数学北师大版第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方教学设计
展开课题 积的乘方
【学习目标】
1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
【学习重点】
理解并正确运用积的乘方的运算性质．
【学习难点】
积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
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一、情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2； (2)(－2x2)3＋(－3x3)2＋x2·x4.
解：原式＝－x26； 解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.
二、自学互研 生成能力
阅读教材P7，完成下列问题：
1．根据乘方的意义，试做下列各题：
(1)(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)＝34×54；
(2)(3×5)m＝＝3m×5m；
(3)(ab)n＝＝＝anbn.
【归纳】(ab)n＝anbn(n是正整数)
积的乘方等于把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
范例1.计算：(1)(2a2)3·a4＝__8a10__；
(2)(x2y)3＝__x6y3__；(－a2b3)3＝__－a6b9__；
(3)－(－3a3)2·(a2)3＝__－9a12__；
(4)(－2a3b3)2＋(－2a2b2)3＝__－4a6b6__．
学习笔记：积的乘方运用，主要是逆用积的乘方． anbn＝(ab)n 将不同底数的幂指数化相同，再将底数相乘，从而求解．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． |
仿例1.计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)原式＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)原式＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)原式＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；
(4)原式＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
范例2.计算：32 016×(－)2 017.
解：原式＝32 016×(－)2 016×(－)
＝[3×(－)]2 016×(－)＝－.
仿例1.计算：()2 016×1.52 017×(－1)2 016＝____．
仿例2.已知ax＝4，bx＝5，求(ab)2x的值．
解：(ab)2x＝a2xb2x
＝(ax)2·(bx)2
＝42×52
＝400.
仿例3.已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值．
解：(x2y)2n＝x4ny2n
＝(xn)4·(yn)2
＝24×32
＝144.
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 积的乘方
知识模块二 积的乘方的应用
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：_____________________________________
2．存在困惑：___________________________________
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