湖南省岳阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(含答案)

岳阳市2023年高中教学质量监测试卷

高一数学

本试卷共7页，22道题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则

A．        B．         C．         D．

2．命题“”的否定是

A．          B．

C．           D．

3．函数在下列区间中存在零点的是

A．             B．

C．             D．

4．已知，，，则的大小关系为

A．        B．

C．          D．

5．要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到

A．向右平移个单位         B．向左平移个单位

C．向右平移个单位          D．向左平移个单位

6．已知，则的值为   

A．                B．

C．0                 D．

7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是

A．             B．

C．          D．

8．已知且恒成立，则实数的取值范围为

A．     B．   

C．         D．

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）

9．下列函数中满足：，当时，都有的有

A．         B．

C．            D． 

10．下列结论正确的是

A．函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数

B．若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为

C．函数的单调递减区间为

D．函数（）的值域为

11．下列结论中正确的是

A．若一元二次不等式的解集是，则的值是

B．若集合，，则集合的子集个数为4

C．函数的最小值为

D．函数与函数是同一函数

12．已知函数，则下列说法正确的是

A．,为奇函数

B．,,为偶函数

C．,的值为常数

D．, ,有最小值

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．函数的定义域为__________；

14．用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为________；

15．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为________；

16．请写出一个函数，使它同时满足下列条件：

（1）的最小正周期是4；

（2）的最大值为2．=___________．

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题共10分）

（1）已知实数满足，求的值．

（2）若，求证：．

18．（本小题共12分）

已知，求的值．

19．（本小题共12分）

已知命题：“不等式成立”是真命题．

（1）求实数取值的集合；

（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20．（本小题共12分）

已知函数的最小正周期为.

（1）求的单调递增区间；

（2）若时，函数有两个零点、，求实数的取值范围．

21．（本小题共12分）

党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．

（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；

（2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?

22．（本小题共12分）

若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．

（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；

（2）若函数的定义域为且具有性质，求的值；

（3）已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

岳阳市2023年高中教学质量监测试卷

高一数学参考答案及评分标准

一、单项选择题（本题共小题，每小题分，共分．）

1-4　CDBA    5-8　BBDC

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题满分5分，共20分．）

9．AD       10．AC   11．AB   12．BCD

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．    14．2     15．4     16．（答案不唯一）

四、解答题：（本题共6小题，共70分．）

17． (1) 解：∵，

∴，，

又，，

所以……………………………………5分

(2) 证明：设，则且，，

，，

………………………………………………………………………………10分

18．解：∵∴…………………………2分

又∵  ∴…………………………………4分

当时，

…………………………………………………………………………………………………8分

当时，……………12分

19．解（1）令，命题：“不等式成立”是真命题，则，解得，

即…………………………………………………………………5分

（2）因为不等式的解集为，且是的必要不充分条件，则是的真子集；

①当，即时，解集，∴或，此时；

②当，即时，解集，满足题设条件；

③当，即时，解集

∴或，此时或

综上①②③可得或…………………………………………………………12分

20．解：（1）∵函数的最小正周期为且，

∴   ∴   

由得

∴（）的单调递增区间为…………………………6分

（2）当时，

∵函数在上有两个零点

∴

∴……………………………………………………………………………12分

21．解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，

则，

∴，．………………………5分（没写定义域扣1分）

（2）由（1）可得，

，

当且仅当，即时等号成立．此时．……………11分

所以的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）．……………………………………………………………………12分

22．解：对于函数的定义域内任意的，取，则，结合的图象可知对内任意的，是唯一存在的，所以函数具有性质.…………………………………………3分

 因为，，所以在上是增函数，

又函数具有性质，所以，即，………5分

因为，所以且，

又，所以，解得，所以 …………………………7分

因为，所以，又因为，所以在上单调递增，又因为具有性质

从而，即，所以，

解得或（舍去，………………………………………………9分

因为存在实数，使得对任意的，不等式都成立，

所以……………………………………………………………10分

因为在上单调递增，所以

即对任意的恒成立．……………………………………11分

所以解得

实数的取值范围是．……………………………………………………12分