2022-2023学年上海市青浦实验中学八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年上海市青浦实验中学八年级（上）期末数学试卷

一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）

1．方程x2＝3的根是 　   　．

2．若一次函数图象与直线平行，且过点（0，2），则此一次函数的解析式是 　   　．

3．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 　   　．

4．函数的定义域是 　   　．

5．在实数范围内因式分解：2x2+2x﹣1＝　   　．

6．已知函数，则f（6）＝　   　．

7．如果关于x的一元二次方程kx2+3x+4＝0有实数根，那么k的取值范围是 　   　．

8．如果点（﹣3，a）、（﹣2，b）在反比例函数（k＜0）的图像上，那么a、b的大小关系是 　   　.（用“＜”号连接）

9．某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为x，那么可列方程 　   　．

10．如果过多边形的一个顶点共有8条对角线，那么这个多边形的内角和是 　   　度．

11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝5，AC＝10．则AB＝　   　．

12．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝　   　cm．

13．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，则平行四边形ABCD的周长为 　   　．

14．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是 　   　．

二、单项选择题：（本大题共4小题，每题3分，满分12分）

15．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（　　）

A． B．（x﹣2）2＝5 

C．x2+2x＝0 D．

16．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图像如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．

17．下列说法正确的是（　　）

A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系 

B．车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成反比例关系 

C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系 

D．圆的周长与直径成正比例关系．

18．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是边BC上一点，且BE＝CD＝a，AB＝EC＝b．如果△ABE的面积为1，且a﹣b＝1，那么△ADE的面积为（　　）

．

A．1 B．2 C．2.5 D．5

三、解答题：（本大题共有7题，第19、20题每题6分，第21、22、23题每题8分，第24、25题每题12分，满分60分）

19．解方程：（x﹣1）2＝5﹣5x．

20．用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．

21．A、B两地相距45千米，甲骑电瓶车从A地出发前往B地，乙同时骑自行车从距离A地20千米的C地出发前往B地．图中的线段OP和线段MN分别反映了两人与A地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）的函数关系．

根据图像提供的信息回答下列问题：

（1）两人谁先到达B地？　   　（填“甲”或“乙”）

（2）甲到达B地用了 　   　小时．

（3）两人在出发多少小时后相遇？

22．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．对角线AC的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F．求线段CF的长．

23．如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AH⊥BC于点H，D是AC中点，DE∥AB，求证：EHAC．

24．已知：如图，反比例函数的图像与直线y＝kx相交于点A，直线AC与x轴交于点C（2，0），与y轴交于点B，点C是AB的中点．

（1）求直线y＝kx的函数解析式；

（2）求点C到直线OA的距离；

（3）若点D是直线OA上一点，且△ABD是直角三角形，求点D的坐标．

25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC．于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，联结EF、AG，已知AB＝10，BC＝6，AC＝8．

（1）求证：；

（2）设AE＝x，CF＝y，求y与x的函数解析式并写出定义域；

（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．

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