2022-2023学年上海市青浦区东方中学八年级(上)期末数学试卷
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一、选择题(每题3分,共18分)
1.下列说法正确的是( )
A.x2﹣x=0是二项方程
B.是分式方程
C.是无理方程
D.2x24是二元二次方程
2.下列方程中,有实数根的是( )
A.x2﹣x+2=0 B. C.1 D.x4﹣1=0.
3.下列函数中,y的值随x的值增大而减小的是( )
A.y=2x﹣1 B.y=﹣2x+1 C. D.
4.某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?设原计划销售运动衣x套,原计划每套运动衣的利润是y元.可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,在△ABC中,BD、CE是高,点G、F分别是BC、DE的中点,则下列结论中错误的是( )
A.GE=GD B.GF⊥DE C.∠DGE=60° D.GF平分∠DGE
6.在下列各原命题中,逆命题为假命题的是( )
A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C.如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应边相等
D.关于某一条直线对称的两个三角形全等
二、填空题(每题2分,共24分)
7.直线y=kx﹣3与直线平行,则k= .
8.用换元法解方程x2+3x8,若设x2+3x=y,则原方程可化成关于y的整式方程为 .
9.关于x的方程bx﹣3=x有解,则b的取值范围是 .
10.方程(x+1)(x﹣2)=0的解是 .
11.有一件商品,由原售价连续两次降价,每次降价的百分率相同.已知原售价是875元,降价两次后的售价是560元,若每次下降的百分率是x,由题意列出关于x的方程: .
12.函数y=kx﹣1的图象过点(3,﹣7)及点(x1,y1)和(x2,y2),则当x1<x2时,y1 y2.(填“>”,“=”或“<”)
13.解关于x的方程有增根,则m的值为 .
14.经过定点P,Q的圆的圆心的轨迹是 .
15.点A(a,4),B(2,a﹣2)两点间的距离等于4,则a= .
16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°,那么这个直角三角形的较小的内角是 °.
17.如图,点P是∠AOB的平分线上的一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,PD⊥OA,若∠AOB=60°,OC=8,则PD= .
18.已知两块相同的三角板如图所示摆放,点B、C、E在同一直线上,∠ABC=∠DCE=90°,∠ACB=30°,AB=2,将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°),如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行,那么此时△BCE的面积是 .
三、简答题(第19,20,21每题5分,第22题6分,共21分)
19.解方程:.
20.解方程:x4
21.解方程组:.
22.小李家离某书店12千米,他从家中出发步行到该书店,由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米,结果返回时多用了一小时,求小李去书店时的步行速度.
四、简答题(第23题8分,第24题7分,第25题10分,第26题12分,共37分)
23.如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,填空:
①汽车共行驶了 千米;
②汽车在行驶途中停留了 小时;
③汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是 千米/小时;求出此时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系式(写出解题过程).
24.已知,如图在△ABC中,AD、BE分别是BC,AC边上的高,AD、BE交于H,DA=DB,BH=AC,点F为BH的中点,DC=DF.
(1)求证:△ADC≌△BDH;
(2)求证:∠ABE=15°.
25.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OM、ON,求三角形OMN的面积.
(3)连接OM,在x轴的正半轴上是否存在点Q,使△MOQ是等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标,若不存在,说明理由.
26.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,,点D是AB边的中点.点E是射线BC上的一动点(点E不与点B重合).点F在ED的延长线上,且DF=DE,DG⊥EF,垂足为点D,DG交边AC于点G.
(1)求证:AF∥BC;
(2)当点E在线段BC上时,设AG=x,CE=y,求y关于x的函数解析式,并指出函数的定义域;
(3)当CE=2时,直接写出AG的长.
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