2022-2023学年浙江省金华市东阳市九年级(上)期末数学试卷
展开这是一份2022-2023学年浙江省金华市东阳市九年级(上)期末数学试卷,共6页。试卷主要包含了选择题,用心填一填,细心答一答等内容,欢迎下载使用。
1.若2a=3b,则的值为( )
A.B.C.D.
2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月
3.抛物线y=x2﹣2与y轴交点的坐标是( )
A.(0,2)B.(0,﹣2)C.(2,0)D.(﹣2,0)
4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠ABD=20°,则∠BCD的度数是( )
A.90°B.100°C.110°D.120°
5.若把抛物线y=3x2﹣1向右平移2个单位,则所得抛物线的表达式为( )
A.y=3x2﹣3B.y=3x2+1
C.y=3(x+2)2+1D.y=3(x﹣2)2﹣1
6.如图,在△ABC中,BC=3,AC=4,∠C=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AB交于点D,再分别以A、D为圆心,大于AD的长为半径画弧,两弧交于点M、N,作直线MN,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为( )
A.B.3C.D.
7.如图,半径为5的圆O中,弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BOC、∠EOD,已知DE=6,∠BOC+∠EOD=180°,则弦BC的弦心距等于( )
A.3B.C.4D.
8.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC的中点,若以AB为直径作圆,则下列判断正确的是( )
A.点C一定在⊙O外B.点C一定在⊙O上
C.点D一定在⊙O外D.点D一定在⊙O上
9.点A(m﹣1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x﹣1)2+n的图象上.若y1<y2,则m的取值范围为( )
A.m>2B.mC.m<1D.m<2
10.如图①,在△ABC中,∠B=108°,动点P从点A出发,沿折线A→B→C→A匀速运动一周.若点P的运动速度为1cm/s,设点P的运动时间为t(s),AP的长度为v(cm),v与t的函数图象如图②所示.当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时,t的值为( )
A.2或5B.3或6C.3或5D.2或6
二、用心填一填(本题24分,每小题4分)
11.已知线段a=1,b=4,则a、b的比例中项为 .
12.二次函数y=(x﹣1)2+2的顶点坐标为 .
13.已知扇形所在的圆半径为6cm,面积为6πcm2,则扇形圆心角的度数为 .
14.如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A,B,连结PO并延长与⊙O交于点C、D,若CD=12,PA=8,则sin∠ADB的值为 .
15.已知函数y=mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点,则实数m的值为 .
16.综合实践课上,小聪把一张长方形纸片ABCD沿着虚线EB剪开,如图①所示,把得到的两张纸片如图②摆放,纸片Rt△CB′E′较小锐角的顶点E′在DE上,较长直角边与斜边分别交边AB于点G,H.以点G与A重合,且B′E′⊥LAB为初始位置,把Rt△CB′E′沿着DE方向平移,当点E′到达点E后立刻绕点E逆时针旋转,如图③,直到点H与点B重合停止.为了探求BH与AG之间的变化关系,设AG=m,请用含m的代数式表示BH.
(1)在平移过程中,BH= ,
(2)在旋转过程中,BH= .
三、细心答一答(本题共66分)
17.计算:cs30°sin45°+tan45℃s60°
18.“石头、剪子、布“是一个广为流传的游戏,规则是:甲、乙两人都做出“石头““剪刀““布“3种手势中的1种,其中“石头“赢“剪子“,“剪子“赢“布“,“布“赢“石头“,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
(1)甲每次出“石头“的概率为 .
(2)用画树状图或列表的方法,求乙赢的概率.
19.在学过平面镜成像知识后,小慧在房顶安装一平面镜MN如图所示,MN与墙面AB所成的角正∠MNB=118°,房高AB=8m,房顶AM与水平地面平行,小慧坐在点M的正下方C处从平面镜观察,能看到的水平地面上最远处D.
(1)求∠CMD的度数.
(2)能看到的最远处到她的距离CD是多少?(结果精确到0.lm,参考数据:sin34°≈0.56,tan34°≈0.68,tan56°≈1.48)
20.如图,二次函数图象的顶点为(﹣1,1),且与反比例函数的图象交于点A(﹣3,﹣3)
(1)求二次函数与反比例函数的解析式;
(2)判断原点(0,0)是否在二次函数的图象上,并说明理由;
(3)根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围.
21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若AB=3,AC=4,求线段PB的长.
22.某超市以每件13元的价格购进一种商品,销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元.经过市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)销售单价定为多少时,该超市每天销售这种商品所获的利润最大?最大利润是多少?
23.在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且DE=5,CF=2,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C′处,如图1.
(1)求证:BE=BF;
(2)点P为线段EF上一动点,过点P作PH⊥BE、PG⊥BF,以PH、PG为邻边构造平行四边形PHQG,如图2.
①求平行四边形PHQG的周长.
②当点P从点E运动到点F时,求出点Q的运动路径长.
24.如图1,已知抛物线Fl:y=﹣x2+2x+3交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,抛物F2:yx2+bx+c经过点A、B,点P是射线CB上一动点.
(1)求抛物线F2和直线BC的函数表达式.
(2)如图2,过点P作PE上BC交抛物线Fl第一象限部分于点E,作EF∥AB交BC于点F,求△PEF面积的最大值及此时点E的坐标.
(3)抛物线Fl与F2在第一象限内的图象记为“图象Z”,过点P作PG∥y轴交图象Z于点G,是否存在这样的点P,使△CPG与△OBC相似?若存在,求出所有符合条件的点P的横坐标.
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