天津市第二耀华中学2022_2023学年七年级上学期数学期末质量调查试卷

天津市第二耀华中学2022~2023学年七年级上学期数学期末质量调查试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（    ）

A． B． C．4 D．-4

2．21200用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．下列图形中表示北偏东60°的射线是（    ）

A． B．

C． D．

4．把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短

5．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）

A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．

6．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（    ）

A． B．

C． D．

7．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．下列解方程的步骤正确的是（   ）

A．由，得

B．由，得

C．由，得

D．由，得

9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b

10．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打(　　)

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

11．如图，O是的中点，T是线段上任意一点，M是的中点，N是的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（    ）

A． B．

C． D．

12．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，时，其“C运算”如下

若，则第2022次“C运算”的结果是（    ）

A．1 B．4 C．5 D．40

二、填空题

13．的相反数是___________．

14．单项式的系数是a，次数是b，则的值为________．

15．如果，的余角=______°______′．

16．方程是关于x的一元一次方程，则________．

17．若，则________．

18．我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码．现将前17位数字本体码记为，其中（）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值．

现以号码为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（如上表已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：

（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：．

现经计算，已得出，继续求得________；

（2）计算，所得的余数记为Y，那么________；

（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：

将你通过查表所得到的校验码与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是________（填“真”或“假”）身份证号．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．解方程：

(1)

(2)．

21．定义一种新运算：．

(1)计算的值；

(2)若，，且a，b互为倒数，求的值．

22．用一元一次方程解决实际问题

为庆祝党的二十大胜利召开，用奋斗为青春添彩，展示广大学子奋发向上的风貌．某校初一年级组织了趣味数学乐园活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰．为此，组织活动的老师设计了如下表格进行统计：

已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人，若设获得一等奖的人数为x人，请完成下列问题：

(1)请用含x的式子写出表格中①~⑤所表示的式子（所有式子不要化简）．

(2)获得一等奖的学生有多少人？

23．已知：如图，在射线AB上有点E、F、G三个点，点D在射线AC上，，，DE是的角平分线．

求证：．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵，，

∴   ①   ．（理由：        ②        ）

∵DE是的角平分线，

∴   ③   ．（理由：        ④         ）

∴．（理由：        ⑤        ）

24．如图，射线OC、OD在的内部，且，，射线OM、ON分别平分、，

(1)设为x，为y，完成下表，并求的大小，并说明理由．

 (2)如图1，若，将绕点O以每秒的速度逆时针旋转10秒钟，此时，如图2所示，求m的值．

25．对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.

例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.

（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2 ，C3 ，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是      ；

（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数      .

参考答案

1．C

【分析】根据绝对值的性质求解即可．

【详解】解：，

的绝对值是4．

故选：C．

【点睛】题目主要考查了绝对值的性质，对绝对值性质的运用是解题关键．

2．D

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．

【详解】解：．

故选：D．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．A

【分析】根据方位角的定义判断即可.

【详解】A. 表示北偏东60°，故A符合题意；

B. 表示北偏东30°，故B不符合题意；

C. 表示南偏西60°，故C不符合题意；

D. 表示南偏东60°，故D不符合题意；

故选A.

【点睛】此题考查的是方位角的定义，解决此题的关键是注意方向和角度的观察.

4．B

【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.

【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是

两点之间，线段最短.

故选：B

【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.

5．C

【分析】根据x＝y计算得出结果判断.

【详解】A. x＋2＝y＋2，正确；

B. 3x＝3y，正确；

C. 5﹣x＝5－y,错误；

D. ，正确.

故选C.

【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

6．D

【分析】正面看到的平面图形即为主视图．

【详解】立体图形的主视图为：D；

左视图为：C；

俯视图为：B

故选：D．

【点睛】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．

7．D

【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．

【详解】解：A．，故本选项不合题意；

B．a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；

C．a2b与ab2不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；

D．，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

8．C

【分析】根据移项法则，等式的性质，去分母和去括号法则进行计算，判断即可．

【详解】解：A、2x+4=3x+1，

2x-3x=1-4，故本选项错误；

B、0.5x-0.7=5-1.3x，

5x-7=50-13x，故本选项错误；

C、3（x-2）=2（x+3），

3x-6=2x+6，故本选项正确；

D. 由，

2x-2-x-2=12，故本选项错误；

故选C．

【点睛】本题考查一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解题关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．

9．D

【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．

【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，

∴ab＜0，即-ab＞0

又∵|a|＞|b|，

∴a＜﹣b．

故选：D．

【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

10．B

【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．

【详解】设至多打x折，

则r

∴x≥7

即最多可打7折．

故选B

【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．

11．D

【分析】由中点的定义结合图形逐一判断每个选项；

【详解】解：∵O是的中点，M是的中点，N是的中点，

∴，，，

A、，故本选项不符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

C、，故本选项不符合题意；

D、，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差，结合图形列出等式适当变形即可．

12．B

【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2022次“C运算”的结果．

【详解】解：由题意可得，

当时，

第一次输出的结果为：13，

第二次输出的结果为：40，

第三次输出的结果为：5，

第四次输出的结果为：16，

第五次输出的结果为：1，

第六次输出的结果为：4，

第七次输出的结果为：1，

第八次输出的结果为：4，

…，

可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，

且当次数为偶数时，结果是4；次数是奇数时，结果是1，

而2022次是偶数，因此最后结果是4．

故选：B．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

13．2

【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答即可．

【详解】的相反数是：，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．

14．10

【分析】根据单项式的系数和次数得出a、b的值，再进行计算即可得出答案．

【详解】解：∵单项式的系数为a，次数为b，

∴，，

∴．

故答案为：10．

【点睛】此题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．

15．     50     29

【分析】根据余角的定义容易求出的余角．

【详解】解：的余角；

故答案为：50，29．

【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握余角的和等于是关键．

16．3

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程，进行求解即可．

【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，

∴，且，

∴，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．

17．2023

【分析】先由求得，然后再整体代入求解即可．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴，

故答案为：2023．

【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键．

18．     118     8     假

【分析】根据题意分别计算出具体数值，再根据表中对应的Y值找到对应的校验码从而判断身份证真伪．

【详解】解：（1）根据求和规律可得到

，，，，从而得到

；

故答案为：118；

（2）……8；即；

故答案为：8；

（3）查表得，所得到的校验码为4，再与原身份证的最后一位是3比较，判断号码N是假身份证号．

故答案为：假．

【点睛】本题考查道有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，准确计算是关键．

19．(1)；

(2)7．

【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．

20．(1)；

(2)．

【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】（1）解：去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

21．(1)

(2)1

【分析】（1）根据新定义即可得出，计算即可；

（2）根据新定义即可得出，再进行化简，由a，b互为倒数，得出，代入计算即可．

【详解】（1）解：；

（2）解：

，

∵a，b互为倒数，

∴，

∴．

【点睛】本题考查整式的加减，倒数，有理数的混合运算，新定义的运算，正确计算是解题的关键．

22．(1)①；②；③；④；⑤；

(2)获得一等奖的学生有5人．

【分析】（1）根据题意列出代数式即可；

（2）根据总金额为100元，列出一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】（1）解：①；②；③；④；⑤；

（2）解：根据题意得，

解得，

答：获得一等奖的学生有5人．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找到等量关系列出方程是解题关键．

23．；同角的余角相等；；角平分线的定义；等量代换

【分析】根据同角的余角相等，以及角平分线的定义，等量代换即可求解

【详解】证明：∵，，

∴．（理由：等角的余角相等）

∵DE是的角平分线，

∴．（理由：角平分线的定义）

∴．（理由：等量代换）

【点睛】本题主要考查同角的余角相等，角平分线的定义，掌握相关定义以及性质是解题的关键．

24．(1)填表见解析，；

(2)

【分析】（1）根据角的和与差结合图形，即可求得各角；由可求得；

（2）由题意得，开始时，，绕点O以每秒的速度逆时针旋转10秒钟后，；；所以，，按题意列出比例关系，即可得出m的值．

【详解】（1）解：∵，为x，为y，

∴填表如下：

∵，，射线OM、ON分别平分、，

∴

；

即；

（2）解：由题意，；；

∴，，

又∵，且OM、ON分别平分、，

∴，即；

解之得．

【点睛】本题主要考查学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．

25．（1），；（2）①－50或或；②50或70或110.

【分析】（1）题目给定的规律，联盟点必须满足其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，根据规律找出即可（2）已知点A的大小，点B的大小，根据不同的位置分别找出点P的坐标即可.

【详解】解：（1），；

（2）① 设点P表示的数为x，

 如图，当点在点A左侧时，，

则  30－x＝2（－10－x），

解得  x＝－50.

所以点表示的数为－50；

 如图，当点在线段AB上且时，

则  30－x＝2（x＋10），

解得  x＝.

所以点表示的数为；

 如图，当点在线段AB上且时，

则   x＋10＝2（30－x），

解得x＝.

所以点表示的数为.

综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为－50或或.

② 50或70或110.

【点睛】此题重点考察学生对坐标轴上的点的大小的理解，理解数轴上的点的大小是解题的关键.