2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第六十八中学高一上学期数学期末复习模拟卷

2022-2023学年 乌鲁木齐市第68中学

高一上学期 数学 期末复习模拟卷

一、单项选择题（20小题每题2分共40分）

1．（    ）

A． B． C． D．

2．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）

A． B．

C． D．

3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A．，， B．

C．，， D．，，

4．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）

A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2)

5．（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，则的解集为（    ）

A． B．

C． D．

7．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）

A．  B．

C．  D．

8．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

9．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

10．若函数，且，则实数的值为（    ）

A． B．或 C． D．3

11．已知集合中所含元素的个数为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

12．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

13．已知，则（    ）．

A． B． C． D．

14．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

15．已知集合，，，则集合，，的关系为（    ）

A． B．

C． D．，

16．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

17．已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

18．如图所示，函数的图像是（    ）

A． B．

C． D．

19．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：

①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

20．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

二、解答题（共60分）

21．设函数，且．

（1）求的值；

（2）若令，求实数t的取值范围；

（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．

22．已知不等式，其中x，k∈R．

(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；

(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．

23．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.

24．已知函数

(1)讨论函数的奇偶性（只需写出正确结论）；

(2)当时，写出函数的单调递增区间：

(3)当时，求函数在区间上的最大值.

25．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

已知第10天该商品的日销售收入为121元．

(1)求k的值；

(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；

(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．

答案解析：

1．D

【解析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.

【详解】由题意，

.

故选：D.

2．B

【解析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；

解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.

【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，

根据已知得到了函数的图象，所以，

令,则,

所以,所以；

解法二：由已知的函数逆向变换，

第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，

第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，

即为的图象，所以.

故选：B.

3．C

【解析】先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.

【详解】解：根据题意，函数，

若在区间上单调递减，必有，

解可得：或，即的取值范围为，，，

故选：C．

4．C

【解析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．

【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，

∴在R上是减函数，

∴，解得，

∴a的取值范围是．

故选：C．

5．D

【解析】利用诱导公式代入计算．

【详解】．

故选：D．

6．D

【解析】根据函数奇偶性可得为偶函数，根据解析式直接判断函数在上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.

【详解】解：因为，则

所以，则为偶函数，

当时，，又，在上均为增函数，所以在上为增函数，

所以，即，解得或，

所以的解集为

故选：D.

7．C

【解析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.

【详解】由得 ，

若，则不等式无解．

若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

综上，满足条件的的取值范围是

故选：C．

8．A

【解析】根据集合是集合的真子集可得答案.

【详解】因为集合是集合的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

【注意】结论注意：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

9．A

【解析】由幂函数在上是减函数，可得，由充分、必要条件的定义解析即得解

【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；

若幂函数在上是减函数，

则，解得或

故必要性不成立

因此“”是“幂函数在上是减函数”的一个充分不必要条件

故选：A

10．B

【解析】令，配凑可得，再根据求解即可

【详解】令（或），，，，.

故选；B

11．C

【解析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.

【详解】解：因为，

所以中含6个元素．

故选：C.

12．B

【解析】求得解.

【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.

故选：B

13．D

【解析】利用换元法求解函数解析式.

【详解】令，则，；

所以.

故选：D.

14．C

【解析】解析可得，由此可得出结论.

【详解】任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

15．B

【解析】对集合中的元素通项进行通分，注意与都是表示同一类数，表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.

【详解】对于集合，，

对于集合，，

对于集合，，

由于集合中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且，

注意到与表示的数都是3的倍数加1，表示的数是6的倍数加1，

所以表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，

所以.

故选：B.

16．B

【解析】首先化简集合A，再根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.

【详解】因为，

所以或.

所以

故选：B.

17．A

【解析】首先将函数化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数的解析式，然后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其最小值．

【详解】，

所以，

由题意可得，为偶函数，所以，

解得，又，所以的最小值为．

故选：A.

18．B

【解析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解.

【详解】，

时，时，.

故选：B.

19．D

【解析】函数在区间是单调的，由，可得、是方程的两个同号的不等实数根，由，解不等式即可.

【详解】由题意可得若函数在区间是单调的，

所以，或，，

则，，

故、是方程的两个同号的不等实数根，

即方程有两个同号的不等实数根，注意到，

故只需，解得，

结合，可得.

故选：D

20．B

【解析】根据交集、补集的定义可求.

【详解】由题设可得，故，

故选：B.

21．（1）6；（2）；（3），此时；，此时．

【解析】（1）根据题目函数的解析式，代入计算函数值；

（2）因为，根据对数函数的单调性求出实数t的取值范围；

（3）根据换元法将函数转化为二次函数，借助二次函数的单调性求出函数取最大值，最小值，接着再求取最值时对应的x的值.

【详解】（1）；

（2），又，，，所以t的取值范围为；

（3）由，

令，，

当时，，即，解得，

所以

，此时；

当时，，即，

，此时．

【注意】求函数最值和值域的常用方法：

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；

(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；

(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；

(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．

22．(1)或或}

(2)

【解析】（1）将x＝4代入不等式化简可得， ，利用一元二次不等式的解法求解即可；

（2）利用换元法，令，将问题转化为对任意t≥1恒成立，利用基本不等式求解的最小值，即可得到x的取值范围，从而得到答案．

【详解】（1）若x＝4，则不等式变形为

即，

解得或，

所以 或或，

故不等式的解集为或或}；

（2）令，

则不等式对任意k∈R恒成立，

等价于对任意t≥1恒成立，

因为，

当且仅当，即t＝时取等号，

所以x≤，

故x的最大值为．

23．

【解析】令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，利用待定系数法求得x，y，再利用不等式的基本性质求解.

【详解】令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，

所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.

所以

解得

因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，

所以

所以-2≤4a-2b≤10.

24．(1)答案见解析

(2)单调递增区间为

(3)

【解析】（1）利用奇偶性的定义求解即可；

（2）按的范围去绝对值，进而求单调递增区间即可；

（3）由且可得，讨论对称轴的位置求最大值即可.

【详解】（1）当时，，，故为奇函数；

当时，为非奇非偶函数.

（2）当时，，

所以，

所以当时，的单调递增区间为；

当时，的单调递增区间为，

所以的单调递增区间为.

（3）因为且，

所以，对称轴为，

当，即时，；

当，即时，在上单调递增，，

综上.

25．(1)

(2)选择②，，（，）

(3)121元

【解析】（1）根据第10天该商品的日销售收入为121元，列式求得答案；

（2）由表中数据的变化可确定描述该商品的日销售量与时间x的关系，代入表述数据可求得其解析式；

（3）讨论去掉绝对值符号，分段求出函数的最小值，比较可得答案.

【详解】（1）因为第10天该商品的日销售收入为121元，

所以，解得；

（2）由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，

故只能选②:

代入数据可得：，解得，，

所以，（，）

（3）由（2）可得，，

所以，，

所以当，时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以当时，有最小值，且为121；

当，时，为单调递减函数，

所以当时，有最小值，且为124，

综上，当时，有最小值，且为121元，

所以该商品的日销售收入最小值为121元．