2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(七)作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(七)作业含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
提速练(七)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(1,-2),(1,-1),则复数的共轭复数的虚部为(　A　)A.- B.  C.-i  D.i解析:由题意可知,z1=1-2i,z2=1-i,====+i,则的共轭复数为-i,其虚部为-.故选A.2.已知集合A={x|lg(x-2)<1)},集合B={x|x2-2x-3<0)},则A∪B等于(　C　)A.(2,12)  B.(-1,3)C.(-1,12) D.(2,3)解析:因为A={x|lg(x-2)<1}={x|2<x<12},B={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},所以A∪B=(-1,12).故选C.3.(2022·广东模拟预测)在0至5这6个数字中任选3个不同的数,组成一个三位数,若从这些三位数中任取一个,则该三位数为偶数的概率是(　B　)A.  B. C. D.解析:在0至5这6个数字中任选3个不同的数,共可组成n=+×2=100个三位数,其中共有m=+(+)×2=52个偶数,由古典概型概率计算公式,得该三位数为偶数的概率是P==.故选B.4.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则芒种日影长为(　B　)A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺解析:设数列为{an},首项为a1,公差为d,则a1+a4+a7=3a1+9d=31.5,S9=9a1+36d=85.5,解得a1=13.5,d=-1,所以芒种日影长为a12=a1+11d=2.5.故选B.5.已知sin(+α)=,则cos(-2α)=(　B　)A.- B.- C.  D.解析:由题意sin(+α)=sin(π++α)=-sin(+α),所以sin(+α)=-,所以cos(-2α)=cos[π-(+2α)]=-cos(+2α)=-cos[2(+α)]=2sin2(+α)-1=2×(-)2-1=-.故选B.6.已知两条直线l1:x-y+2=0与l2:x-y-6=0被圆C截得的线段长均为2,则圆C的面积为(　A　)A.5π B.4π C.3π D.2π解析:由题意得l1∥l2,所以l1与l2间的距离为h==4,所以圆心C到直线l1的距离为2,因为直线l1被圆截得的弦长为2,所以圆的半径r==,所以圆C的面积为πr2=5π.故选A.7.已知函数f(x)是定义在[-3,a-2]上的奇函数,且在[-3,0]上单调递增,则满足f(m)+f(m-a)>0的m的取值范围是(　B　)A.(,8] B.(,3] C.[2,3] D.[-3,3]解析:依题意可得-3+a-2=0,解得a=5,而函数f(x)在[-3,0]上单调递增,所以函数f(x)在[0,3]上单调递增,故函数f(x)在[-3,3]上单调递增,不等式f(m)+f(m-a)>0,即f(m)>f(5-m),所以解得<m≤3.故选B.8.自然界中某些形状、声音等形态可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小,并无限重复下去,这种现象称为“分形”,也就是说,在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式,依此类推,如图所示,将图1的正三角形的各边都三等分,以每条边中间一段为边再向外作一个正三角形,去掉中间一段得到图2,称为“一次分形”;用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作,得到图3,称为“二次分形”;依次进行“n次分形”,得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,则n的最小值是(　C　)(取lg 3≈0.477 1,lg 2≈0.301 0)A.15 B.16 C.17 D.18解析:设正三角形的一条边长为a,“一次分形”后变为长为的折线,“二次分形”后折线长度为()2a,…“n次分形”后折线长度为()na,所以得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,只需满足()na≥100a,两边同时取常用对数得,nlg≥lg 100=2,即得,n(2lg 2-lg 3)≥2,解得n≥≈≈16.01,故至少需要17次分形.故选C.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知α,β是两个不同的平面,l是一条直线,则下列说法正确的是(　BC　)A.若α∥β,l∥β,则l∥αB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α⊥βD.若α⊥β,l∥β,则l⊥α解析:对于A,若α∥β,l∥β,则l∥α或l⊂α,故A不正确;对于B,若l⊥α,l⊥β,则α∥β,故B正确;对于C,若l⊥α,l∥β,过l的平面γ与β相交,设交线为m,因为l∥β,l⊂γ,β∩γ=m,则l∥m,因为l⊥α,则m⊥α,因为m⊂β,故α⊥β,故C正确;对于D,若α⊥β,l∥β,则l与α不一定垂直,故D不正确.故选BC.10.设x>0,x,y∈R,则(　BCD　)A.“x>y”⇒“x>|y|”B.“x<y”⇒“x<|y|”C.“x≥|y|”⇒“x+y≥|x+y|”D.“x>y”⇒“x+|y|≥|x+y|”解析:对于A,当x=1,y=-2时,x>|y|不成立,故错误;对于B,由y>x>0,则x<|y|成立,故正确;对于C,x>0且x≥|y|,即x≥y≥-x,则x+y≥0,故x+y=|x+y|恒成立,故正确;对于D,当x>0>y时,x+|y|>|x+y|,当x>y≥0时,x+|y|=|x+y|,故正确.故选BCD.11.已知抛物线C:y2=4x,圆F:(x-1)2+y2=(F为圆心),点P在抛物线C上,点Q在圆F上,点A(-1,0),则下列结论中正确的是(　ABC　)A.|PQ|的最小值是B.的最小值是C.当∠PAQ最大时,|AQ|=D.当∠PAQ最小时,|AQ|=解析:对于A,|PQ|的最小值是|PF|的最小值减去圆的半径,又|PF|的最小值是1,所以|PQ|的最小值是1-=,故正确;对于B,设P(4t2,4t),则|PF|2=(4t2-1)2+(4t)2=16t4+8t2+1,|PA|2=(4t2+1)2+(4t)2=16t4+24t2+1,所以==1-=1-≥1-=,当且仅当16t2=,即t=±时,等号成立,所以的最小值是,故正确;对于C,如图所示,当∠PAQ最大时,直线AQ与圆相切,则|AQ|==,故正确;对于D,当∠PAQ最小时为0°,即P,A,Q三点共线,则|AQ|∈[,],故错误.故选ABC.12.设函数f(x)=则下列命题正确的是(　AD　)A.若方程f(x)=a有4个不同的实数根x1,x2,x3,x4,则x1·x2·x3·x4的取值范围是(0,1)B.若方程f(x)=a有4个不同的实数根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的取值范围是(0,+∞)C.若方程f(x)=ax有4个不同的实数根,则a的取值范围是(0,)D.方程f2(x)-(a+)f(x)+1=0的不同实数根的个数只能是1,2,3,6解析:对于A,作出f(x)的图象如图:若方程f(x)=a有4个不同的实数根x1,x2,x3,x4,则0<a<1,不妨设x1<x2<x3<x4,则x1,x2是方程-x2-2x-a=0的2个不等的实数根,x3,x4是方程|ln x|=a的2个不等的实数根,所以x1x2=a,-ln x3=ln x4,所以ln x4+ln x3=0,所以x3x4=1,所以x1·x2·x3·x4=a∈(0,1),故A正确;对于B,由上述可知,x1+x2=-2,-ln x3=ln x4=a,且0<a<1,所以x3x4=1,所以x3∈(,1),x4∈(1,e),所以x3+x4=+x4∈(2,e+),所以x1+x2+x3+x4∈(0,e+-2),故B错误;对于C,方程f(x)=ax的实数根的个数,即曲线y=f(x)与y=ax的交点个数,因为y=ax恒过坐标原点,当a=0时,有3个交点,当a<0时最多有2个交点,所以a>0.当直线y=ax与y=ln x(x>1)相切时,设切点为(x0,ln x0),则y′=,所以y′==,解得x0=e,所以y′=,所以a=,所以当y=ax与y=ln x(x>1)相切时, 即a=时,有4个交点,即f(x)=ax有4个不同的实数根,当a>时,可知只有3个交点,当0<a<时,令g(x)=ln x-ax,x∈(1,+∞),则g′(x)=-a=,则当1<x<时,g′(x)>0,即g(x)单调递增,当x>时,g′(x)<0,即g(x)单调递减,所以当x=时,函数取得极大值也是最大值,g(x)max=g()=-ln a-1>0,由g(1)=-a<0及对数函数与一次函数的增长趋势可知,当x无限大时,g(x)<0,即g(x)在区间(1,)和(,+∞)上各有1个零点,即f(x)=ax有5个实数根,故C错误;对于D,f2(x)-(a+)f(x)+1=0,所以[f(x)-a][f(x)-]=0,所以f(x)=a或f(x)=,由上述可知,当m>1时,f(x)=m的交点个数为2,当m=0时,f(x)=m的交点个数为3,当0<m<1时,f(x)=m的交点个数为4,当m<0时,f(x)=m的交点个数为1,所以若a>1,则∈(0,1),交点的个数为2+4=6,若a=1,则=1,交点的个数为3,若0<a<1,则>1,交点有4+2=6个,若a<0且a≠-1,则<0且a≠,交点有1+1=2个,若a=-1=,交点有1个.综上所述,交点可能有1,2,3,6个,即方程不同实数根的个数为1,2,3,6,故D正确.故选AD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若椭圆的短轴长为6,右焦点到左顶点的距离是9,则椭圆的离心率为　　　　.解析:依题意2b=6,a+c=9,又c2=a2-b2,所以a=5,c=4,所以椭圆的离心率e==.答案:14.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x3-2ln x,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为　　　　.解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),当x>0时,f(x)=x3-2ln x,当x<0时,则-x>0,故f(-x)=-x3-2ln(-x)=-f(x),故x<0时,f(x)=x3+2ln(-x),故f′(x)=3x2+,故f(-1)=-1+2ln 1=-1,f′(-1)=3-2=1,故切线方程是y=x.答案:y=x15.设n∈N*,a1,a2,…,an是一组平面向量,记sn=a1+a2+…+an,若向量an=(4-n,1),且an⊥sn,则n=　　　　.解析:设数列{bn}满足bn=4-n,则数列{bn}的前n项和为Tn=b1+b2+…+bn=,所以sn=(,n),又an⊥sn,an=(4-n,1),所以sn·an=+n=0,即n2-11n+30=0,解得n=5或n=6.答案:5或616.已知菱形ABCD,AB=BD=2,现将△ABD沿对角线BD向上翻折,得到三棱锥ABCD,若点E是AC的中点,△BDE的面积为S1,三棱锥ABCD的外接球被平面BDE截得的截面面积为S2,则S1·S2的最小值为　　　.解析:如图,取BD的中点F,连接EF,DE,BE,AF,CF,由题意菱形ABCD,AB=BD=2,知 CF=AF=,而E是AC的中点,故EF⊥AC ,设∠EFC=α(0<α<) ,则EF=cos α,AE=sin α ,故S1=·BD·EF=cos α ,由AB=BC,AD=DC , E是AC的中点,得AC⊥BE,AC⊥DE,BE∩DE=E,BE,DE⊂ 平面BDE,故AC⊥平面BDE,设三棱锥ABCD的外接球球心为O,由O到A,C的距离相等可知O在平面BDE上,BD⊥AF,BD⊥CF,CF∩AF=F,AF,CF⊂平面AFC, 得BD⊥ 平面AFC,由O到B,D的距离相等,故O在平面AFC上,而平面AFC∩平面BDE=EF,故知O在直线EF上,故三棱锥ABCD的外接球被平面BDE截得的截面圆的半径等于球的半径,设为R,且R2=OF2+FD2=OE2+AE2 ,所以1+OF2=(cos α-OF)2+(sin α)2 ,可得OF= ,所以R2=+1 ,故S2=πR2=π(+1) ,故S1·S2=πcos α·(+1)=π(+cos α)≥2π ,当且仅当cos α= 时等号成立,故S1·S2 的最小值为2π .答案:2π