2021-2022学年陕西省渭南市华阴市高二（下）期末数学试卷（理科）（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省渭南市华阴市高二（下）期末数学试卷（理科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同的模型，它们的相关系数如表，其中拟合效果最好的模型是(    )

A. 模型 B. 模型 C. 模型 D. 模型

2. 设函数在上可导，则(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

3. 某学校高一年级共个班，高二年级个班，从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有种安排方法．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 设复数满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某学校社会实践小组共有名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务．若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. ，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 某校有人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分分，统计结果显示数学成绩优秀不低于分的人数占总人数的，则此次数学成绩在分到分之间的人数约为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，则(    )

A. 函数的极大值为，无极小值
B. 函数的极小值为，无极大值
C. 函数的极大值为，无极小值．
D. 函数的极小值为，无极大值

11. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知随机变量，则            用数字作答．
14. 某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为，用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则          ．
15. 若函数，则的值为______．
16. 年月日至日日代码分别为，，，，某餐馆在区域内投放广告单数量万张与日代码的数据符合回归方程，则______精确到小数点后两位．
    参考数据：，．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知复数．
    若为纯虚数，求实数的值；
    若在复平面内对应的点在直线上，求．
18. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实．该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为．在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地名学生，其中初中生有人．在名初中生中，参加校外培训的概率为．
    Ⅰ根据题意完成列联表；

Ⅱ在“双减”颁布前，能否有的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：，．

19. 某校高中部，高一有个班，高二有个班，高三有个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
    任选个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
    三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
    选个班的学生参加社会实践，要求这个班不同年级，有多少种不同的选法？
20. 已知函数．
    求曲线在点处的切线方程；
    求在上的最大值与最小值．
21. 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率为复审的稿件能通过评审的概率为各专家独立评审．
    求投到该杂志的篇稿件被录用的概率；
    记投到该杂志的篇稿件中被录用的篇数为，求的分布及期望．
22. 已知函数．
    讨论的单调性；
    若，当时，，求的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在线性回归分析中，相关系数为，
越接近于，其相关程度越大；
越小，相关程度也越小；
由模型的相关系数最大，所以其模拟效果最好．
故选：．
根据线性回归分析中相关系数越接近，其拟合效果越好，判断即可．
本题主要考查了线性回归分析中相关系数与其模拟效果的判断问题，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：函数在上可导，
．
故选：．
根据已知条件，结合导数的定义，即可求解．
本题主要考查导数的应用，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查分类计数原理的运用，属于基础题．
根据题意，分“从高一的班级中选取”和“从高二的班级中选取”种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案．

【解答】

解：根据题意，某学校从高一或高二的班级中选一个班级担任学校升旗任务，
如果从高一的班级中选取，有种情况，
如果从高二的班级中选取，有种情况，
则有种安排方法．
故选C．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得，
．
故选：．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了组合公式的性质，基础题
根据题意，结合组合数的性质，可得，再结合组合数的性质，从而得到关于的方程，解方程即可．

【解答】

解：根据题意变形可得，；
由组合性质可得；即
则可得到；
故答案选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：先将甲乙捆绑在一起当作一人，再将人分成三组，人数分别为，，，有种分法，
然后将三组成员分配到三个基地，有种分配方案．
故选：．
将甲乙捆绑在一起，将四组成员分成三组，再分配到三个基地，从而得解．
本题考查排列组合的应用，捆绑法，平均分组问题，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
则令，可得，
故选：．
在所给的等式中，令，可得要求式子的值．
本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：由函数的图象知：
当时，单调递增，且当时，，
，，，
由此可知在上恒大于，其图象为一条直线，
直线的斜率逐渐增大，
单调递增，
，
，
，

故选：．
由函数的图象，判断出它的单调性，再根据函数图象斜率的变化情况，判断的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，得出结论．
本题考查了函数导数与函数单调性之间的关系，解题时应熟练地运用导数与函数单调性的关系，并灵活地利用图象判断函数的单调性，是中档题．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
此次数学考试成绩在分到分之间的人数约为．
故选：．
由已知求出，进一步求出，则答案可求．
本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
当时，函数取得极大值，无极小值．
故选：．
先对函数求导，然后结合导数与单调性极值关系即可求解．
本题主要考查了导数极值的求解，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：若函数有三个不同的零点，
则，
当时，，
当或时，，函数在或上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
因为函数有三个不同的零点，
所以，
解得，
则实数的取值范围是．
故选：．
求三次函数的导数和极值，利用函数的极值乘积小于零可得答案．
本题主要考查函数零点的判定方法，转化为函数极值点问题．属中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：令，
，
因为，
所以，
所以在上单调递减，
所以，
所以，
令，
，
由题可得的符号无法确定，的单调性无法确定，
所以与大小无法确定，与无法确定大小，
所以与大小无法确定，
故选：．
令，求导分析单调性，即可判断出大小关系．
本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查次独立重复试验恰有次发生的概率．
由随机变量，利用次独立重复试验恰有次发生的概率，计算即可．

【解答】

随机变量，
则．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了条件概率的求解，解题的关键是掌握条件概率的概率公式，属于基础题．
由题意，先求出和，然后利用条件概率的概率公式求解即可．

【解答】

解：由事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，
因为连续答对两道题的概率为，所以，
又因为答对第一道题的概率为，所以，
故．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：由
故


故答案为：．
由复合函数的求导公式求出导函数，再代入自变量求值即可．
本题考查复合函数的求导公式及三角函数的化简求值，正确运用公式变形是解对本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：对取对数，得，
则与为线性相关关系，
，
，
又，
，解得．
故答案为：．
对取对数，得，则与为线性相关关系，再结合线性回归方程的性质，即可求解．
本题主要考查线性回归方程的性质，考查转化能力，属于基础题．
 

17.【答案】解：由题意得，且，
解得；
由题意得，
整理得，
解得，
所以，． 

【解析】题意得，且，可求；
结合复数的几何意义可求，然后结合模长公式即可求解．
本题主要考查了复数的概念，复数的几何意义，属于基础题．
 

18.【答案】解：Ⅰ依题意初中生中参加校外培训的有人，
则初中生中未参加校外培训的有人，高中生中参加校外培训的有人，高中生中未参加校外培训的有人，
所以列联表如下：

Ⅱ，
有的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关． 

【解析】Ⅰ依题意完善列联表即可；Ⅱ计算出卡方，即可判断．
本题考查了独立性检验的相关程度问题，是基础题．
 

19.【答案】解：根据题意，分三类情况讨论：第一类从高一年级选个班，有种不同方法；
第二类从高二年级选一个班，有种不同的方法；
第三类从高三年级选个班，有种不同方法．
由分类加法计数原理，共有种不同的选法；
分三步分析：第一步从高一年级选一个班，有种不同方法；
第二步从高二年级选个班，有种不同方法；
第三步从高三年级选个班，有种不同方法．
由分步乘法计数原理，共有种不同的选法；
分三类情况讨论，
第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有种不同方法；
第二类从高一、高三两个年级各选个班，有种不同方法；
第三类从高二、高三年级各选一个班，有种不同的方法，
故共有种不同选法． 

【解析】分三类情况讨论：第一类从高一年级选个班，第二类从高二年级选一个班，第三类从高三年级选个班，有种不同方法．由分类加法计数原理计算可得答案；
分三步分析：第一步从高一年级选一个班，第二步从高二年级选个班，第三步从高三年级选个班，有种不同方法，由分步乘法计数原理计算可得答案；
分三类情况讨论：第一类从高一、高二两个年级各选一个班，第二类从高一、高三两个年级各选个班，第三类从高二、高三年级各选一个班，由分步乘法计数原理计算可得答案．
本题考查分步、分类计数原理的应用，注意分析题意，明确分步分析还是分类讨论．
 

20.【答案】解：，
，
，又，
曲线在点处的切线方程为，即；
由，得时，，时，，
在上单调递减，在上单调递增，
，也是上的最小值；
又，，
在上的最大值为，最小值为． 

【解析】求得，又，可得曲线在点处的切线方程；
求导分析，可得，再分别求得与，比较可得答案．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查逻辑思维能力与推理论证能力及运算求解能力，属于中档题．
 

21.【答案】解：设“投到该杂志的篇稿件被录用”为事件，包括以下两种情况：一种是能通过两位初审专家的评审，其概率是；另一种是恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审且能通过复审专家的评审，其概率是．
故．
由题意可知：，．
． 

【解析】设“投到该杂志的篇稿件被录用”为事件，包括以下两种情况：一种是能通过两位初审专家的评审，其概率是；另一种是恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审且能通过复审专家的评审，其概率是根据互斥事件的概率加法计算公式即可得出．
由题意可知：，，．
本题考查了独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、二项分布的概率计算及其数学期望等基础知识与基本技能方法，属于难题．
 

22.【答案】解：因为，所以，
若，则，是上的增函数；
若，则当时，，当时，，
故的单调递增区间为，单调递减区间为；
若，则当时，，当时，，
故的单调递减区间为，单调递增区间为
当时，恒成立，
当时，原不等式等价于，
令函数，，
则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
所以．
综上所述，的取值范围是 

【解析】对求导，再对分类讨论，利用导数与单调性的关系求解即可；
当时，不等式恒成立，当时，将不等式转化为，令函数，，利用导数求出的最小值，即可求解的取值范围．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查分类讨论思想与与转化思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题．