5分）解不等式组：．

17．（5分）已知，点P（2m﹣6，m+2）．

（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 　      　；

（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？

18．（5分）完成下面的证明，

如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

证明：∵AD∥BE（已知），

∴∠A＝　   　（　   　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴DE∥　   　（　   　）．

∴∠E＝　   　（　   　）．

∴∠A＝∠E（等量代换）．

19．（5分）有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．

（1）求这个长方形过道的长和宽；

（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．

20．（5分）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将三角形ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．

（1）画出三角形A1B1C1，写出点A1，C1的坐标A1（ 　 　，　 　），C1（ 　 　，　 　）；

（2）求三角形A1B1C1的面积．

21．（6分）列不等式解应用题：

倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．

22．（7分）某校为了了解家长和学生的参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校1600名学生中“家长和学生都参与”的人数．

23．（7分）某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下表，商场购甲、乙两种饮料各多少箱？

24．（8分）如图，AB∥CD，CH平分∠ACD交AB于点H，AE平分∠FAB．

（1）求证：AE∥CH；

（2）若∠AHC＝62°，求∠ACH的度数．

25．（8分）某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．

（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？

（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过3000元，所以学校准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案？

26．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

（1）直接写出点B和点C的坐标B（　 　，　 　）、C（　 　，　 　）；

（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；

（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

数学答案

1-8 BBCAD  CBD    9. ＞    10. 40    11. 2    12.     13. 3

14．﹣1．

15．．

16．﹣1＜x≤2．

17．（1）（0，5）；

（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，

解得m＝2，

∴P点的坐标为（﹣2，4），

∴点P在第二象限．

18．∠3，两直线平行，同位角相等；AC，内错角相等，两直线平行；∠3，两直线平行，内错角相等．

19．解：（1）设长方形的长为5x（m），则宽为2x（m），

根据题意，得：5x•2x＝20，

即x2＝2，

∴x＝或x＝﹣（舍去）；

答：长方形的长为5m，宽为2m；

（2）这种地板砖的边长为＝＝（m）．

20．解：（1）如图，△A1B1C1为所求；A1（2，2），C1（﹣1，﹣1）；

故答案为2，2；﹣1，﹣1；

（2）△A1B1C1的面积＝×2×3＝3．

21．解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，

依题意，得：310x+460（50﹣x）≤18000，

解得：x≥．

又∵x为正整数，

∴x的最小值为34．

答：A种型号健身器材至少要购买34套．

22．解：（1）40÷20%＝200（名），

答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生；

（2）200﹣40﹣30﹣10＝120（名），补全条形统计图如图所示：

在扇形统计图C类所对应的圆心角度数为：360°×＝54°，

（3）1600×＝960（名），

答：该校1600名学生中“家长和学生都参与”的有960人．

23．解：设购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，

依题意得：，

解得：．

答：购进甲种饮料100箱，乙种饮料50箱．

24．（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠FAB＝∠FCD，

∵AE平分∠FAB，CH平分∠ACD，

∴∠FAE＝∠FAB，∠FCH＝∠FCD，

∴∠FAE＝∠FCH，

∴AE∥CH；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AHC＝∠HCD，

∵∠AHC＝62°，

∴∠HCD＝62°，

∵CH平分∠ACD，

∴∠ACH＝∠HCD＝62°．

25．解：（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，

由题意可得：，

解得，

答：租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；

根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；

（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，

由题意可得：，

解得2≤m≤5.5，

∵m是整数，

∴共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．

26．解：（1）B（0，6），C（8，0），

故答案为：0、6，8、0；

（2）当点P在线段BA上时，

由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6

∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，

∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；

当点P在线段AC上时，

∵AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．

（3）存在两个符合条件的t值，

当点P在线段BA上时

∵S△APD＝AP•AC     S四边形ABOC＝AB•AC

∴（8﹣2t）×6＝×8×6，

       解得：t＝3＜4，

当点P在线段AC上时，

∵S△APD＝AP•CD    CD＝8﹣2＝6

∴（2t﹣8）×6＝×8×6，

解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，