2021-2022学年陕西省渭南市华阴市高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市华阴市高一上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省渭南市华阴市高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知集合，那么（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的并集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，可得.故选：C.2．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】使得二次根式下被开方数非负且分母不为0即可．【详解】由题意，解得且．故选：C．3．直线x－y＋3＝0的倾斜角为A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【详解】分析：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.详解：由题得直线的斜率为所以.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查直线倾斜角和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)直线ax+by+c=0(b≠0)的斜率为4．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（    ）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．【详解】解：如图所示，图象与轴的交点在轴的负半轴上（纵截距小于零），即，且，，且．故选：．5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为时，则它的耗氧量的单位数为（      ）A． B． C． D．【答案】C【解析】将代入式子，利用指数式与对数式的互化即可求解.【详解】由，当时，则，即，解得，所以.故选：C【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.6．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】B【分析】根据空间中，直线与平面的位置关系，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于选项A，若，，则与可以平行，可以相交，可以异面，故A错误；对于选项B，由垂直于同一个平面的两条直线相互平行，可得B正确；对于选项C，若，，则可能，故C错误；对于选项D，与可以相交，故D错误.故选:B7．设，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用对数的单调性可以比较与，再利用中间媒介2分别比较、与2的大小，进而可得结果.【详解】，，，∴.故选：C.8．函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性和特殊值判断出选项．【详解】，是偶函数，排除C，D；又，故选：B9．函数的零点个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】所求零点个数等价于与图象的交点个数，作出函数图象，由数形结合即可判断.【详解】函数的零点即的解，即与图象的交点，如图所示，从函数图象可知，与有两个交点.故选：C10．函数是上的奇函数，满足，当时，有，则（    ）A．0 B．1 C． D．【答案】A【分析】由奇函数和，可得周期，转化，即得解.【详解】由题意，函数是上的奇函数，满足，，因此函数的周期，故选：A11．如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（    ）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】取BC的中点G,连结FG,EG.先证明出（或其补角）即为EF与CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定义即可求出的大小.【详解】取BC的中点G,连结FG,EG. 由三角形中位线定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其补角）即为EF与CD所成的角.因为EF⊥AB,则EF⊥EG.因为CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,则△EFG是一个斜边FG=2,一条直角边EG=1的直角三角形,所以,因为为锐角，所以，即EF与CD所成的角为30°.故选:A12．某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三视图可以判断该几何体由一个半圆柱和一个四棱锥组成的组合体，利用棱锥和圆柱的体积公式进行求解即可.【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由一个半圆柱和一个四棱锥组成的组合体；如图所示：所以四棱锥的高为，故.故选：C. 二、填空题13．直线与直线之间的距离为_____．【答案】【分析】由两平行线之间的距离公式可计算出直线与之间的距离.【详解】由平行线间的距离公式可知，直线与之间的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查两平行线间距离的计算，考查计算能力，属于基础题.14．若函数在区间内存在最小值，则的取值范围是___________．【答案】【分析】根据二次函数的性质确定在开区间内存在最小值的情况列不等式，即可得的取值范围是.【详解】解：二次函数的对称轴为，且二次函数开口向上若函数在开区间内存在最小值，则，即，此时函数在处能取到最小值，故的取值范围是.故答案为：.15．已知圆与圆，若圆与圆相外切，则实数________.【答案】2或－5【分析】由两圆外切知连心线的长为两圆的半径之和，利用两点间距离公式即可求得【详解】圆，圆，则，，，.当圆与圆相外切时，显然有，即， 整理得，解得或.故答案为：2或－516．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为______.【答案】##【分析】根据，平面，得就是三棱锥外接球的直径，可得，再求出，又由于该棱锥的体积为，可得，即可利用勾股定理求出，即可进一步求出答案.【详解】由题意可以把三棱锥放在正方体中，如下图.由，平面，得就是三棱锥外接球的直径，易得，，，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积.故答案为： 三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知点.（1）求所在直线的一般式方程；（2）求线段的中垂线l的方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由两点式即可求出；（2）求出AB斜率，由垂直可得l斜率，求出AB中点，由点斜式即可求出.【详解】（1），所在直线方程为，即；（2），，，，其中的中点为，则线段的中垂线l的方程为，即.18．如图，长方体，，，点P为的中点求证：（1）直线平面PAC；（2）平面平面PAC．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）取的交点为，连接，先证//，即可求证线面平行；（2）通过证明平面，即可由线面垂直推证面面垂直.【详解】（1）设，连接PO，在中，∵P、O分别是、BD的中点，∴//，又平面PAC，平面PAC，∴直线//平面PAC.（2）长方体中，，∴底面ABCD是正方形，∴.又平面ABCD，平面ABCD，∴.又，平面，平面，∴平面，∵平面PAC，∴平面平面.【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及由线面垂直推证面面垂直，属综合基础题.19．已知(1)在所给的坐标系中，画出函数的图象；(2)结合图象写出的单调区间和值域．【答案】(1)答案见解析(2)单调递减区间为，，；单调递增区间为，；值域为． 【分析】(1)结合解析式在平面直角坐标系内分别作出对应区间上的函数图象即可求解；(2)结合图象即可求解.【详解】（1）画出的函数的图象如图：（2）由图可知函数的单调递增区间为，；单调递减区间为，，；值域为．20．如图，在三棱锥中，平面平面，，，O，M分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由等边三角形的性质得，根据面面垂直的性质可证平面.（2）由勾股定理知，可求，进而求出、，根据求体积即可.【详解】（1）证明：∵，O为的中点，∴，又面面，面面，平面，∴平面.（2）∵，，∴，即.∴.∵O，M分别为，的中点，∴是△的中位线，则，由（1）知：，∴.21．已知函数（且），为的反函数．(1)若在区间上的最大值与最小值之和为，求的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1)(2)分类讨论，答案见解析. 【分析】（1）由题知，进而分，两种情况讨论求解即可；（2）结合（1）得，进而分和两种情况讨论求解即可；【详解】（1）解：∵函数（且），且指数函数和对数函数互为反函数，∴．当时，依题意得，解得，不合题意，舍去；当时，依题意得，解得，符合题意．故满足条件的的值为．（2）解：由题知，∴，等价于，当时，函数在上单调递增，即，解得；当时，函数在上单调递减，即，解得；综上可得，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．22．已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方．(1)求圆C的方程；(2)过点的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）设出圆心，根据相切求出圆心即可得出方程；（2）设出直线方程，与圆方程联立，根据建立关系可求出.【详解】（1）设圆心，由题可得圆心到直线的距离，解得或（舍去），所以圆的方程为；（2）当直线轴，则轴必平分，此时可以为轴上任一点，当直线与轴不垂直时，设直线方程为，设，由，可得，经检验，所以，若轴平分，则，即，整理得，即，解得，综上，存在点，使得x轴平分.