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    2023届高考数学二轮复习强化训练19圆锥曲线的方程与性质作业含答案

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    2023届高考数学二轮复习强化训练19圆锥曲线的方程与性质作业含答案

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    这是一份2023届高考数学二轮复习强化训练19圆锥曲线的方程与性质作业含答案,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    1.[2022·湖南岳阳三模]已知M为抛物线x2=2py(p>0)上一点,M到抛物线的焦点的距离为4,到x轴的距离为3,则p=( )
    A.eq \f(1,2)B.1
    C.2D.4
    2.[2022·广东韶关一模]在椭圆C1:eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1与椭圆C2:eq \f(x2,4-m)+eq \f(y2,3-m)=1中,下列结论正确的是( )
    A.长轴长相等B.短轴长相等
    C.焦距相等D.离心率相等
    3.[2022·山东临沂二模]已知双曲线C:eq \f(y2,a2)-eq \f(x2,b2)=1(a>0,b>0)的焦距为4eq \r(5),实轴长为4,则C的渐近线方程为( )
    A.y=±2xB.y=±eq \r(5)x
    C.y=±eq \f(1,2)xD.y=±eq \f(\r(5),5)x
    4.[2022·河北秦皇岛二模]椭圆C:eq \f(x2,m+2)+eq \f(y2,m)=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,若△PF1F2的周长为6+2eq \r(2),则椭圆C的离心率为( )
    A.eq \f(\r(2),6)B.eq \f(\r(2),3)
    C.eq \f(\r(3),3)D.eq \f(\r(3),6)
    5.[2022·山东烟台一模]已知点F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点P在抛物线上且横坐标为8,O为坐标原点,若△OFP的面积为2eq \r(2),则该抛物线的准线方程为( )
    A.x=-eq \f(1,2)B.x=-1
    C.x=-2D.x=-4
    6.双曲线E与椭圆C:eq \f(x2,6)+eq \f(y2,2)=1焦点相同且离心率是椭圆C离心率的eq \r(3)倍,则双曲线E的标准方程为( )
    A.x2-eq \f(y2,3)=1B.y2-2x2=1
    C.eq \f(x2,2)-eq \f(y2,2)=1D.eq \f(x2,3)-y2=1
    7.[2022·湖南衡阳三模]已知双曲线C:eq \f(y2,2)-x2=1的上、下焦点分别为F1,F2,点P在x轴上,线段PF1交C于Q点,△PQF2的内切圆与直线QF2相切于点M,则线段MQ的长为( )
    A.1B.2
    C.eq \r(3)D.eq \r(2)
    8.[2022·河北邯郸二模]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上,点B满足eq \(OB,\s\up6(→))=5eq \(OF,\s\up6(→))(O为坐标原点),且线段AB的中垂线经过点F,则eq \f(|AB|,|AF|)=( )
    A.eq \f(\r(3),2)B.1
    C.eq \r(2)D.eq \r(3)
    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,选错或多选得0分)
    9.若方程eq \f(x2,3-t)+eq \f(y2,t-1)=1所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确的是( )
    A.若C为椭圆,则10)的准线方程为y=-eq \f(p,2),
    由抛物线的定义可得3+eq \f(p,2)=4,解得p=2.
    答案:C
    2.解析:设椭圆C1的焦距为2c1,椭圆C2的焦距为2c2,则
    c eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) =4-3=1,c eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) =4-m-(3-m)=1,∴2c1=2c2.
    答案:C
    3.解析:由已知得,双曲线的焦点在y轴上,
    双曲线的焦距2c=4eq \r(5),解得c=2eq \r(5),
    双曲线的实轴长为2a=4,解得a=2,
    则b=eq \r(c2-a2)=eq \r(20-4)=4,
    即双曲线C的渐近线方程为y=±eq \f(a,b)x=±eq \f(1,2)x.
    答案:C
    4.解析:因为c2=m+2-m=2,所以c=eq \r(2).
    因为△PF1F2的周长为6+2eq \r(2),所以2a+2c=6+2eq \r(2),
    ∴2a=6,所以a=3,
    所以椭圆C的离心率为eq \f(\r(2),3).
    答案:B
    5.解析:抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(eq \f(p,2),0),
    由y2=16p,可得y=±4eq \r(p),不妨令P(8,4eq \r(p)),
    则S△OFP=eq \f(1,2)×eq \f(p,2)×4eq \r(p)=peq \r(p)=2eq \r(2),解之得p=2,
    则抛物线方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.
    答案:B
    6.解析:双曲线E与椭圆C:eq \f(x2,6)+eq \f(y2,2)=1焦点相同,则焦点坐标为(±2,0),
    椭圆的离心率为eq \f(\r(4),\r(6))=eq \f(2,\r(6)),∴双曲线的离心率为eq \r(3)×eq \f(2,\r(6))=eq \r(2),
    设双曲线实半轴长为a,虚半轴长为b,焦距为2c,则c=2,
    eq \f(c,a)=eq \r(2)⇒a=eq \r(2),∴b=eq \r(2),
    ∴所求双曲线方程为:eq \f(x2,2)-eq \f(y2,2)=1.
    答案:C
    7.解析:设|QM|=x,|F2M|=y,则|QN|=x,|F2H|=y,因为|PF1|=|PF2|,∴|NF1|=|HF2|,故x+|QF1|=y.
    由双曲线的定义可知|QF2|-|QF1|=2a=2eq \r(2),即x+y-|QF1|=2a,解得:x=a=eq \r(2).
    答案:D
    8.解析:由题设知:F(eq \f(p,2),0),而eq \(OB,\s\up6(→))=5eq \(OF,\s\up6(→)),则B(eq \f(5p,2),0),
    又AB的中垂线经过点F,则|AF|=|BF|=2p,
    不妨设A(x,y)且y>0,则|AF|=x+eq \f(p,2)=2p,可得x=eq \f(3p,2),故y=eq \r(3)p,
    所以|AB|=eq \r((\f(3p,2)-\f(5p,2))2+3p2)=2p,
    综上eq \f(|AB|,|AF|)=1.
    答案:B
    9.解析:若C为椭圆,则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3-t>0,t-1>0,3-t≠t-1)),∴13-t)),∴2

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