天津外国语大学附属外国语学校2022—2023学年七年级上学期期末线上监测数学试题

天津外国语大学附属外国语学校2022—2023学年七年级上学期期末线上监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，将数据36000000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

2．计算的结果是（   ）

A． B． C．6 D．

3．已知多项式的次数是a，二次项系数是b，那么的值为（  ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，由5个相同的正方体叠成的几何体，从左边看所得到的图形是（  ）

A． B． C． D．

6．下列等式变形正确的是（    ）．

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

7．如图，为北偏东方向，，则的方向为（    ）

A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．北偏东

8．把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（  ）

A．线段可以向两个方向延长 B．两点确定一条直线

C．经过一点的直线有无数条 D．两点之间，线段最短

9．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（    ）

A．竟 B．成 C．事 D．者

10．如图，已知点在线段上，，为的中点，下列等式不正确的是（　　）

A． B． C．   D．

11．如图，已知平分，平分，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

12．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；　　②；　③；　④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（   　）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

二、填空题

13．用度、分、秒表示：___________．

14．往返于甲、乙两地的火车，途中停靠五个站，则最多要准备___________种车票．（每两站之间由于方向不同车票也不同）

15．已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为_______．

16．若，那么的值为___________．

17．一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度．

18．如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC＝∠AOD，则∠BOD＝_____°．

19．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如，那么当时，则x的值为_____.

20．如图,在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4,若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,经过___秒后,M、N两点间的距离为12个单位长度

三、解答题

21．计算：

22．解一元一次方程：

23．已知多项式．

(1)求；

(2)时，求的值；

(3)若的值与y的值无关，求x的值．

24．甲、乙两家超市以相同的单价出售同种消毒液，为了吸引顾客，他们推出了各自的优惠方案：

甲超市：累计购买消毒液超出100元后，超出部分按原价8折优惠；

乙超市：累计购买消毒液超出80元后，超出部分按原价8.5折优惠．

某顾客预计购买消毒液的原价为元．

（1）请用含的代数式分别表示该顾客在两家超市购买消毒液应付的费用；（直接写出即可）

（2）你会推荐该顾客到哪家超市购买？请说明你的理由．

25．如图，两个形状、大小完全相同的含有的三角板如图①放置，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转．

(1)求；

(2)如图②，若三角板保持不动，三角板的边从绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求．

(3)如图③，在图①基础上，若三角板的边从开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从绕点P逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），求的值．

(4)如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，直接写出旋转的时间．

参考答案

1．B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此计算即可．

【详解】解：∵，

∴数据用科学记数法表示为．

故选：B

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．

2．B

【分析】根据有理数除法法则计算，即可求解．

【详解】解：

故选：B

【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键．

3．A

【分析】根据多项式的有关定义得到a、b的值，然后计算它们的和即可．

【详解】解：根据题意得a=3，b=1，

所以a+b=3+1=4．

故选：A．

【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

4．C

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的指数为1的整式方程叫做一元一次方程，对选项一一进行判断即可．

【详解】解：A、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，该选项不符合题意；

B、含有2个未知数，故不是一元一次方程，该选项不符合题意；

C、符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程，该选项符合题意；

D、不是整式方程，故不是一元一次方程，该选项不符合题意．

故选：C

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，判断一元一次方程要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．

5．B

【分析】找到从左边看所得到的图形即可．

【详解】解：从左边看所得到的图形为：

故选B．

【点睛】本题考查从不同的方向看几何体．从指定方向准确的观察是解题的关键．

6．A

【分析】根据等式的基本性质判断即可．

【详解】解：A．如果，那么，故选项变形正确，符合题意；

B．如果，那么，故选项变形错误，不符合题意；

C．如果，那么，故选项变形错误，不符合题意；

D．如果，那么，故选项变形错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

7．B

【分析】根据题意求得即可．

【详解】如图，

为北偏东方向，，

的方向为南偏东

故选B

【点睛】本题考查了求方位角，掌握方位角的意义以及求一个角的余角是解题的关键．

8．D

【分析】根据两点之间，线段最短进行判断即可．

【详解】解：把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选：D．

【点睛】此题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．

9．B

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴在此正方体上与“有”字相对的面上的汉字是“成”．

故选：B．

【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．

10．B

【分析】根据题意，得出，再根据线段之间的数量关系，分别对选项一一验证计算，判断即可．

【详解】解：∵，为的中点，

∴，

∴，

∴，故等式A正确；

∵，

∴，故等式B不正确；

∵，，

∴，，

∴，

∴，故等式C正确；

∵，

∴，

∴，故等式D正确．

故选：B

【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．

11．B

【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．

【详解】解：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，

∴∠AOD＝2∠DOM、∠BOC＝2∠NOC，

又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD，

∴∠AOB＝2∠DOM+2∠NOC﹣∠COD，

即∠AOB＝2（∠DOM+∠NOC）﹣∠COD，

∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，

∴∠DOM+∠NOC＝90°，

则∠MON＝∠DOM+∠NOC﹣∠COD＝50°，

故选：B．

【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．

12．D

【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．

【详解】解：根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；

所以正确的是③④．

故答案为C．

【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键．

13．

【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制．，．

【详解】解：

．

故答案为：

【点睛】本题考查了度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以为进制．

14．

【分析】根据数线段的条数的方法数出线段的条数，再考虑方向得出车票的种类数．

【详解】解：如图，

图中的线段共有：条，

∴最多要准备种车票．

故答案为：

【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解本题的关键在熟练掌握线段条数的计算方法．

15．0或-2

【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．

【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，

∴a+b=0，cd=1，x=±1，

∴x2021=±1，

∴

=1-1+0

=0；

或

=-1-1+0

=-2．

故答案为：0或-2．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

16．

【分析】首先把，整理为，再把代数式整理为，然后把代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴

．

故答案为：

【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入是解本题的关键．

17．35

【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．

【详解】解：设这个角为x度．

则180°-x=3（90°-x）-20°，

解得：x=35°．

答：这个角的度数是35°．

故答案为：35．

【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．

18．70

【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC＝180°，再根据∠BOC＝∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．

【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOD+∠BOC

＝∠AOB+∠DOB+∠BOC

＝∠AOB+∠COD

＝90°+90°

＝180°，

∵∠BOC＝∠AOD，

∴∠AOD+∠AOD＝180°，

∴∠AOD＝160°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，

故答案为：70．

【点睛】本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC＝180°是解此题的关键．

19．-3

【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可.

【详解】∵

∴

解得x=-3

故填：-3.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.

20．2或18

【分析】已知运动时间为t秒，根据题意建立含有t的一元一次方程，解出t的值即可.

【详解】解：已知运动时间为t秒，根据题意M、N两点间的距离为12个单位长度，分析N点的两种移动方向分别建立一元二次方程可得：

当N向左运动，则有，解得t=2，

当N向左运动，则有，解得t=18，

故答案为2或18秒.

【点睛】本题考查线段的动点问题，根据题意分情况建立含有t的一元一次方程是解决本题的关键.

21．

【分析】根据乘方运算、有理数乘法运算和有理数加减运算分别计算，有括号先算括号里的即可得到答案．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、有理数乘法运算和有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．

22．

【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1，求解即可．

【详解】解：

去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得，

系数化为1，可得：．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握解一元一次方程的步骤．

23．(1)

(2)4

(3)

【分析】（1）根据整式加减的法则进行计算即可.

（2）把代入第（1）题化简后的结果当中进行计算即可.

（3）的值与y的值无关，即字母y前面的系数为0，求出x的值即可.

【详解】（1）解：

（2）解：把代入得

==4

（3）

的值与y的值无关，

解得

【点睛】本题主要考查了整式的加减，注意多项式在运算过程中要加括号.熟练掌握整式的加减法法则以及去括号法则是解题的关键.

24．（1）甲超市：元，乙超市：；（2）当原价小于160元时，推荐他到乙超市购买；当原价等于160元时，两个超市均可；当原价超过160元时，推荐他到甲超市购买，见解析

【分析】（1）根据两家超市的折扣方式可分别列出代数式；

（2）分类讨论两家超市费用的大小关系即可．

【详解】（1）甲超市：元；

乙超市：．

（2）当时，，此时乙超市优惠；

当时，，此时甲、乙超市优惠力度一样；

当时，，此时甲超市优惠．

答：当原价小于160元时，推荐他到乙超市购买；当原价等于160元时，两个超市均可；当原价超过160元时，推荐他到甲超市购买．

【点睛】本题考查了列代数式和不等式实际应用，根据题意列出代数式，然后分类讨论大小关系．

25．(1)

(2)

(3)

(4)当旋转时间为或秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角

【分析】（1）根据题意，结合图形，得出，再根据平角的定义，得出，即可得出答案；

（2）设，，根据角平分线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，得出，进而得出，再根据角之间的数量关系，得出，整理化简，可得：，再根据，即可得出答案；

（3）根据题意，结合图形，可得：当转到与重合时，，再根据边的旋转速度，得出从开始旋转到停止旋转的时间，再根据旋转时间乘以旋转速度，得出，再根据当转到与重合时，两三角板都停止转动，得出当停止旋转时，，再根据角之间的数量关系，即可得出结果；

（4）设秒时，其中一条射线平方另外两条射线的夹角，分三种情况进行讨论，根据题意，分别建立时间的一元一次方程，解出即可得出答案．

【详解】（1）解：∵两个形状、大小完全相同的含有的三角板，

∴，

又∵与直线重合，

∴；

（2）解：设，，

∵平分平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）解：∵当转到与重合时，，

又∵三角板的边从开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，

∴边从开始绕旋转带停止的时间为：（秒），

∴当三角板和三角板同时逆时针旋转秒时，都停止转动，

∴此时，三角板的边从绕点P逆时针旋转了，

即，

又∵当转到与重合时，两三角板都停止转动，

∴当停止旋转时，，

∴，

∴，

∴；

（4）解：设秒时，其中一条射线平方另外两条射线的夹角，

∵当与重合时，两三角板都停止转动，

∴秒，

分三种情况讨论：

①当平分时，

根据题意，可得：，

解得：，符合题意；

②当平分时，

根据题意，可得：，

解得：，不符合题意，

③当平分时，

根据题意，可得：，

解得：，符合题意，

综上所述，当旋转时间为或秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．

【点睛】本题考查了角平分线的定义、角之间的和与差、图形的旋转、解一元一次方程，熟练掌握图形旋转的特征，找出等量关系列出方程是解本题的关键．