2023岳阳高一上学期期末考试数学试卷含答案

岳阳市2023年高中教学质量监测试卷

高一数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．命题“”的否定是（    ）

A．      B．

C．      D．

3．函数在下列区间中存在零点的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A．   B．    C．    D．

5．要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（    ）

A．向右平移个单位       B．向左平移个单位

C．向右平移个单位       D．向左平移个单位

6．已知，则的值为（    ）

A．     B．    C．0     D．

7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知且恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A．   B．   C．   D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．下列函数中满足：，当时，都有的有（    ）

A．     B．

C．      D．

10．下列结论正确的是（    ）

A．函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数

B．若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为

C．函数的单调递减区间为

D．函数的值域为

11．下列结论中正确的是（    ）

A．若一元二次不等式的解集是，则的值是

B．若集合，，则集合的子集个数为4

C．函数的最小值为

D．函数与函数是同一函数

12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．，为奇函数

B．，为偶函数

C．，的值为常数

D．，有最小值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数的定义域为____________．

14．用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为____________．

15．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为____________．

16．请写出一个函数，使它同时满足下列条件：（1）的最小正周期是4；（2）的最大值为2．____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题共10分）

（1）已知实数满足，求的值．

（2）若，求证：．

18．（本小题共12分）已知，，，求的值．

19．（本小题共12分）已知命题：“，不等式成立”是真命题．

（1）求实数取值的集合；

（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20．（本小题共12分）已知函数（其中）的最小正周期为．

（1）求，的单调递增区间；

（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．

21．（本小题共12分）党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．

（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；

（2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？

22．（本小题共12分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．

（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；

（2）若函数的定义域为且且具有性质，求的值；

（3）已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

岳阳市高一联考数学试题参考答案

一、单项选择题：1．C    2．D    3．B    4．A    5．B    6．B    7．D    8．C

二、多项选择题：9．AD    10．AC    11．AB    12．BCD

三、填空题：13．    14．2    15．4    16．（答案不唯一）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（1）解：，

，，

又，，

所以

（2）证明：设，则且，，

，，

18．解：，，

又，

当时，

当时，

19．解（1）令，命题：“，不等式成立”是真命题，则，解得或，

即

（2）因为不等式的解集为，且是的必要不充分条件，则是的真子集；

①当，即时，解集，或，此时；

②当，即时，解集，满足题设条件；

③当，即时，解集

或，此时或

综上①②③可得或

20．解：（1）函数的最小正周期为且，

，

由得

的单调递增区间为和

（2）当时，

函数在上有两个零点

21．解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，

则，

，．（没写定义域扣1分）

（2）由（1）可得，

，

当且仅当，即时等号成立．此时．

所以的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）．

22．解：（1）对于函数的定义域内任意的，取，则，结合的图象可知对内任意的是唯一存在的，所以函数具有性质

（2）因为，且，所以在上是增函数，

又函数具有性质，所以，即，

因为，所以且，

又，所以，解得，所以．

（3）因为，所以，又因为，所以在上单调递增，

又因为具有性质

从而，即，所以，

解得或（舍去），

因为存在实数，使得对任意的，不等式都成立，

所以

因为在上单调递增，所以

即对任意的恒成立．

所以或，解得

实数的取值范围是．